整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 11 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | D | C | B | C | A | D | A | C |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | A | D | C | D | B | A、B、B、B | A |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** D
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**解析：** 按题目采用的 $1024$ 进位约定，$1\ \mathrm{TB}=1024^4\ \mathrm{B}=2^{40}\ \mathrm{B}$。
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##### 第2题
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**答案：** C
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**解析：** PENTIUM（奔腾）、酷睿和赛扬均为 CPU 的产品系列或型号名称。
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##### 第3题
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**答案：** B
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**解析：** 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。
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##### 第4题
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**答案：** C
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**解析：** Photoshop 是图像编辑应用软件；Windows、DOS 和 NOI Linux 均属于操作系统。
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##### 第5题
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**答案：** A
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**解析：** FTP 是文件传输协议，用于在网络中的计算机之间传输文件。
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##### 第6题
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**答案：** D
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**解析：** 蓝牙、Wi-Fi 和 GPRS 均属于无线通信技术；本题中的以太网指常见的有线局域网技术。
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##### 第7题
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**答案：** A
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**解析：** 图灵奖用于表彰对计算机科学作出重要贡献的人物，是计算机科学领域的最高荣誉之一。
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##### 第8题
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**答案：** C
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**解析：** $(101.11)_2=2^2+2^0+2^{-1}+2^{-2}=4+1+0.5+0.25=5.75$。
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##### 第9题
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**答案：** A
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**解析：** 先给每个班分配一个名额，再将剩余 $3$ 个相同名额分给 $7$ 个不同班级。由隔板法，方案数为 $\binom{3+7-1}{7-1}=\binom96=84$。
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##### 第10题
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**答案：** D
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**解析：** 8 位无符号整数的范围是 $0$ 至 $2^8-1=255$。选项中能表示的数为 $133$ 和 $199$，其中较大的是 $199$。
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##### 第11题
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**答案：** C
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**解析：** 三人的选择相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。
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##### 第12题
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**答案：** D
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**解析：** 拓扑序列的第一个顶点不能有尚未排列的前驱，因此其原始入度必须为 $0$。有环图不存在拓扑序，拓扑序也不一定唯一；原始入度的大小不能决定所有顶点的排列先后。
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##### 第13题
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**答案：** B
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**解析：** 因特网源于计算机通信、分组交换和网络协议等技术的发展，并不是通过研究蜘蛛网而发明的，因此 B 的说法错误。
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##### 第14题
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**答案：** （1）A；（2）B；（3）B；（4）B。
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**解析：** 丙去了，由③知丁没去；由②的逆否命题知乙没去。结合④及丙去了，可推出甲去了。再结合①和乙没去，可推出周末没下雨。因此四空依次为 A、B、B、B。
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##### 第15题
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**答案：** A
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**解析：** 搜索过程中尝试构造解，在当前选择不能满足条件时撤销该选择并返回上一步继续尝试，这正是回溯法的基本过程。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 按题目采用的 32 位补码整数模型，`f(x)` 统计二进制表示中 `1` 的个数，`g(x)=x&(-x)` 提取最低位的 `1` 所代表的数值；程序输出二者之和。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | × | √ | × | B |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 数组 `a[1000]` 的合法下标是 $0$ 至 $999$。输入 $n=1001$ 时会访问 `a[1000]`，发生越界。
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###### 第17题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 零也是反例：`f(0)` 的循环一次也不执行，`g(0)=0`，程序不会因此陷入死循环。
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###### 第18题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 样例中的最后一个数为 $10$，其二进制为 `1010`，故 `f(10)=2`、`g(10)=2`，最后应输出 $4$，而不是 $5$。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** $511998$ 的二进制表示有 $16$ 个 `1`，最低位的 `1` 代表 $2$，因此输出 $16+2=18$。
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###### 第20题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 将 `g` 的定义移到 `main` 后面时，需先在调用前提供函数声明；否则编译器在调用处尚不知道 `g`。
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###### 第21题
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**答案：** B
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**解析：** 32 位补码下，$-65536$ 的二进制表示有 $16$ 个 `1`，最低位的 `1` 为 $65536$，输出 $65552$；$2147483647=2^{31}-1$，输出 $31+1=32$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** `a[x]=y` 与 `b[y]=x` 维护两侧结点的一一配对，冲突配对会先解除。最后分别统计两数组中的零元素；若当前有 $t$ 对配对，输出为 $2n-2t$。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | √ | × | × | × | A | A |
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###### 第22题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 第一对正编号结点必定可以配对，之后的更新不会使配对总数降为零，因此 $m>0$ 时最终至少有一对，输出小于 $2n$。
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###### 第23题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 最终答案为偶数，但某一次执行 `++ans` 后的中间值可以是奇数。例如仅配对 `(1,2)` 时，扫描 `i=1` 就可能使 `ans` 变为 $1$。
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###### 第24题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如输入配对 `(1,2)`、`(3,1)` 后，`a[1]=2`、`b[1]=3`，二者可以同时大于零。
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###### 第25题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如先后输入 `(1,2)`、`(1,3)`，每次均有 `x<y`，但第二次仍须解除旧配对，因此相应语句会执行。
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###### 第26题
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**答案：** A
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**解析：** 两侧编号分别互不相同时，所有 $m$ 对都能保留，零元素总数为 $2(n-m)=2n-2m$。
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###### 第27题
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**答案：** A
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**解析：** 所有 `y` 相同时，最终只能保留其中一对配对，故零元素总数为 $2n-2$。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | √ | √ | A | A |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** Floyd 算法需要把中转顶点 `k` 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 `i,j,k` 后不再具有这一保证，结果可能改变。
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###### 第29题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 读入边需要 $O(m)$ 时间，后续枚举和更新需要 $O(n^4)$ 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 $m$ 无关。
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###### 第30题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 `ans` 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。
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###### 第31题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 两次更新分别允许经由顶点 `i` 和 `j`，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。
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###### 第32题
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**答案：** A
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**解析：** 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。
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###### 第33题
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**答案：** A
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**解析：** 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序在整数值域中二分中位数。对于候选 `mid`，统计严格大于它的元素个数；若多于半数，则中位数更大，否则中位数不超过当前值。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 34 | `rbound > lbound` |
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| 35 | `count = 0` |
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| 36 | `x[i] > mid` |
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| 37 | `count++` |
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| 38 | `rbound = mid` |
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###### 第34题
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**答案：** `rbound > lbound`
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**解析：** 当左右边界尚未重合时继续二分，条件为 `rbound>lbound`。
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###### 第35题
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**答案：** `count = 0`
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**解析：** 每次更换候选值后，应重新统计，令 `count=0`。
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###### 第36题
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**答案：** `x[i] > mid`
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**解析：** 应统计严格大于 `mid` 的数，即 `x[i]>mid`。若用 `>=`，例如序列 `1,2,3` 会错误地把答案推到 $3$。
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###### 第37题
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**答案：** `count++`
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**解析：** 每发现一个满足条件的元素，就使计数加一，执行 `count++`。
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###### 第38题
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**答案：** `rbound = mid`
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**解析：** 严格大于 `mid` 的元素不超过一半时，中位数至多为 `mid`，应执行 `rbound=mid`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 递归函数为每个子树维护允许的开区间 `(lower_bound,upper_bound)`。当前值必须落在该区间中；左子树上界改为当前值，右子树下界改为当前值，从而验证严格二叉搜索树。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 39 | `cur < upper_bound` |
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| 40 | `a[root].right_child` |
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| 41 | `cur` |
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| 42 | `upper_bound` |
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| 43 | `1` |
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###### 第39题
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**答案：** `cur < upper_bound`
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**解析：** 已检查 `cur>lower_bound`，还需检查 `cur<upper_bound`，保证当前值满足上下界限制。
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###### 第40题
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**答案：** `a[root].right_child`
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**解析：** 第二次递归应检查右子树，故根下标为 `a[root].right_child`。
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###### 第41题
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**答案：** `cur`
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**解析：** 右子树中的所有值应大于当前值，因此下界传入 `cur`。
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###### 第42题
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**答案：** `upper_bound`
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**解析：** 右子树的上界仍受祖先结点限制，应继续传入 `upper_bound`。
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###### 第43题
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**答案：** `1`
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**解析：** 按输入约定，第一个结点是根，因此初次调用的根下标为 $1$。
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