整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 15 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | A | A | A | B | B | A | B |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | D | B | A | B | C | A | D |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** B
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**解析：** 图灵奖是计算机科学领域的重要奖项；其余奖项分别主要面向电影、自然科学及文学等领域、新闻等领域。
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##### 第2题
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**答案：** A
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**解析：** 早期电子计算机首先用于科学与工程中的数值计算，例如数值表和复杂算式的计算。
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##### 第3题
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**答案：** A
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**解析：** 各层最多分别有 $1,2,4,\ldots,2^{n-1}$ 个结点，求和得到 $2^n-1$。
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##### 第4题
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**答案：** A
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**解析：** 删除边 `a` 后，剩余有向路径仍使任意两个顶点互相可达，图仍满足强连通定义，因此选 A。
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##### 第5题
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**答案：** B
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**解析：** `a` 初始为 $1$，每轮减 $2$。执行两轮后 `s=2`、`a=-3`；要使循环此时结束，应输入 `n=-3`。
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##### 第6题
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**答案：** B
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**解析：** 元素 $7$ 与后面的 $2,3,5,4$ 形成 $4$ 个逆序对，元素 $5$ 与 $4$ 再形成 $1$ 个，合计 $5$ 个。
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##### 第7题
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**答案：** A
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**解析：** 字符串是由字符组成的特殊线性表，可以用数组存储；长度可以为零。含空格字符的串仍含有元素，不是空串。
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##### 第8题
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**答案：** B
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**解析：** $10000=2^4\times5^4$。在 $1$ 至 $10000$ 中，去掉能被 $2$ 或 $5$ 整除的数，并加回被重复扣除的 $10$ 的倍数，得到 $10000-5000-2000+1000=4000$ 个。
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##### 第9题
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**答案：** D
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**解析：** 前序顺序为“根、左、右”，中序顺序为“左、根、右”。要使两者相同，每个结点都不能有左子树；因此只含根结点或仅沿右孩子延伸的二叉树符合条件。
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##### 第10题
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**答案：** B
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**解析：** 全集的子集总数为 $S=2^{10}=1024$，含 $7$ 个元素的子集数为 $T=\binom{10}7=120$，因此 $T/S=120/1024=15/128$。
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##### 第11题
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**答案：** A
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**解析：** 不能分享给 Jacob 或他的朋友，否则 Jacob 可能通过评论看到照片。Dana、Michael、Eve 均符合条件，对应 A。
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##### 第12题
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**答案：** B
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**解析：** `x & (x-1)` 每次恰好清除二进制表示中最右侧的一个 `1`。循环次数因此等于 `1` 的个数，所填语句为 `x &= x - 1`。
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##### 第13题
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**答案：** C
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**解析：** 方案二每公里消耗更多，但每周最多安排 $3$ 次。安排 $3$ 次方案二、$2$ 次方案一，共跑 $3\times5+2\times3=21$ 公里，消耗 $3\times600+2\times300=2400$ 千卡，满足时间与里程限制。
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##### 第14题
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**答案：** A
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**解析：** 含 $n$ 个顶点的连通无向图至少有 $n-1$ 条边；取一棵生成树即可达到这个最小值。因此 $10$ 个顶点可用 $9$ 条边构成连通图。
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##### 第15题
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**答案：** D
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**解析：** Linux 可执行文件没有统一的默认扩展名；能否执行主要由文件格式及执行权限决定，因此前三项均不符合。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 `n<=1` 或 `m<2`。`gu` 以 $-1$ 表示未计算，实现记忆化搜索。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | √ | B | A |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 初次输入的 `m` 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 `i` 给出。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 当 `m` 为偶数时，改为 `<=` 会多计算 `i=m` 这一项。例如 `luo(2,2)` 会由 $1$ 变为 $2$。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 `255` 会使每个 `int` 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。
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###### 第20题
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**答案：** B
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**解析：** 输入为 `4 8`。由递推式可得 `luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8`。
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###### 第21题
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**答案：** A
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**解析：** 记忆化后至多有 $O(nm)$ 个状态，每个状态枚举 $O(m)$ 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序将 Base64 字符映射为 6 位整数，再将每四个编码字符组合为至多三个原始字节。`ans` 是全局字符数组，输出时按以零结尾的 C 字符串处理。题目规定 `char` 为有符号的 8 位类型。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | B | B | C |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 限定的字符集合是 Base64 编码的输入字符集；解码结果可以包含空格等其他字符，因此该断言错误。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 例如 `YQ==` 解码为 `a`，`YQA=` 解码为 `a` 后跟零字节。用 `%s` 输出时都会在零字节处结束，第二行同为 `a`。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** `table[0]` 被初始化为全一位模式 `0xff`，在题目规定的有符号 8 位 `char` 中表示 $-1$，转为 `int` 后仍为 $-1$。
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###### 第25题
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**答案：** B
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**解析：** 循环每次处理 $4$ 个输入字符，每轮只进行常数次运算，总时间复杂度为 $O(n)$。
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###### 第26题
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**答案：** B
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**解析：** 将 `Y3Nx` 按 Base64 解码，依次得到字符 `c、s、q`，所以输出 `csq`。
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###### 第27题
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**答案：** C
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**解析：** 该字符串解码为 `ccf 2021`，其中 `ccf` 与年份之间有一个空格，不能省略。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序从指定格子出发，按马的八种走法回溯。移动前同时检查是否在棋盘内、是否访问过；`tot` 记录已移动的步数，访问满整个棋盘时增加方案数。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | B | D | A | D |
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###### 第28题
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**答案：** C（`x>=0 && y>=0 && x<r && y<c`）
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**解析：** 合法下标应同时满足 `x>=0 && y>=0 && x<r && y<c`，四个条件缺一不可。
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###### 第29题
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**答案：** B（`check(x+wayr[i], y+wayc[i])`）
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**解析：** 应检查移动后的目标位置，因此调用 `check(x+wayr[i],y+wayc[i])`。
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###### 第30题
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**答案：** D（`!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]`）
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**解析：** 目标格不能已被访问，故还需判断 `!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]`。
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###### 第31题
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**答案：** A（`tot==r * c-1`）
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**解析：** 起点已占一个格子，走满 $r\times c$ 个格子需再移动 $r*c-1$ 步，因此条件为 `tot==r*c-1`。
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###### 第32题
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**答案：** D（`x+wayr[i], y+wayc[i]`）
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**解析：** 下一层递归的坐标应是当前坐标加上本次移动向量，即 `x+wayr[i],y+wayc[i]`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序枚举大矩阵中所有可容纳小矩阵的左上角，逐元素比较是否完全相同，输出全部匹配位置；`haveAns` 记录是否存在至少一个匹配。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 33 | `cin >> b[i][j]` |
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| 34 | `m1-m2+1` |
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| 35 | `good = true` |
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| 36 | `m2` |
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| 37 | `haveAns = true` |
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###### 第33题
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**答案：** `cin >> b[i][j]`
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**解析：** 读入第二个矩阵时，应把数据存入 `b[i][j]`。
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###### 第34题
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**答案：** `m1-m2+1`
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**解析：** 小矩阵宽为 `m2`，放置的最后一列起点为 `m1-m2+1`。
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###### 第35题
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**答案：** `good = true`
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**解析：** 开始检查新的位置时，先假定匹配，令 `good=true`，发现不等元素后再改为假。
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###### 第36题
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**答案：** `m2`
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**解析：** 内层比较应遍历小矩阵全部 `m2` 列，因此上界为 `m2`。
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###### 第37题
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**答案：** `haveAns = true`
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**解析：** 发现一个匹配后，需令 `haveAns=true`，以避免最后误输出不存在答案。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** 程序扫描原字符串，把所有非数字字符依次复制到前面，用 `j` 记录保留字符数，最后只输出这 `j` 个字符，从而删除全部数字。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 38 | `\|\|` |
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| 39 | `j++` |
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| 40 | `j` |
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| 41 | `s[i]` |
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###### 第38题
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**答案：** `||`
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**解析：** 不属于数字的条件是小于字符 `0` 或大于字符 `9`，应使用逻辑或运算符 `||`。
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###### 第39题
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**答案：** `j++`
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**解析：** 写入一个保留字符后，下一个写入位置需向后移动，执行 `j++`。
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###### 第40题
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**答案：** `j`
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**解析：** `j` 就是删除数字后保留下来的字符数，应作为函数返回值。
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###### 第41题
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**答案：** `s[i]`
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**解析：** 保留字符已经依次存入 `s[0..len-1]`，输出时逐个访问 `s[i]`。
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