整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
This commit is contained in:
xiaolinquan committed
1 parent
fe5c7ffd58
commit
0af92a68d9
216 files changed
+12743
-1272
No files matched your search
@@ -0,0 +1,338 @@
|
||||
<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 04 套）</b></font></center>
|
||||
<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
#### **一、单项选择题**
|
||||
|
||||
**答案速查**
|
||||
|
||||
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
||||
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|
||||
| 答案 | D | C | D | B | A | A | C | C |
|
||||
|
||||
| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|
||||
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|
||||
| 答案 | B | B | C | D | A | B | C |
|
||||
|
||||
**逐题解析**
|
||||
|
||||
##### 第1题
|
||||
|
||||
**答案：** D
|
||||
|
||||
**解析：** Linux 可执行文件没有统一的默认扩展名；能否执行主要由文件格式及执行权限决定，因此前三项均不符合。
|
||||
|
||||
##### 第2题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** 数组已经有序时，第一趟仍需进行 $n-1$ 次相邻比较。由于没有交换，`FLAG` 保持为 $1$，外层循环随后结束。
|
||||
|
||||
##### 第3题
|
||||
|
||||
**答案：** D
|
||||
|
||||
**解析：** 按字节寻址时，$32$ 位地址总线可表示 $2^{32}$ 个地址，对应 $2^{32}$ 字节，即 $4\ \mathrm{GB}$。
|
||||
|
||||
##### 第4题
|
||||
|
||||
**答案：** B
|
||||
|
||||
**解析：** 无向完全图中，每两个不同顶点之间恰有一条边，因此边数为 $\binom72=7\times6/2=21$。
|
||||
|
||||
##### 第5题
|
||||
|
||||
**答案：** A
|
||||
|
||||
**解析：** CPU 负责执行运算和控制程序运行。易失性存储器断电后可能丢失数据，屏幕尺寸与分辨率不具有一一对应关系，接入互联网也不限于 Wi-Fi。
|
||||
|
||||
##### 第6题
|
||||
|
||||
**答案：** A
|
||||
|
||||
**解析：** 从 $A_0$ 进入 $A_1$ 后，$A_1$ 的未访问邻接点 $A_3$ 必须先被访问，不能直接转到与 $A_1$ 不相邻的 $A_2$，因此选项 A 不可能。
|
||||
|
||||
##### 第7题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** 顺序存储且根下标为 $1$ 时，下标为 $i$ 的结点的左右孩子下标分别为 $2i$、$2i+1$。因此下标为 $k$ 的结点，其父结点下标为 $\lfloor k/2\rfloor$。
|
||||
|
||||
##### 第8题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** IPv4 地址的每一段为 $8$ 位，取值范围是 $0$ 至 $255$。选项 C 中出现了 `256`，超出了该范围。
|
||||
|
||||
##### 第9题
|
||||
|
||||
**答案：** B
|
||||
|
||||
**解析：** 将三进制数按位权展开，可得 $3Z=6X+2Y$。结合数字范围及首位不为零，得到 $X=1,Y=0,Z=2$。于是 $(10)_3\times(21)_3=(210)_3$，对应 `ZXY`。
|
||||
|
||||
##### 第10题
|
||||
|
||||
**答案：** B
|
||||
|
||||
**解析：** 将三个盘子中的苹果数按从大到小排列，可得 $(7,0,0)$、$(6,1,0)$、$(5,2,0)$、$(5,1,1)$、$(4,3,0)$、$(4,2,1)$、$(3,3,1)$、$(3,2,2)$，共 $8$ 种。
|
||||
|
||||
##### 第11题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** 先合并权值 $300$ 和 $400$，得到新结点 $700$。按同权时优先选择合并结点的规则，再合并 $600$ 和这个新结点，最后与原权值 $700$ 合并。“也”所在叶结点的深度为 $3$，编码长度为 $3$。
|
||||
|
||||
##### 第12题
|
||||
|
||||
**答案：** D
|
||||
|
||||
**解析：** 递推式展开后为 $T(n)=1+\sum_{i=1}^{n}i=1+n(n+1)/2$，所以时间复杂度为 $O(n^2)$。
|
||||
|
||||
##### 第13题
|
||||
|
||||
**答案：** A
|
||||
|
||||
**解析：** 只打开 `B`、关闭其余阀门时，水能沿对应管道到达果树，且不会从 `A` 处流失，因此选 A。
|
||||
|
||||
##### 第14题
|
||||
|
||||
**答案：** B
|
||||
|
||||
**解析：** $10000=2^4\times5^4$。在 $1$ 至 $10000$ 中，去掉能被 $2$ 或 $5$ 整除的数，并加回被重复扣除的 $10$ 的倍数，得到 $10000-5000-2000+1000=4000$ 个。
|
||||
|
||||
##### 第15题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** 首尾两位及第二、四位分别可取 `00`、`11`、`88`、`69`、`96`，各有 $5$ 种选择；中间一位只能取 `0`、`1`、`8`。共有 $5\times5\times3=75$ 种。
|
||||
|
||||
#### **二、阅读程序**
|
||||
|
||||
##### 程序（1）
|
||||
|
||||
**程序分析：** `num[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾的最长严格递增子序列长度。程序尝试由前面更小的元素转移，最后取所有 `num[i]` 的最大值。
|
||||
|
||||
**答案速查**
|
||||
|
||||
| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|
||||
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|
||||
| 答案 | × | √ | × | √ | D | B |
|
||||
|
||||
###### 第16题
|
||||
|
||||
**答案：** ×（错误）
|
||||
|
||||
**解析：** 算法只比较元素大小，负数同样可以参与比较，不会仅因输入为负数而出错。
|
||||
|
||||
###### 第17题
|
||||
|
||||
**答案：** √（正确）
|
||||
|
||||
**解析：** 长度为 $n$ 的序列，其子序列最多包含 $n$ 个元素，因此 `ans<=n`。
|
||||
|
||||
###### 第18题
|
||||
|
||||
**答案：** ×（错误）
|
||||
|
||||
**解析：** 例如序列 `1,2` 中，初始两项的 `num` 都为 $1$；必须允许相等时更新，才能把第二项改为 $2$。改成严格大于后会漏掉这次转移。
|
||||
|
||||
###### 第19题
|
||||
|
||||
**答案：** √（正确）
|
||||
|
||||
**解析：** 当 `num[i]==ans` 时，无论是否再次赋值，`ans` 的数值都不变，因此修改不影响最大值。
|
||||
|
||||
###### 第20题
|
||||
|
||||
**答案：** D
|
||||
|
||||
**解析：** 所有数相等时，不存在严格递增的相邻选取关系，最长严格递增子序列只能取一个元素，输出 $1$。
|
||||
|
||||
###### 第21题
|
||||
|
||||
**答案：** B
|
||||
|
||||
**解析：** 样例的动态规划长度依次为 $1,1,2,3,4,3,2,4,5,3$，最大值为 $5$；例如可取 `2,5,7,10,15`。
|
||||
|
||||
##### 程序（2）
|
||||
|
||||
**程序分析：** 每个区间取最小元素为根，递归处理左右区间，最终计算各结点深度与对应 `b` 值的乘积之和，可视为在最小笛卡尔树上求加权深度和。
|
||||
|
||||
**答案速查**
|
||||
|
||||
| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
|
||||
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|
||||
| 答案 | × | √ | A | D | D | B |
|
||||
|
||||
###### 第22题
|
||||
|
||||
**答案：** ×（错误）
|
||||
|
||||
**解析：** 即使最小值重复，程序也会选择扫描到的第一个最小值作为分界点，左右递归区间仍严格缩小，因此重复本身不会导致错误。
|
||||
|
||||
###### 第23题
|
||||
|
||||
**答案：** √（正确）
|
||||
|
||||
**解析：** 每个结点的贡献都是 `depth*b[mink]`，当所有 `b` 均为零时，输出必为零。
|
||||
|
||||
###### 第24题
|
||||
|
||||
**答案：** A
|
||||
|
||||
**解析：** 最坏情况下每次最小值都位于端点，扫描次数为 $100+99+\cdots+1=5050$，最接近 $5000$。
|
||||
|
||||
###### 第25题
|
||||
|
||||
**答案：** D
|
||||
|
||||
**解析：** 最好情况下形成尽量平衡的树。$100$ 个结点的最小深度和为 $580$，相应扫描总次数也为 $580$，最接近 $600$。
|
||||
|
||||
###### 第26题
|
||||
|
||||
**答案：** D
|
||||
|
||||
**解析：** 将权值 $1$ 至 $10$ 依次安排在深度 $1$ 至 $10$ 的链上，可得到最大加权深度和 $1^2+2^2+\cdots+10^2=385$。
|
||||
|
||||
###### 第27题
|
||||
|
||||
**答案：** B
|
||||
|
||||
**解析：** 按层尽量填满的树使总深度最小，得到 $1\times1+2\times2+3\times4+4\times8+5\times16+6\times32+7\times37=580$。
|
||||
|
||||
##### 程序（3）
|
||||
|
||||
**程序分析：** `A[i][j]` 由杨辉三角递推得到组合数 $\binom ij$ 对 `MOD` 取模的值；`sum` 为该数组的二维前缀和，同样对 `MOD` 取模。
|
||||
|
||||
**答案速查**
|
||||
|
||||
| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
|
||||
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|
||||
| 答案 | × | × | × | √ | C | C |
|
||||
|
||||
###### 第28题
|
||||
|
||||
**答案：** ×（错误）
|
||||
|
||||
**解析：** 对角线元素为 $A[i][i]=\binom ii=1$，并不是零。
|
||||
|
||||
###### 第29题
|
||||
|
||||
**答案：** ×（错误）
|
||||
|
||||
**解析：** 该递推计算的是组合数而非排列数，且保存的是组合数对 `MOD` 取模后的值。
|
||||
|
||||
###### 第30题
|
||||
|
||||
**答案：** ×（错误）
|
||||
|
||||
**解析：** 前缀和取模后可能从较大的值回绕到较小值，因此不能保证所述单调关系。
|
||||
|
||||
###### 第31题
|
||||
|
||||
**答案：** √（正确）
|
||||
|
||||
**解析：** 在取模前额外加一个 `MOD`，不会改变对 `MOD` 取模后的余数。
|
||||
|
||||
###### 第32题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** 前 $10$ 行的最大组合数为 $\binom{10}5=252$，这些值均小于模数，因此无需考虑取模改变数值。
|
||||
|
||||
###### 第33题
|
||||
|
||||
**答案：** C
|
||||
|
||||
**解析：** 查询为 `sum[5][3]`，即将前 $5$ 行、前 $3$ 列的组合数求和，结果为 $1+3+7+14+25=50$。
|
||||
|
||||
#### **三、完善程序**
|
||||
|
||||
##### 程序（1）
|
||||
|
||||
**程序分析：** 程序对可切出的整数长度进行二分。长度为 `mid` 时，第 `i` 根绳子可切出 `len[i]/mid` 段；总段数随候选长度增大而不增加，满足二分判定的单调性。
|
||||
|
||||
**答案速查**
|
||||
|
||||
| 题号 | 答案 |
|
||||
| :---: | :--- |
|
||||
| 34 | `count = count + len[i]` |
|
||||
| 35 | `count < m` |
|
||||
| 36 | `lbound < ubound` |
|
||||
| 37 | `(lbound + ubound + 1) / 2` |
|
||||
| 38 | `count = count + len[i] / mid` |
|
||||
|
||||
###### 第34题
|
||||
|
||||
**答案：** `count = count + len[i]`
|
||||
|
||||
**解析：** 先累加绳子总长度，等价于计算每段长度为 $1$ 时最多能切出的段数。
|
||||
|
||||
###### 第35题
|
||||
|
||||
**答案：** `count < m`
|
||||
|
||||
**解析：** 若总长度仍小于所需段数 `m`，则即使每段仅长 $1$ 也无法满足要求，应判定失败。
|
||||
|
||||
###### 第36题
|
||||
|
||||
**答案：** `lbound < ubound`
|
||||
|
||||
**解析：** 候选上下界尚未重合时继续二分，故条件为 `lbound<ubound`。
|
||||
|
||||
###### 第37题
|
||||
|
||||
**答案：** `(lbound + ubound + 1) / 2`
|
||||
|
||||
**解析：** 可行时更新为 `lbound=mid`，需使用向上取整的中点 `(lbound+ubound+1)/2`，避免只差 $1$ 时陷入死循环。
|
||||
|
||||
###### 第38题
|
||||
|
||||
**答案：** `count = count + len[i] / mid`
|
||||
|
||||
**解析：** 当前绳子能提供 `len[i]/mid` 段，应把它累加到总段数 `count` 中。
|
||||
|
||||
##### 程序（2）
|
||||
|
||||
**程序分析：** 程序按字典序生成从 $n$ 个数中选出 $m$ 个数的无重复排列。每次从右向左寻找可增大的位置，释放旧值，再把后缀填成最小的可用排列。
|
||||
|
||||
**答案速查**
|
||||
|
||||
| 题号 | 答案 |
|
||||
| :---: | :--- |
|
||||
| 39 | `false` |
|
||||
| 40 | `used[data[i]] = false` |
|
||||
| 41 | `j` |
|
||||
| 42 | `n` |
|
||||
| 43 | `break` |
|
||||
|
||||
###### 第39题
|
||||
|
||||
**答案：** `false`
|
||||
|
||||
**解析：** 每轮先假定不存在后继排列，将 `flag` 置为 `false`；找到合法增大位置后再改为真。
|
||||
|
||||
###### 第40题
|
||||
|
||||
**答案：** `used[data[i]] = false`
|
||||
|
||||
**解析：** 尝试替换第 `i` 位之前，必须释放其原值，执行 `used[data[i]]=false`。
|
||||
|
||||
###### 第41题
|
||||
|
||||
**答案：** `j`
|
||||
|
||||
**解析：** `j` 是当前找到的更大且尚未使用的数，应赋给 `data[i]`。
|
||||
|
||||
###### 第42题
|
||||
|
||||
**答案：** `n`
|
||||
|
||||
**解析：** 候选数字范围为 $1$ 至 $n$，因此补后缀时内层枚举上界应为 `n`。
|
||||
|
||||
###### 第43题
|
||||
|
||||
**答案：** `break`
|
||||
|
||||
**解析：** 已找到并构造出紧邻的下一个排列后，应退出从右向左的扫描，执行 `break`。
|
||||
Reference in new issue
Block a user