整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 06 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | D | D | C | A | A | B | C |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | D | A | B | D | D | C | C |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** B
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**解析：** NOI 是全国青少年信息学奥林匹克竞赛的英文简称。
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##### 第2题
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**答案：** D
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**解析：** 按题目采用的 $1024$ 进位约定，$1\ \mathrm{TB}=1024^4\ \mathrm{B}=2^{40}\ \mathrm{B}$。
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##### 第3题
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**答案：** D
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**解析：** 将两个二进制数对齐后逐位进行与运算，只有两位均为 $1$ 时结果才为 $1$，得到 `01 0010 1000 0011`。
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##### 第4题
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**答案：** C
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**解析：** 根深度为 $1$ 时，深度为 $h$ 的二叉树至多有 $2^{h-1}$ 个叶结点。$2^{10}=1024<2011\le2048=2^{11}$，所以最小深度为 $12$。
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##### 第5题
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**答案：** A
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**解析：** 单峰数组可用二分法寻找峰顶：先检查中间位置是否同时大于两侧元素；若不是，则沿数值上升的方向缩小搜索区间。按该控制流程，三段代码的执行顺序为 `c、a、b`。
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##### 第6题
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**答案：** A
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**解析：** 先给每个班分配一个名额，再将剩余 $3$ 个相同名额分给 $7$ 个不同班级。由隔板法，方案数为 $\binom{3+7-1}{7-1}=\binom96=84$。
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##### 第7题
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**答案：** B
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**解析：** 生成树包含原图全部 $6$ 个顶点，而任意 $n$ 个顶点的树均有 $n-1$ 条边，因此边数为 $5$。
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##### 第8题
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**答案：** C
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**解析：** 对非负的 `x`，先乘 $100$，加 $0.5$ 后转为整数以完成四舍五入，再除以 `100.0` 恢复数量级，对应选项 C。
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##### 第9题
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**答案：** D
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**解析：** 两个数分别为十进制 $36$ 和 $20$，相加为 $56$，对应的 8 位二进制表示是 `00111000`。
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##### 第10题
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**答案：** A
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**解析：** 字符串是由字符组成的特殊线性表，可以用数组存储；长度可以为零。含空格字符的串仍含有元素，不是空串。
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##### 第11题
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**答案：** B
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**解析：** 队列在队尾插入、队头删除，遵循先进先出原则。
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##### 第12题
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**答案：** D
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**解析：** 代入给定布尔值后，A、B、C 均为假；D 中 $x\land y$ 为真，因此整个逻辑或表达式为真。
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##### 第13题
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**答案：** D
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**解析：** 打印机将计算机处理结果输出为纸质内容，属于输出设备。
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##### 第14题
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**答案：** C
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**解析：** “复制”将所选文件的信息放入剪贴板，以供后续粘贴操作使用，同时保留原位置的文件。
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##### 第15题
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**答案：** C
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**解析：** 三人的选择相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 `n<=1` 或 `m<2`。`gu` 以 $-1$ 表示未计算，实现记忆化搜索。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | √ | B | A |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 初次输入的 `m` 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 `i` 给出。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 当 `m` 为偶数时，改为 `<=` 会多计算 `i=m` 这一项。例如 `luo(2,2)` 会由 $1$ 变为 $2$。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 `255` 会使每个 `int` 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。
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###### 第20题
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**答案：** B
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**解析：** 输入为 `4 8`。由递推式可得 `luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8`。
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###### 第21题
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**答案：** A
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**解析：** 记忆化后至多有 $O(nm)$ 个状态，每个状态枚举 $O(m)$ 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序模拟长除法，`b` 保存商的各位，`a` 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | × | C | D |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 当 `n==m` 且 `m!=0` 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 程序包含整数除法和取模，除数 `m` 必须非零。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 循环可因检测到重复待除数而执行 `break`，也可因余数为零而使 `do...while` 条件不成立，共有两种退出途径。
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###### 第25题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如输入 `1 3` 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。
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###### 第26题
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**答案：** C
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**解析：** $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 `1.375`。
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###### 第27题
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**答案：** D
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**解析：** 输入为 `5 13`，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 `0.(384615)`，对应 D。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 每次合并相邻两项，第一分量和第二分量分别相加，代价为两项第一分量之和加上第二分量之差的绝对值。DFS 枚举所有合并顺序并恢复现场，`ans` 保存最大总代价；也可用区间动态规划核对结果。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | × | B | C | C |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** $n=0$ 时不满足递归终止条件，但合并循环也不会执行，函数直接返回，最终输出 $0$，不会因该输入而死循环。
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###### 第29题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 所有输入为零时，每次合并代价均为零，所以任何合并顺序的总代价均为零。
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###### 第30题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 取 $n=1$，不发生任何合并，输出为 $0$；若唯一输入项大于零，输出就小于该输入值。
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###### 第31题
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**答案：** B
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**解析：** 第一分量全为 $9$、第二分量全为零时，最优顺序依次合并为含 $2,3,\ldots,20$ 项的区间，总代价为 $9(2+3+\cdots+20)=1881$。
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###### 第32题
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**答案：** C
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**解析：** 合并后的第二分量为已有项数的 $5$ 倍。最优链式合并的各次差值为 $5\times0,5\times1,\ldots,5\times28$，总代价为 $2030$。
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###### 第33题
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**答案：** C
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**解析：** 对每个连续区间枚举最后一次合并位置，按合并公式取最大值；对两行均为 $15,14,\ldots,1$ 的数据计算，最大总代价为 $2240$。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序扫描原字符串，把所有非数字字符依次复制到前面，用 `j` 记录保留字符数，最后只输出这 `j` 个字符，从而删除全部数字。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 34 | `\|\|` |
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| 35 | `j++` |
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| 36 | `j` |
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| 37 | `s[i]` |
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###### 第34题
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**答案：** `||`
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**解析：** 不属于数字的条件是小于字符 `0` 或大于字符 `9`，应使用逻辑或运算符 `||`。
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###### 第35题
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**答案：** `j++`
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**解析：** 写入一个保留字符后，下一个写入位置需向后移动，执行 `j++`。
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###### 第36题
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**答案：** `j`
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**解析：** `j` 就是删除数字后保留下来的字符数，应作为函数返回值。
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###### 第37题
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**答案：** `s[i]`
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**解析：** 保留字符已经依次存入 `s[0..len-1]`，输出时逐个访问 `s[i]`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 将排列值映射到其原位置，按原位置建立双向链表，再按数值从小到大删除相应结点。删除某位置时，尚在其右边的最近结点就是该位置右侧第一个更大的元素。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 38 | `a[x] = i` |
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| 39 | `i+1` |
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| 40 | `R[a[i]]` |
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| 41 | `a[i]` |
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| 42 | `R[i]` |
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###### 第38题
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**答案：** `a[x] = i`
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**解析：** 读到位置 `i` 的值为 `x`，应记录值 `x` 所在的位置，即 `a[x]=i`。
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###### 第39题
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**答案：** `i+1`
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**解析：** 初始按位置顺序相连，位置 `i` 的右邻为 `i+1`，最后一个结点的右邻为哨兵 `n+1`。
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###### 第40题
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**答案：** `R[a[i]]`
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**解析：** 删除 `a[i]` 时，其右邻的左指针应越过该结点，故左侧下标为 `R[a[i]]`。
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###### 第41题
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**答案：** `a[i]`
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**解析：** 其左邻的右指针也应越过当前结点，接到 `R[a[i]]`，所填下标为 `a[i]`。
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###### 第42题
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**答案：** `R[i]`
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**解析：** `R[i]` 已保留位置 `i` 右边第一个更大元素的位置；不存在时为哨兵 `n+1`。
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