整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 05 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | A | D | A | B | C | D | C |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | A | B | C | D | C | C |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** B
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**解析：** 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。
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##### 第2题
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**答案：** A
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**解析：** 一个字节为 $8$ 位，因此 $32$ 位整型变量占 $32/8=4$ 个字节。
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##### 第3题
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**答案：** D
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**解析：** 前三项均等于十进制 $617$：$(269)_{16}=617$，$(1151)_8=617$。而 $(1001101011)_2=512+64+32+8+2+1=619$，因此 D 不同。
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##### 第4题
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**答案：** A
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**解析：** 各层结点数依次为 $1,k,k^2,\ldots,k^h$，相加得到等比数列和 $1+k+\cdots+k^h=(k^{h+1}-1)/(k-1)$。
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##### 第5题
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**答案：** B
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**解析：** `s` 初始为 `a`，循环共执行 `c` 次，每次加 $1$，所以结束后 `s=a+c`。
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##### 第6题
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**答案：** C
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**解析：** 共有 $2048\times1024$ 个像素，每个像素占 $32/8=4$ 字节。总空间为 $2048\times1024\times4=8\times1024^2$ 字节，即 $8\ \mathrm{MB}$。
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##### 第7题
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**答案：** D
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**解析：** 由握手定理，所有顶点的度数之和为边数的两倍。设顶点数为 $n$，则 $2n=2\times16$，得到 $n=16$。
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##### 第8题
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**答案：** C
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**解析：** `1` 和 `n` 都是整数，因此 `1/n` 执行整数除法；当 `n>1` 时结果为 $0$。应将分子写为 `1.0` 等浮点数，才能得到所需的小数值。
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##### 第9题
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**答案：** B
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**解析：** 8 位补码的最高位为符号位。该数表示的十进制值为 $-2^7+2^5+2^3+2^1+2^0=-128+32+8+2+1=-85$。
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##### 第10题
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**答案：** A
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**解析：** 先从 $5$ 种颜色中选出形成完整手套的 $2$ 种，再从剩余 $3$ 种中选出 $2$ 种，各取一只。单只手套分别有左右手两种选择，因此共有 $\binom52\binom32\times2^2=120$ 种。
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##### 第11题
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**答案：** B
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**解析：** 根的高度为 $1$ 时，高度为 $h$ 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。由于 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。
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##### 第12题
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**答案：** C
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**解析：** IPv4 地址的每一段为 $8$ 位，取值范围是 $0$ 至 $255$。选项 C 中出现了 `256`，超出了该范围。
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##### 第13题
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**答案：** D
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**解析：** 寄存器位于 CPU 内部，用于暂存操作数、地址及中间结果，是 CPU 的重要组成部分。
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##### 第14题
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**答案：** C
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**解析：** POP3、SMTP、IMAP 均用于电子邮件的发送或接收；WTO 是世界贸易组织的英文缩写，不是电子邮件协议。
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##### 第15题
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**答案：** C
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**解析：** 采用流水作业：第一道菜在 $30$ 分钟完成，后两道菜各间隔 $10$ 分钟完成。总用时为 $30+10+10=50$ 分钟。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** `encoder` 先放入 `C、S、P`，再按字母序补齐其余字母；`decoder` 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | √ | × | √ | × | A | D |
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###### 第16题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 下标为 `st[i]-'A'`，只有大写字母才能保证下标位于 $0$ 至 $25$ 之间。
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###### 第17题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 并非每个字母都会变化，例如字母 `Z` 的映射仍为 `Z`，输入 `Z` 就与输出相同。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 需要检查是否预先出现的特殊字母 `C、S、P` 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。
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###### 第19题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 只建立前 $16$ 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。
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###### 第20题
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**答案：** A
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**解析：** 要输出 `A、B、C`，输入应分别是 `encoder[0..2]`，即 `C、S、P`，因此输入既有 `S` 又有 `P`。
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###### 第21题
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**答案：** D
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**解析：** 输出 `C、S、P` 分别对应输入 `P、R、N`，所以输入既没有 `S`，也没有 `A`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 对每个位置 `i`，程序输出从该位置向右、连续元素均不大于 `a[i]` 的最远端点 `ans`。若当前值比前一个值小，则重新从 `i` 开始寻找。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | √ | D | A |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** `ans` 至少等于 `i`，但可能恰好等于 `i`；例如严格递增序列中每次输出就是当前位置，因此不保证严格大于。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 只有在 `ans<n` 时才执行递增操作，故 `ans` 不会超过 $n$。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 下降时两种条件都会重置；上升时重置为 `i` 也不会丢失合法的更远端点；相等时两种条件都不重置，因此结果不变。
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###### 第25题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** `ans` 是连续满足约束的最远端点。既然已越过 `i+1`，该位置的值必然不大于 `a[i]`。
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###### 第26题
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**答案：** D
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**解析：** 严格递增时，每轮只需常数次判断，`ans` 随位置推进，整体时间复杂度为 $O(n)$。
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###### 第27题
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**答案：** A
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**解析：** 严格递减时，每个位置都会重置并向右扫描至末尾，总次数为 $n+(n-1)+\cdots+1$，最坏复杂度为 $O(n^2)$。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** DFS 从每个顶点出发枚举不重复顶点的路径，回溯时撤销访问标记，`ans` 记录路径权值之和的最大值，即最长简单路径长度。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | √ | √ | D | B | B | C |
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###### 第28题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 简单无向完全图的所有非对角邻接项都会被输入边覆盖；对角项不会被用于访问已标记的当前顶点，因此可省略这段初始化。
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###### 第29题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 所有起点仍会被完整枚举，改变枚举先后不影响最终取到的最大值。
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###### 第30题
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**答案：** D
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**解析：** 图中两个连通分量各只有一条权值为 $1$ 的边，最长简单路径长度为 $1$。
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###### 第31题
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**答案：** B
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**解析：** 四个顶点的完全图中，每条边权值为 $1$，简单路径至多经过 $3$ 条边，且可以达到，因此输出 $3$。
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###### 第32题
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**答案：** B
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**解析：** 顶点 $4$ 孤立，三角形中最长简单路径可取 $2\to3\to1$，长度为 $20+30=50$。
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###### 第33题
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**答案：** C
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**解析：** 取路径 $3\to1\to4\to2$，长度为 $50+40+60=150$；枚举其他简单路径也不能得到更大值。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序先按区间左端点升序排序，再删除被前面区间包含的区间，随后反复选取左端点不超过当前覆盖终点、且能把覆盖范围向右扩展最远的区间，求覆盖目标区间所需的最少区间数。
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**答案速查**
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| 题号 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | D | A | A | B |
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###### 第34题
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**答案：** B（`A[j].a<A[j-1].a`）
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**解析：** 冒泡排序时，若后一个区间的左端点更小，就应与前一个交换，即判断 `A[j].a<A[j-1].a`。
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###### 第35题
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**答案：** D（`A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;`）
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**解析：** `t` 已保存 `A[j]`，交换应先执行 `A[j]=A[j-1]`，再执行 `A[j-1]=t`。
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###### 第36题
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**答案：** A（`A[i].b>A[p-1].b`）
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**解析：** 已保留区间的右端点严格递增；只有当前右端点大于最后保留区间的右端点时，才有保留价值。
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###### 第37题
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**答案：** A（`q+1<n&&A[q+1].a<=r`）
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**解析：** 继续检查下一个区间是否存在，且其左端点不超过当前终点 `r`，才能将 `q` 移到最后一个可衔接的区间。
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###### 第38题
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**答案：** B（`r=max(r,A[q].b)`）
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**解析：** `q` 指向当前可用区间中右端点最远者，应使用 `A[q].b` 更新覆盖终点 `r`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序先求每一行的前缀和，枚举子矩阵左右列边界，再把各行在该列区间内的和视为一维数组，用最大连续子段和方法求最大子矩阵和。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 39 | `[1][1]` |
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| 40 | `rowsum[i][0] = 0` |
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| 41 | `rowsum[i][j-1] + matrix[i][j]` |
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| 42 | `area = 0` |
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| 43 | `rowsum[i][last] - rowsum[i][first-1]` |
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###### 第39题
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**答案：** `[1][1]`
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**解析：** 答案要求非空子矩阵，初始化为实际元素 `matrix[1][1]`，才能正确处理所有元素均为负数的情况。
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###### 第40题
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**答案：** `rowsum[i][0] = 0`
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**解析：** 每行零个元素的前缀和为零，因此令 `rowsum[i][0]=0`。
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###### 第41题
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**答案：** `rowsum[i][j-1] + matrix[i][j]`
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**解析：** 第 `i` 行前 `j` 个数的和等于前 `j-1` 个数之和加当前元素，即 `rowsum[i][j-1]+matrix[i][j]`。
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###### 第42题
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**答案：** `area = 0`
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**解析：** 每次更换列区间后，重新从第一行扫描，当前累加和 `area` 应重置为零。
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###### 第43题
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**答案：** `rowsum[i][last] - rowsum[i][first-1]`
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**解析：** 第 `i` 行在闭区间 `[first,last]` 中的和为 `rowsum[i][last]-rowsum[i][first-1]`。
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