整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 10 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | A | B | D | A | B | D | A |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | A | A | A | B | B | C | C |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** B
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**解析：** 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。
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##### 第2题
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**答案：** A
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**解析：** 计算机使用二进制的 `0` 和 `1` 表示、存储及处理数据，字符、图像等信息也需先编码为二进制。
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##### 第3题
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**答案：** B
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**解析：** 图灵奖是计算机科学领域的重要奖项；其余奖项分别主要面向电影、自然科学及文学等领域、新闻等领域。
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##### 第4题
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**答案：** D
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**解析：** 前三项均等于十进制 $617$：$(269)_{16}=617$，$(1151)_8=617$。而 $(1001101011)_2=512+64+32+8+2+1=619$，因此 D 不同。
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##### 第5题
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**答案：** A
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**解析：** 链表元素的存储位置不必连续，访问第 $i$ 个元素通常需要沿指针依次查找，因此不支持像数组那样按下标直接随机访问任一元素。
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##### 第6题
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**答案：** B
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**解析：** 故事内容不断包含与自身结构相同的子故事，对应函数在执行过程中调用自身的递归思想。
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##### 第7题
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**答案：** D
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**解析：** 有 $n$ 个顶点的树恰有 $n-1$ 条边。原图有 $m$ 条边，保留一棵生成树后需删除 $m-(n-1)=m-n+1$ 条边。
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##### 第8题
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**答案：** A
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**解析：** 将双胞胎视为一个整体，与其余 $3$ 人共形成 $4$ 个排列单位，有 $4!$ 种；双胞胎内部还有 $2!$ 种顺序，共 $4!\times2!=48$ 种。
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##### 第9题
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**答案：** A
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**解析：** 高度为 $5$ 时，前 $4$ 层必须填满，最后一层可从左到右放置 $1$ 至 $16$ 个结点。结点数确定后形态唯一，因此有 $16$ 种形态。
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##### 第10题
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**答案：** A
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**解析：** 先从 $5$ 种颜色中选出形成完整手套的 $2$ 种，再从剩余 $3$ 种中选出 $2$ 种，各取一只。单只手套分别有左右手两种选择，因此共有 $\binom52\binom32\times2^2=120$ 种。
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##### 第11题
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**答案：** A
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**解析：** 若四种花色各至多取 $3$ 张，则总数至多为 $12$ 张。现取 $13$ 张，根据抽屉原理，至少有一种花色取到 $4$ 张。
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##### 第12题
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**答案：** B
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**解析：** 递归先求前 $n-1$ 个元素的最小值，再与第 $n$ 个元素比较并返回较小者，因此最终返回整个数组的最小值。
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##### 第13题
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**答案：** B
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**解析：** 后序遍历末尾的 `A` 为根；用中序遍历划分左右子树，再递归确定各子树根结点，可得前序遍历为 `ABDEGHJCFI`。
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##### 第14题
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**答案：** C
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**解析：** 首尾两位及第二、四位分别可取 `00`、`11`、`88`、`69`、`96`，各有 $5$ 种选择；中间一位只能取 `0`、`1`、`8`。共有 $5\times5\times3=75$ 种。
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##### 第15题
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**答案：** C
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**解析：** 根下标为 $1$，图中连续三次取右孩子得到下标 $1\to3\to7\to15$，所以最大下标至少为 $15$。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** `encoder` 先放入 `C、S、P`，再按字母序补齐其余字母；`decoder` 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | √ | × | √ | × | A | D |
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###### 第16题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 下标为 `st[i]-'A'`，只有大写字母才能保证下标位于 $0$ 至 $25$ 之间。
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###### 第17题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 并非每个字母都会变化，例如字母 `Z` 的映射仍为 `Z`，输入 `Z` 就与输出相同。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 需要检查是否预先出现的特殊字母 `C、S、P` 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。
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###### 第19题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 只建立前 $16$ 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。
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###### 第20题
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**答案：** A
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**解析：** 要输出 `A、B、C`，输入应分别是 `encoder[0..2]`，即 `C、S、P`，因此输入既有 `S` 又有 `P`。
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###### 第21题
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**答案：** D
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**解析：** 输出 `C、S、P` 分别对应输入 `P、R、N`，所以输入既没有 `S`，也没有 `A`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 利用恒等式 $u+v-(u\mathbin{\&}v)=u\mathbin{|}v$，程序在所有数值不相同的元素对中寻找最大的按位或值；若不存在这样的元素对，保留初值 $-1$。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | √ | √ | C | C |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 数组合法下标为 $0$ 至 $999$，因此输入 $n=1000$ 时仍不会越界；不是必须严格小于 $1000$。
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###### 第23题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 若所有输入值都相同，条件始终不成立，`ans` 保持为 $-1$，所以输出不一定非负。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 例如序列 `2,1`，原循环会处理“较小值在后、较大值在前”的有序对；限制 `j=i+1` 会漏掉该比较，输出可能改变。
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###### 第25题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 按位或具有交换性。把严格小于改为不等于只会同时处理反向的一对，不会改变最大值。
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###### 第26题
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**答案：** C
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**解析：** 若出现 $128$，只要与某个不同值配对，其按位或的结果就至少为 $128$；若全部为 $128$ 则输出为 $-1$。两种情况都不可能得到 $127$。
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###### 第27题
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**答案：** C
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**解析：** 按位或结果为偶数，说明参与得到该结果的两个数最低位均为零，因此输入中至少有两个偶数。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 程序模拟长除法，`b` 保存商的各位，`a` 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | × | C | D |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 当 `n==m` 且 `m!=0` 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。
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###### 第29题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 程序包含整数除法和取模，除数 `m` 必须非零。
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###### 第30题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 循环可因检测到重复待除数而执行 `break`，也可因余数为零而使 `do...while` 条件不成立，共有两种退出途径。
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###### 第31题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如输入 `1 3` 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。
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###### 第32题
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**答案：** C
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**解析：** $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 `1.375`。
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###### 第33题
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**答案：** D
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**解析：** 输入为 `5 13`，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 `0.(384615)`，对应 D。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序排序后，用资金最多的候选同学与价格最低的自行车配对，累计各人的不足金额，判断公共预算能否补足；再二分求最多可租车的人数。函数参数 `nn` 为本次待检验人数。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 34 | `n-nn+1` |
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| 35 | `M[i] < C[j]` |
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| 36 | `count <= A` |
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| 37 | `check(mid)` |
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| 38 | `mid-1` |
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###### 第34题
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**答案：** `n-nn+1`
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**解析：** 应选取排序后资金最多的 `nn` 人，其第一人的下标是 `n-nn+1`。
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###### 第35题
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**答案：** `M[i] < C[j]`
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**解析：** 只有自行车价格高于该同学已有资金时才需公共预算补足，即判断 `M[i]<C[j]`。
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###### 第36题
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**答案：** `count <= A`
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**解析：** 累计不足金额 `count` 不超过学校预算 `A` 时，本次人数可行，因此返回 `count<=A`。
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###### 第37题
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**答案：** `check(mid)`
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**解析：** 将二分得到的候选人数 `mid` 交给判定函数，调用 `check(mid)`。
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###### 第38题
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**答案：** `mid-1`
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**解析：** 候选人数不可行时，应把右边界缩小到 `mid-1`，排除当前值及更大值。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序从指定格子出发，按马的八种走法回溯。移动前同时检查是否在棋盘内、是否访问过；`tot` 记录已移动的步数，访问满整个棋盘时增加方案数。
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**答案速查**
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| 题号 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | B | D | A | D |
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###### 第39题
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**答案：** C（`x>=0 && y>=0 && x<r && y<c`）
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**解析：** 合法下标应同时满足 `x>=0 && y>=0 && x<r && y<c`，四个条件缺一不可。
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###### 第40题
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**答案：** B（`check(x+wayr[i] , y+wayc[i])`）
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**解析：** 应检查移动后的目标位置，因此调用 `check(x+wayr[i],y+wayc[i])`。
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###### 第41题
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**答案：** D（`!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]`）
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**解析：** 目标格不能已被访问，故还需判断 `!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]`。
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###### 第42题
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**答案：** A（`tot==r * c-1`）
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**解析：** 起点已占一个格子，走满 $r\times c$ 个格子需再移动 $r*c-1$ 步，因此条件为 `tot==r*c-1`。
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###### 第43题
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**答案：** D（`x+wayr[i], y+wayc[i]`）
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**解析：** 下一层递归的坐标应是当前坐标加上本次移动向量，即 `x+wayr[i],y+wayc[i]`。
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