整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 01 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | A | A | C | B | B | A | C | D |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | B | A | B | B | D | A |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** A
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**解析：** 中国的国家顶级域名为 `.cn`；`.ch` 是瑞士的国家顶级域名。
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##### 第2题
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**答案：** A
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**解析：** C 语言属于过程式程序设计语言；C++、Java 和 C# 均支持面向对象程序设计。
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##### 第3题
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**答案：** C
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**解析：** 先将第一个数作为当前最大值，再依次与其余 $N-1$ 个数比较。每次比较至多排除一个候选最大值，因此至少需要 $N-1$ 次比较。
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##### 第4题
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**答案：** B
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**解析：** 先计算 `b+c`，其后缀表达式为 `bc+`；再与 `a` 相乘，最后与 `d` 相乘，得到 `abc+*d*`。
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##### 第5题
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**答案：** B
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**解析：** 8 位补码的最高位为符号位。该数表示的十进制值为 $-2^7+2^5+2^3+2^1+2^0=-128+32+8+2+1=-85$。
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##### 第6题
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**答案：** A
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**解析：** FTP 是文件传输协议，用于在网络中的计算机之间传输文件。
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##### 第7题
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**答案：** C
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**解析：** 由辗转相除法，$377=319+58$，$319=5\times58+29$，$58=2\times29$，所以最大公约数为 $29$。
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##### 第8题
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**答案：** D
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**解析：** 有 $n$ 个顶点的树恰有 $n-1$ 条边。原图有 $m$ 条边，保留一棵生成树后需删除 $m-(n-1)=m-n+1$ 条边。
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##### 第9题
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**答案：** C
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**解析：** 若先序遍历为 `ACB`，则根为 `A`。由中序遍历 `BAC` 可知 `B` 在左子树、`C` 在右子树，先序遍历必须先访问 `B` 再访问 `C`，与 `ACB` 矛盾。
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##### 第10题
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**答案：** B
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**解析：** 从 `a` 出发，可能的深度优先遍历包括 `a-b-d-c-e`、`a-c-e-d-b` 和 `a-c-d-b-e`。最后访问的顶点只能是 `b` 或 `e`，共有 $2$ 个。
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##### 第11题
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**答案：** A
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**解析：** 从 $A_0$ 进入 $A_1$ 后，$A_1$ 的未访问邻接点 $A_3$ 必须先被访问，不能直接转到与 $A_1$ 不相邻的 $A_2$，因此选项 A 不可能。
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##### 第12题
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**答案：** B
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**解析：** 依次选出三对人员，再除去三支队伍的排列顺序，得到 $\dfrac{\binom62\binom42\binom22}{3!}=15$ 种。
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##### 第13题
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**答案：** B
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**解析：** 根的高度为 $1$ 时，高度为 $h$ 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。由于 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。
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##### 第14题
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**答案：** D
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**解析：** 代入 $x=\mathrm{true}$、$y=\mathrm{true}$、$z=\mathrm{false}$，A、B、C 均因与 $z$ 进行逻辑与而为假；D 中 $x\land y$ 为真，因此整个逻辑或表达式为真。
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##### 第15题
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**答案：** A
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**解析：** 先从 $5$ 种颜色中选出形成完整手套的 $2$ 种，再从剩余 $3$ 种中选出 $2$ 种，各取一只。单只手套分别有左右手两种选择，因此共有 $\binom52\binom32\times2^2=120$ 种。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序枚举字符串长度 $n$ 的所有正因数 $i$，检查下标为 `i-1` 的字符，并对满足 `c>='a'` 的字符进行减去大小写编码差的转换。可能被修改的位置数等于 $n$ 的正因数个数。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | × | √ | B | B |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** `scanf("%s",st)` 可以读取不含空白的数字、标点等字符，并不限于大小写字母。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 当 `i=0` 时，第一次计算 `n%i` 就会出现除数为零的问题，因此程序不能正常执行。
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###### 第18题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 将循环上界缩小到 $\sqrt n$ 后，会漏掉大于 $\sqrt n$ 的因数对应的位置，因此输出可能改变。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 大写字母的编码均小于小写字母 `a`，不满足修改条件，因此字符串保持不变。
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###### 第20题
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**答案：** B
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**解析：** $18$ 的正因数为 $1,2,3,6,9,18$，共 $6$ 个；让这些位置都为小写字母即可使 $6$ 个字符发生变化。
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###### 第21题
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**答案：** B
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**解析：** $100000=2^5\times5^5$，正因数个数为 $(5+1)(5+1)=36$。其余三个长度的因数个数分别为 $9、1、8$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 当 $k>1$ 时，数组 `d` 模拟 $k$ 进制计数，`len` 为有效位数，`ans` 记录进位次数。因此 $\mathrm{ans}=\sum_{t\ge1}\lfloor n/k^t\rfloor$。当 $k=1$ 时应直接分析程序，此时每轮恰有一次进位，最终 `ans=n`。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | √ | D | B | D |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 当 $k=1$ 时，第一轮使 `len` 变为 $2$，随后不再增加，因此 `len` 并不总等于 $n$。
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###### 第23题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 取 $n=1,k=2$，最终 `len=1`，并不小于 $n$，即可构成反例。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** `len` 是 $n$ 的 $k$ 进制位数，满足 $k^{\mathrm{len}-1}\le n<k^{\mathrm{len}}$，因此该不等式成立。
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###### 第25题
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**答案：** D
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**解析：** $k=1$ 时每次外层循环使 `ans` 加一，执行 $n$ 次后结果为 $n=10^{15}$。
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###### 第26题
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**答案：** B
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**解析：** 进位总数为 $3^{29}+3^{28}+\cdots+1=(3^{30}-1)/2$。
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###### 第27题
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**答案：** D
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**解析：** 按公式依次累加 $\lfloor n/10\rfloor、\lfloor n/10^2\rfloor$ 等，得到 $11112222444453$，对应 D。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 按题目采用的 32 位补码整数模型，`f(x)` 统计二进制表示中 `1` 的个数，`g(x)=x&(-x)` 提取最低位的 `1` 所代表的数值；程序输出二者之和。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | × | √ | × | B |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 数组 `a[1000]` 的合法下标是 $0$ 至 $999$。输入 $n=1001$ 时会访问 `a[1000]`，发生越界。
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###### 第29题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 零也是反例：`f(0)` 的循环一次也不执行，`g(0)=0`，程序不会因此陷入死循环。
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###### 第30题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 样例中的最后一个数为 $10$，其二进制为 `1010`，故 `f(10)=2`、`g(10)=2`，最后应输出 $4$，而不是 $5$。
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###### 第31题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** $511998$ 的二进制表示有 $16$ 个 `1`，最低位的 `1` 代表 $2$，因此输出 $16+2=18$。
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###### 第32题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 将 `g` 的定义移到 `main` 后面时，需先在调用前提供函数声明；否则编译器在调用处尚不知道 `g`。
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###### 第33题
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**答案：** B
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**解析：** 32 位补码下，$-65536$ 的二进制表示有 $16$ 个 `1`，最低位的 `1` 为 $65536$，输出 $65552$；$2147483647=2^{31}-1$，输出 $31+1=32$。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序先按区间左端点升序排序，再删除被前面区间包含的区间，随后反复选取左端点不超过当前覆盖终点、且能把覆盖范围向右扩展最远的区间，求覆盖目标区间所需的最少区间数。
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**答案速查**
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| 题号 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | D | A | A | B |
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###### 第34题
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**答案：** B（`A[j].a<A[j-1].a`）
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**解析：** 冒泡排序时，若后一个区间的左端点更小，就应与前一个交换，即判断 `A[j].a<A[j-1].a`。
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###### 第35题
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**答案：** D（`A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;`）
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**解析：** `t` 已保存 `A[j]`，交换应先执行 `A[j]=A[j-1]`，再执行 `A[j-1]=t`。
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###### 第36题
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**答案：** A（`A[i].b>A[p-1].b`）
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**解析：** 已保留区间的右端点严格递增；只有当前右端点大于最后保留区间的右端点时，才有保留价值。
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###### 第37题
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**答案：** A（`q+1<n&&A[q+1].a<=r`）
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**解析：** 继续检查下一个区间是否存在，且其左端点不超过当前终点 `r`，才能将 `q` 移到最后一个可衔接的区间。
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###### 第38题
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**答案：** B（`r=max(r,A[q].b)`）
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**解析：** `q` 指向当前可用区间中右端点最远者，应使用 `A[q].b` 更新覆盖终点 `r`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序用两次计数排序完成二关键字排序：先按次关键字 `b` 排序，再稳定地按主关键字 `a` 排序。`ord`、`res` 保存原数据下标，最终按 `a` 优先、`b` 次之输出。
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**答案速查**
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| 题号 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | D | C | A | B |
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###### 第39题
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**答案：** B（`++cnt[b[i]]`）
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**解析：** 第一趟按 `b` 排序，因此应统计每个 `b[i]` 的出现次数，执行 `++cnt[b[i]]`。
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###### 第40题
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**答案：** D（`ord[--cnt[b[i]]] = i`）
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**解析：** 前缀计数确定排序位置，需在 `ord[--cnt[b[i]]]` 中记录原数据下标 `i`。
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###### 第41题
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**答案：** C（`++cnt[a[i]]`）
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**解析：** 第二趟以 `a` 为主关键字，因此统计 `a[i]` 的出现次数。
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###### 第42题
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**答案：** A（`res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]`）
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**解析：** 沿第一趟结果逆序扫描，并按 `a[ord[i]]` 放入最终位置，以保持相同 `a` 时原有的 `b` 顺序。
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###### 第43题
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**答案：** B（`a[res[i]], b[res[i]]`）
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**解析：** 最终排列保存在 `res` 中，应输出原数组中下标为 `res[i]` 的二元组。
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