整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 07 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | A | D | A | A | A | C | C | A |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | B | C | A | C | B | A |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** A
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**解析：** 早期电子计算机首先用于科学与工程中的数值计算，例如数值表和复杂算式的计算。
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##### 第2题
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**答案：** D
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**解析：** 将两个二进制数对齐后逐位进行与运算，只有两位均为 $1$ 时结果才为 $1$，得到 `01 0010 1000 0011`。
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##### 第3题
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**答案：** A
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**解析：** 存储单元的唯一标识称为地址，CPU 根据地址读写相应的存储单元。
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##### 第4题
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**答案：** A
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**解析：** 每两轮形成 `ASDFasdf` 的 $8$ 字符循环。$81\bmod8=1$，因此第 $81$ 个字符是大写 `A`。
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##### 第5题
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**答案：** A
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**解析：** 所需空间为 $800\times600\times16/8=960000$ 字节，即 $960000/1024=937.5\ \mathrm{KB}$。
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##### 第6题
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**答案：** C
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**解析：** 先将第一个数作为当前最大值，再依次与其余 $N-1$ 个数比较。每次比较至多排除一个候选最大值，因此至少需要 $N-1$ 次比较。
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##### 第7题
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**答案：** C
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**解析：** 在题目的理论模型中，机器字长和地址宽度不同，会导致可寻址空间不同；显示器、硬盘容量和输入法不由 32 位或 64 位这一分类直接决定。
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##### 第8题
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**答案：** A
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**解析：** 按边数分类：$3$ 条边时有路径和星形两种，$4$ 条边时有四边形和三角形带一条悬挂边两种，$5$ 条边和 $6$ 条边时各一种，共 $2+2+1+1=6$ 种。
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##### 第9题
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**答案：** C
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**解析：** 最少比较次数出现在输入数组已经有序时：第一趟比较 $n-1$ 对相邻元素，没有交换，随后外层循环结束。
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##### 第10题
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**答案：** B
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**解析：** 先计算 `b+c`，其后缀表达式为 `bc+`；再与 `a` 相乘，最后与 `d` 相乘，得到 `abc+*d*`。
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##### 第11题
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**答案：** C
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**解析：** 从根开始依次沿右孩子到达图中最右下结点，其下标依次为 $1,3,7,15$，所以数组最大下标至少为 $15$。
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##### 第12题
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**答案：** A
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**解析：** $13=8+4+1=(1101)_2$，$0.375=1/4+1/8=(0.011)_2$，合并得到 $(1101.011)_2$。
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##### 第13题
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**答案：** C
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**解析：** 首尾两位及第二、四位分别可取 `00`、`11`、`88`、`69`、`96`，各有 $5$ 种选择；中间一位只能取 `0`、`1`、`8`。共有 $5\times5\times3=75$ 种。
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##### 第14题
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**答案：** B
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**解析：** `x & (x-1)` 每次恰好清除二进制表示中最右侧的一个 `1`。循环次数因此等于 `1` 的个数，所填语句为 `x &= x - 1`。
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##### 第15题
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**答案：** A
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**解析：** CPU 负责执行运算和控制程序运行。易失性存储器断电后可能丢失数据，屏幕尺寸与分辨率不具有一一对应关系，接入互联网也不限于 Wi-Fi。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 对每个位置 `i`，程序输出从该位置向右、连续元素均不大于 `a[i]` 的最远端点 `ans`。若当前值比前一个值小，则重新从 `i` 开始寻找。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | √ | D | A |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** `ans` 至少等于 `i`，但可能恰好等于 `i`；例如严格递增序列中每次输出就是当前位置，因此不保证严格大于。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 只有在 `ans<n` 时才执行递增操作，故 `ans` 不会超过 $n$。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 下降时两种条件都会重置；上升时重置为 `i` 也不会丢失合法的更远端点；相等时两种条件都不重置，因此结果不变。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** `ans` 是连续满足约束的最远端点。既然已越过 `i+1`，该位置的值必然不大于 `a[i]`。
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###### 第20题
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**答案：** D
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**解析：** 严格递增时，每轮只需常数次判断，`ans` 随位置推进，整体时间复杂度为 $O(n)$。
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###### 第21题
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**答案：** A
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**解析：** 严格递减时，每个位置都会重置并向右扫描至末尾，总次数为 $n+(n-1)+\cdots+1$，最坏复杂度为 $O(n^2)$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序将 Base64 字符映射为 6 位整数，再将每四个编码字符组合为至多三个原始字节。`ans` 是全局字符数组，输出时按以零结尾的 C 字符串处理。题目规定 `char` 为有符号的 8 位类型。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | B | B | C |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 限定的字符集合是 Base64 编码的输入字符集；解码结果可以包含空格等其他字符，因此该断言错误。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 例如 `YQ==` 解码为 `a`，`YQA=` 解码为 `a` 后跟零字节。用 `%s` 输出时都会在零字节处结束，第二行同为 `a`。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** `table[0]` 被初始化为全一位模式 `0xff`，在题目规定的有符号 8 位 `char` 中表示 $-1$，转为 `int` 后仍为 $-1$。
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###### 第25题
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**答案：** B
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**解析：** 循环每次处理 $4$ 个输入字符，每轮只进行常数次运算，总时间复杂度为 $O(n)$。
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###### 第26题
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**答案：** B
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**解析：** 将 `Y3Nx` 按 Base64 解码，依次得到字符 `c、s、q`，所以输出 `csq`。
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###### 第27题
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**答案：** C
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**解析：** 该字符串解码为 `ccf 2021`，其中 `ccf` 与年份之间有一个空格，不能省略。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | √ | √ | A | A |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** Floyd 算法需要把中转顶点 `k` 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 `i,j,k` 后不再具有这一保证，结果可能改变。
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###### 第29题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 读入边需要 $O(m)$ 时间，后续枚举和更新需要 $O(n^4)$ 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 $m$ 无关。
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###### 第30题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 `ans` 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。
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###### 第31题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 两次更新分别允许经由顶点 `i` 和 `j`，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。
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###### 第32题
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**答案：** A
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**解析：** 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。
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###### 第33题
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**答案：** A
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**解析：** 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序用两次计数排序完成二关键字排序：先按次关键字 `b` 排序，再稳定地按主关键字 `a` 排序。`ord`、`res` 保存原数据下标，最终按 `a` 优先、`b` 次之输出。
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**答案速查**
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| 题号 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | D | C | A | B |
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###### 第34题
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**答案：** B（`++cnt[b[i]]`）
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**解析：** 第一趟按 `b` 排序，因此应统计每个 `b[i]` 的出现次数，执行 `++cnt[b[i]]`。
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###### 第35题
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**答案：** D（`ord[--cnt[b[i]]] = i`）
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**解析：** 前缀计数确定排序位置，需在 `ord[--cnt[b[i]]]` 中记录原数据下标 `i`。
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###### 第36题
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**答案：** C（`++cnt[a[i]]`）
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**解析：** 第二趟以 `a` 为主关键字，因此统计 `a[i]` 的出现次数。
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###### 第37题
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**答案：** A（`res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]`）
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**解析：** 沿第一趟结果逆序扫描，并按 `a[ord[i]]` 放入最终位置，以保持相同 `a` 时原有的 `b` 顺序。
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###### 第38题
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**答案：** B（`a[res[i]], b[res[i]]`）
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**解析：** 最终排列保存在 `res` 中，应输出原数组中下标为 `res[i]` 的二元组。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序排序后，用资金最多的候选同学与价格最低的自行车配对，累计各人的不足金额，判断公共预算能否补足；再二分求最多可租车的人数。函数参数 `nn` 为本次待检验人数。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 39 | `n-nn+1` |
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| 40 | `M[i] < C[j]` |
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| 41 | `count <= A` |
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| 42 | `check(mid)` |
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| 43 | `mid-1` |
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###### 第39题
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**答案：** `n-nn+1`
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**解析：** 应选取排序后资金最多的 `nn` 人，其第一人的下标是 `n-nn+1`。
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###### 第40题
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**答案：** `M[i] < C[j]`
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**解析：** 只有自行车价格高于该同学已有资金时才需公共预算补足，即判断 `M[i]<C[j]`。
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###### 第41题
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**答案：** `count <= A`
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**解析：** 累计不足金额 `count` 不超过学校预算 `A` 时，本次人数可行，因此返回 `count<=A`。
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###### 第42题
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**答案：** `check(mid)`
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**解析：** 将二分得到的候选人数 `mid` 交给判定函数，调用 `check(mid)`。
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###### 第43题
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**答案：** `mid-1`
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**解析：** 候选人数不可行时，应把右边界缩小到 `mid-1`，排除当前值及更大值。
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