整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 13 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | C | B | C | A | D | C | C |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | C | D | B | C | D | A |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** C
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**解析：** ATM 密码验证依据用户掌握的密码信息，不利用人体的生理或行为特征，因此不属于生物特征识别。
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##### 第2题
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**答案：** C
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**解析：** 每 $4$ 位二进制数对应 $1$ 位十六进制数，因此 $100$ 位二进制正整数需 $\lceil100/4\rceil=25$ 位十六进制数表示。
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##### 第3题
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**答案：** B
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**解析：** C++ 支持类、对象、继承及多态等机制，是支持面向对象程序设计的高级语言。
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##### 第4题
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**答案：** C
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**解析：** Wi-Fi 主要用于无线局域网，使终端在较小范围内通过无线方式接入网络。
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##### 第5题
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**答案：** A
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**解析：** 选项 A 可化为 $P\lor[\neg P\land(Q\lor\neg Q)]=P\lor\neg P$，其值恒为真。
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##### 第6题
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**答案：** D
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**解析：** 降低浮点数精度时，舍入可能使数值变大、变小或保持不变，但不会把正数变为负数，或把负数变为正数。
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##### 第7题
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**答案：** C
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**解析：** 前缀表达式对应 $3+2\times(5+12)$，结果为 $3+34=37$。
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##### 第8题
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**答案：** C
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**解析：** 图灵奖是计算机科学领域的最高荣誉之一，本题对应选项 C。
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##### 第9题
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**答案：** C
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**解析：** 三人的选择相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。
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##### 第10题
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**答案：** C
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**解析：** 若先序遍历为 `ACB`，则根为 `A`。由中序遍历 `BAC` 可知 `B` 在左子树、`C` 在右子树，先序遍历必须先访问 `B` 再访问 `C`，与 `ACB` 矛盾。
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##### 第11题
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**答案：** D
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**解析：** 选项 D 对关键字 $2,6,10,17$ 分别得到地址 $1,2,3,4$，互不相同，因此不会产生冲突。
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##### 第12题
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**答案：** B
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**解析：** 先令 `s->next=hs`，将新结点接到原栈顶之前；再令 `hs=s`，使栈顶指针指向新结点。
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##### 第13题
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**答案：** C
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**解析：** 逆序排列的 $5$ 个数共有 $\binom52=10$ 个逆序对。冒泡排序每次相邻交换恰好减少一个逆序对，因此需要 $10$ 次交换。
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##### 第14题
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**答案：** D
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**解析：** 最坏情况下，两数组的元素交错出现。在已经确定前 $2n-1$ 个元素后，剩余最后一个元素可直接放入结果，因此最坏比较次数为 $2n-1$。
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##### 第15题
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**答案：** A
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**解析：** $A_1$ 的未访问邻接点为 $A_3$，深度优先搜索不能在访问 $A_1$ 后跳过 $A_3$ 而先访问 $A_2$，因此 A 不可能。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序枚举字符串长度 $n$ 的所有正因数 $i$，检查下标为 `i-1` 的字符，并对满足 `c>='a'` 的字符进行减去大小写编码差的转换。可能被修改的位置数等于 $n$ 的正因数个数。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | × | √ | B | B |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** `scanf("%s",st)` 可以读取不含空白的数字、标点等字符，并不限于大小写字母。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 当 `i=0` 时，第一次计算 `n%i` 就会出现除数为零的问题，因此程序不能正常执行。
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###### 第18题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 将循环上界缩小到 $\sqrt n$ 后，会漏掉大于 $\sqrt n$ 的因数对应的位置，因此输出可能改变。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 大写字母的编码均小于小写字母 `a`，不满足修改条件，因此字符串保持不变。
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###### 第20题
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**答案：** B
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**解析：** $18$ 的正因数为 $1,2,3,6,9,18$，共 $6$ 个；让这些位置都为小写字母即可使 $6$ 个字符发生变化。
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###### 第21题
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**答案：** B
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**解析：** $100000=2^5\times5^5$，正因数个数为 $(5+1)(5+1)=36$。其余三个长度的因数个数分别为 $9、1、8$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序模拟长除法，`b` 保存商的各位，`a` 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | × | C | D |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 当 `n==m` 且 `m!=0` 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 程序包含整数除法和取模，除数 `m` 必须非零。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 循环可因检测到重复待除数而执行 `break`，也可因余数为零而使 `do...while` 条件不成立，共有两种退出途径。
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###### 第25题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如输入 `1 3` 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。
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###### 第26题
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**答案：** C
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**解析：** $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 `1.375`。
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###### 第27题
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**答案：** D
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**解析：** 输入为 `5 13`，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 `0.(384615)`，对应 D。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 程序随机选择枢轴，划分比枢轴小与不小的元素，并只递归进入包含第 $k$ 小值的部分，是快速选择算法。输入顺序不影响随机枢轴下的平均线性复杂度，但最坏情况仍可退化。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | B | B | A | D |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** `rand()%(R-L+1)+L` 的取值范围为闭区间 $[L,R]$，包括左端点 `L`。
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###### 第29题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 两个指针相遇后有 `a==b`，相应位置的 `d[a]` 与 `d[b]` 相同，替换不会改变该判断。
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###### 第30题
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**答案：** B
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**解析：** 随机枢轴使平均递归规模按比例缩小，单次划分为线性时间，平均总时间为 $O(n)$。
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###### 第31题
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**答案：** B
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**解析：** 随机选择枢轴后，初始数组严格递减也不会使平均复杂度改变，仍为 $O(n)$。
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###### 第32题
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**答案：** A
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**解析：** 平均复杂度为 $O(n)$；最坏情况下每次仅排除一个元素，总代价为 $n+(n-1)+\cdots+1=O(n^2)$。
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###### 第33题
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**答案：** D
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**解析：** 全部元素相等时，划分不能有效均分。求第 $n$ 小值会逐次缩短一个元素，时间复杂度退化为 $O(n^2)$。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 目标是把前 $p$ 个元素整体移到末尾，保持两部分各自顺序。第一种方法借助辅助数组直接映射位置；第二种方法反复把后半部分当前元素插到前面。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 34 | `n-p+i` |
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| 35 | `a[i]` |
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| 36 | `n` |
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| 37 | `i-p+1` |
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| 38 | `a[i-p]` |
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###### 第34题
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**答案：** `n-p+i`
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**解析：** 前 $p$ 个元素应放到辅助数组的最后 $p$ 个位置，第 `i` 项的新位置为 `n-p+i`。
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###### 第35题
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**答案：** `a[i]`
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**解析：** 后半段第 `i` 项应复制原数组当前元素 `a[i]`，并放入 `b[i-p]`。
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###### 第36题
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**答案：** `n`
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**解析：** 辅助数组填完后，应把全部 $n$ 项复制回原数组，因此循环上界为 `n`。
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###### 第37题
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**答案：** `i-p+1`
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**解析：** 第 `i` 项要插入位置 `i-p`，需把 `i-p` 至 `i-1` 的元素右移一位，故倒序移动循环的下界为 `i-p+1`。
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###### 第38题
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**答案：** `a[i-p]`
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**解析：** 腾出的插入位置是 `i-p`，应把暂存值写入 `a[i-p]`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序离线按身高排序并建立双向链表，再按进入教室的逆序删除同学。处理第 `i` 人时，链表中保留的恰是此前进入者，最近身高只可能来自其有序前驱或后继。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 39 | `i <= j` |
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| 40 | `next_pos[order[i]] = order[i+1]` |
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| 41 | `higher = height[next_pos[i]] - height[i]` |
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| 42 | `shorter < higher` |
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| 43 | `previous[next_pos[i]] = previous[i]` |
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###### 第39题
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**答案：** `i <= j`
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**解析：** 快速排序的两个扫描指针尚未交错时才能交换，条件为 `i<=j`。
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###### 第40题
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**答案：** `next_pos[order[i]] = order[i+1]`
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**解析：** 按身高顺序建立右邻链接，当前结点 `order[i]` 的后继应为 `order[i+1]`。
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###### 第41题
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**答案：** `higher = height[next_pos[i]] - height[i]`
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**解析：** 若存在更高的后继，与其身高差为 `height[next_pos[i]]-height[i]`，应赋给 `higher`。
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###### 第42题
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**答案：** `shorter < higher`
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**解析：** 只有更矮者严格更近时才选前驱。相等时题目要求选择更高者，因此条件应为 `shorter<higher`。
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###### 第43题
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**答案：** `previous[next_pos[i]] = previous[i]`
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**解析：** 删除当前结点后，其后继的前驱需接到当前前驱，执行 `previous[next_pos[i]]=previous[i]`。
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