整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 14 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | A | D | D | A | C | C | D | C |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | A | B | B | B | A | B |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** A
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**解析：** 一个字节为 $8$ 位，因此 $32$ 位整型变量占 $32/8=4$ 个字节。
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##### 第2题
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**答案：** D
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**解析：** `00100100` 和 `00010101` 分别表示 $36$ 和 $21$，相加为 $57$，二进制结果为 `00111001`。
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##### 第3题
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**答案：** D
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**解析：** 汇编语言仍用于与硬件密切相关的程序和特定性能要求的场景，并未被完全淘汰，因此 D 的说法错误。
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##### 第4题
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**答案：** A
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**解析：** FTP 是文件传输协议，用于在网络中的计算机之间传输文件。
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##### 第5题
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**答案：** C
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**解析：** 只含一种字母的不同非空子串有 $3\times3=9$ 个；跨越 `A/B` 或 `B/C` 边界的各有 $3\times3=9$ 个；同时含 `A、B、C` 的有 $3\times3=9$ 个。共 $9+9+9+9=36$ 个。
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##### 第6题
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**答案：** C
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**解析：** 对非负的 `x`，先乘 $100$，加 $0.5$ 后转为整数以完成四舍五入，再除以 `100.0` 恢复数量级，对应选项 C。
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##### 第7题
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**答案：** D
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**解析：** 补码 `11111001` 的符号位为 $1$，表示负数；逐位取反再加一，得其绝对值 `00000111`，即 $7$。所以原码为 `10000111`。
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##### 第8题
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**答案：** C
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**解析：** 欧几里得算法利用 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$，当 `b==0` 时返回 `a`，计算的是最大公约数。
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##### 第9题
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**答案：** B
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**解析：** 将三个盘子中的苹果数按从大到小排列，可得 $(7,0,0)$、$(6,1,0)$、$(5,2,0)$、$(5,1,1)$、$(4,3,0)$、$(4,2,1)$、$(3,3,1)$、$(3,2,2)$，共 $8$ 种。
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##### 第10题
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**答案：** A
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**解析：** 各层最多分别有 $1,2,4,\ldots,2^{n-1}$ 个结点，求和得到 $2^n-1$。
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##### 第11题
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**答案：** B
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**解析：** 无向完全图中，每两个不同顶点之间恰有一条边，因此边数为 $\binom72=7\times6/2=21$。
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##### 第12题
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**答案：** B
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**解析：** 根的高度为 $1$ 时，高度为 $h$ 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。由于 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。
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##### 第13题
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**答案：** B
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**解析：** 元素 $7$ 与后面的 $2,3,5,4$ 形成 $4$ 个逆序对，元素 $5$ 与 $4$ 再形成 $1$ 个，合计 $5$ 个。
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##### 第14题
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**答案：** A
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**解析：** 若 `L[k]` 同时大于两侧元素，应直接返回峰顶值，对应 c；若仍处于上升段，应搜索右半部分，对应 a；否则搜索左半部分，对应 b。顺序为 `c、a、b`。
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##### 第15题
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**答案：** B
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**解析：** 广度优先搜索按距起点的层次逐层扩展，先发现的结点先被扩展，因此通常使用先进先出的队列。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 `n<=1` 或 `m<2`。`gu` 以 $-1$ 表示未计算，实现记忆化搜索。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | √ | B | A |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 初次输入的 `m` 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 `i` 给出。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 当 `m` 为偶数时，改为 `<=` 会多计算 `i=m` 这一项。例如 `luo(2,2)` 会由 $1$ 变为 $2$。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 `255` 会使每个 `int` 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。
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###### 第20题
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**答案：** B
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**解析：** 输入为 `4 8`。由递推式可得 `luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8`。
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###### 第21题
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**答案：** A
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**解析：** 记忆化后至多有 $O(nm)$ 个状态，每个状态枚举 $O(m)$ 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 当 $k>1$ 时，数组 `d` 模拟 $k$ 进制计数，`len` 为有效位数，`ans` 记录进位次数。因此 $\mathrm{ans}=\sum_{t\ge1}\lfloor n/k^t\rfloor$。当 $k=1$ 时应直接分析程序，此时每轮恰有一次进位，最终 `ans=n`。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | √ | D | B | D |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 当 $k=1$ 时，第一轮使 `len` 变为 $2$，随后不再增加，因此 `len` 并不总等于 $n$。
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###### 第23题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 取 $n=1,k=2$，最终 `len=1`，并不小于 $n$，即可构成反例。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** `len` 是 $n$ 的 $k$ 进制位数，满足 $k^{\mathrm{len}-1}\le n<k^{\mathrm{len}}$，因此该不等式成立。
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###### 第25题
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**答案：** D
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**解析：** $k=1$ 时每次外层循环使 `ans` 加一，执行 $n$ 次后结果为 $n=10^{15}$。
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###### 第26题
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**答案：** B
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**解析：** 进位总数为 $3^{29}+3^{28}+\cdots+1=(3^{30}-1)/2$。
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###### 第27题
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**答案：** D
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**解析：** 按公式依次累加 $\lfloor n/10\rfloor、\lfloor n/10^2\rfloor$ 等，得到 $11112222444453$，对应 D。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** `a[x]=y` 与 `b[y]=x` 维护两侧结点的一一配对，冲突配对会先解除。最后分别统计两数组中的零元素；若当前有 $t$ 对配对，输出为 $2n-2t$。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | √ | × | × | × | A | A |
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###### 第28题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 第一对正编号结点必定可以配对，之后的更新不会使配对总数降为零，因此 $m>0$ 时最终至少有一对，输出小于 $2n$。
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###### 第29题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 最终答案为偶数，但某一次执行 `++ans` 后的中间值可以是奇数。例如仅配对 `(1,2)` 时，扫描 `i=1` 就可能使 `ans` 变为 $1$。
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###### 第30题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如输入配对 `(1,2)`、`(3,1)` 后，`a[1]=2`、`b[1]=3`，二者可以同时大于零。
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###### 第31题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如先后输入 `(1,2)`、`(1,3)`，每次均有 `x<y`，但第二次仍须解除旧配对，因此相应语句会执行。
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###### 第32题
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**答案：** A
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**解析：** 两侧编号分别互不相同时，所有 $m$ 对都能保留，零元素总数为 $2(n-m)=2n-2m$。
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###### 第33题
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**答案：** A
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**解析：** 所有 `y` 相同时，最终只能保留其中一对配对，故零元素总数为 $2n-2$。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序输出 2015 年指定月份的月历。`offset` 表示当月第一天相对星期日的偏移，先按此前月份天数逐月更新，再按每七天换行。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 34 | `offset = 4` |
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| 35 | `(offset + dayNum[i]) % 7` |
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| 36 | `dayNum[m]` |
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| 37 | `i` |
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| 38 | `(offset + i) % 7` |
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###### 第34题
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**答案：** `offset = 4`
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**解析：** 2015 年 1 月 1 日为星期四；以星期日为 $0$，初始偏移为 $4$。
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###### 第35题
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**答案：** `(offset + dayNum[i]) % 7`
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**解析：** 跨过第 `i` 个月后，偏移增加该月天数并对 $7$ 取模，即 `(offset+dayNum[i])%7`。
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###### 第36题
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**答案：** `dayNum[m]`
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**解析：** 应依次输出指定月份的全部日期，因此上界为 `dayNum[m]`。
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###### 第37题
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**答案：** `i`
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**解析：** 循环变量 `i` 就是当前日期，直接输出 `i`。
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###### 第38题
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**答案：** `(offset + i) % 7`
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**解析：** 当 `offset+i` 恰为 $7$ 的倍数时已输出到星期六，应换行，因此判断 `(offset+i)%7` 是否为零。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 递归把一个 $2^n\times2^n$ 的矩阵分成四个子矩阵，左上、右上、左下保持当前值 `t`，右下取反。到单个元素时写入 `t`。初始元素为 $0$。
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**答案速查**
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| 题号 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | D | B | B | B |
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###### 第39题
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**答案：** C（`t`）
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**解析：** `n==0` 时对应单个元素，其值就是参数 `t`。
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###### 第40题
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**答案：** D（`x, y`）
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**解析：** 左上子矩阵的左上角不变，应继续使用坐标 `x,y`。
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###### 第41题
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**答案：** B（`x + step, y + step`）
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**解析：** 右下子矩阵的行、列起点都需加上 `step`，并由已有参数 `!t` 实现取反。
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###### 第42题
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**答案：** B（`n, 0`）
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**解析：** 初始调用需递归 $n$ 层，且原始元素为 $0$，因此传入 `n,0`。
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###### 第43题
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**答案：** B（`1<<n`）
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**解析：** 变换 $n$ 次后的边长为 $2^n$，对应位移表达式 `1<<n`。
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