整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 16 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | D | D | B | A | A | B | C |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | B | A | C | C | C | C |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** C
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**解析：** PENTIUM（奔腾）、酷睿和赛扬均为 CPU 的产品系列或型号名称。
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##### 第2题
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**答案：** D
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**解析：** 按题目采用的 $1024$ 进位约定，$1\ \mathrm{TB}=1024^4\ \mathrm{B}=2^{40}\ \mathrm{B}$。
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##### 第3题
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**答案：** D
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**解析：** 先将 `d` 入栈再出栈，然后依次压入 `a、b、c`，即可使栈内从底到顶为 `a、b、c`，因此 D 可行。其余选项不能在保留这三个元素的同时得到所要求的栈内顺序。
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##### 第4题
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**答案：** B
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**解析：** 将三进制数按位权展开，可得 $3Z=6X+2Y$。结合数字范围及首位不为零，得到 $X=1,Y=0,Z=2$。于是 $(10)_3\times(21)_3=(210)_3$，对应 `ZXY`。
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##### 第5题
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**答案：** A
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**解析：** $5$ 层满二叉树的结点数为 $1+2+4+8+16=2^5-1=31$。
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##### 第6题
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**答案：** A
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**解析：** 先判断中间位置是否为峰顶，成立则执行 c 返回；若中间位置处于上升段，则执行 a 搜索右侧；否则执行 b 搜索左侧。顺序为 `c、a、b`。
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##### 第7题
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**答案：** B
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**解析：** 后缀表达式先写操作数，再写对应运算符。`b+c` 转为 `bc+`，随后与 `a`、`d` 相乘，得到 `abc+*d*`。
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##### 第8题
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**答案：** C
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**解析：** 先合并权值 $300$ 和 $400$，得到新结点 $700$。按同权时优先选择合并结点的规则，再合并 $600$ 和这个新结点，最后与原权值 $700$ 合并。“也”所在叶结点的深度为 $3$，编码长度为 $3$。
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##### 第9题
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**答案：** B
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**解析：** 由后序遍历末尾确定根 `A`，再借助中序遍历递归划分左右子树，得到前序遍历 `ABDEGHJCFI`。
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##### 第10题
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**答案：** B
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**解析：** `s` 从 `a` 开始，循环执行 `c` 次加一操作，因此最终为 `s=a+c`。
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##### 第11题
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**答案：** A
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**解析：** $A_1$ 的未访问邻接点为 $A_3$，深度优先搜索不能在访问 $A_1$ 后跳过 $A_3$ 而先访问 $A_2$，因此 A 不可能。
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##### 第12题
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**答案：** C
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**解析：** 顺序存储且根下标为 $1$ 时，下标为 $i$ 的结点的左右孩子下标分别为 $2i$、$2i+1$。因此下标为 $k$ 的结点，其父结点下标为 $\lfloor k/2\rfloor$。
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##### 第13题
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**答案：** C
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**解析：** 洗、切、炒可以对不同的菜进行流水作业。第一道菜需 $30$ 分钟，之后每隔 $10$ 分钟完成一道，三道菜共需 $50$ 分钟。
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##### 第14题
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**答案：** C
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**解析：** 有向图中，指向该顶点的边数为入度，从该顶点出发的边数为出度，顶点的度定义为二者之和。
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##### 第15题
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**答案：** C
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**解析：** $1949\bmod10=9$，对应天干“己”；$1949\bmod12=5$，对应地支“丑”，因此为己丑年。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 利用恒等式 $u+v-(u\mathbin{\&}v)=u\mathbin{|}v$，程序在所有数值不相同的元素对中寻找最大的按位或值；若不存在这样的元素对，保留初值 $-1$。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | √ | √ | C | C |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 数组合法下标为 $0$ 至 $999$，因此输入 $n=1000$ 时仍不会越界；不是必须严格小于 $1000$。
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###### 第17题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 若所有输入值都相同，条件始终不成立，`ans` 保持为 $-1$，所以输出不一定非负。
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###### 第18题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 例如序列 `2,1`，原循环会处理“较小值在后、较大值在前”的有序对；限制 `j=i+1` 会漏掉该比较，输出可能改变。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 按位或具有交换性。把严格小于改为不等于只会同时处理反向的一对，不会改变最大值。
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###### 第20题
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**答案：** C
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**解析：** 若出现 $128$，只要与某个不同值配对，其按位或的结果就至少为 $128$；若全部为 $128$ 则输出为 $-1$。两种情况都不可能得到 $127$。
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###### 第21题
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**答案：** C
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**解析：** 按位或结果为偶数，说明参与得到该结果的两个数最低位均为零，因此输入中至少有两个偶数。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 每个区间取最小元素为根，递归处理左右区间，最终计算各结点深度与对应 `b` 值的乘积之和，可视为在最小笛卡尔树上求加权深度和。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | A | D | D | B |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 即使最小值重复，程序也会选择扫描到的第一个最小值作为分界点，左右递归区间仍严格缩小，因此重复本身不会导致错误。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 每个结点的贡献都是 `depth*b[mink]`，当所有 `b` 均为零时，输出必为零。
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###### 第24题
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**答案：** A
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**解析：** 最坏情况下每次最小值都位于端点，扫描次数为 $100+99+\cdots+1=5050$，最接近 $5000$。
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###### 第25题
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**答案：** D
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**解析：** 最好情况下形成尽量平衡的树。$100$ 个结点的最小深度和为 $580$，相应扫描总次数也为 $580$，最接近 $600$。
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###### 第26题
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**答案：** D
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**解析：** 将权值 $1$ 至 $10$ 依次安排在深度 $1$ 至 $10$ 的链上，可得到最大加权深度和 $1^2+2^2+\cdots+10^2=385$。
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###### 第27题
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**答案：** B
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**解析：** 按层尽量填满的树使总深度最小，得到 $1\times1+2\times2+3\times4+4\times8+5\times16+6\times32+7\times37=580$。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** `A[i][j]` 由杨辉三角递推得到组合数 $\binom ij$ 对 `MOD` 取模的值；`sum` 为该数组的二维前缀和，同样对 `MOD` 取模。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | × | × | √ | C | C |
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###### 第28题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 对角线元素为 $A[i][i]=\binom ii=1$，并不是零。
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###### 第29题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 该递推计算的是组合数而非排列数，且保存的是组合数对 `MOD` 取模后的值。
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###### 第30题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 前缀和取模后可能从较大的值回绕到较小值，因此不能保证所述单调关系。
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###### 第31题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 在取模前额外加一个 `MOD`，不会改变对 `MOD` 取模后的余数。
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###### 第32题
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**答案：** C
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**解析：** 前 $10$ 行的最大组合数为 $\binom{10}5=252$，这些值均小于模数，因此无需考虑取模改变数值。
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###### 第33题
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**答案：** C
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**解析：** 查询为 `sum[5][3]`，即将前 $5$ 行、前 $3$ 列的组合数求和，结果为 $1+3+7+14+25=50$。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 函数跳过非数字字符，单独记录负号，然后逐位将十进制字符转换为整数；返回前按符号取正或取负。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 34 | `cin.get()` |
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| 35 | `num = c - '0'` |
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| 36 | `c >= '0' && c <= '9'` |
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| 37 | `num = num * 10 + c - '0'` |
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| 38 | `num = -num` |
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###### 第34题
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**答案：** `cin.get()`
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**解析：** 尚未遇到数字或负号时，应继续读取下一个字符，调用 `cin.get()`。
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###### 第35题
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**答案：** `num = c - '0'`
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**解析：** 若第一个有效字符不是负号，它就是首位数字，应先令 `num=c-'0'`。
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###### 第36题
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**答案：** `c >= '0' && c <= '9'`
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**解析：** 后续只要字符仍在 `0` 至 `9` 的范围内，就继续处理，条件为 `c>='0' && c<='9'`。
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###### 第37题
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**答案：** `num = num * 10 + c - '0'`
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**解析：** 原数乘 $10$ 后加上新的一位，执行 `num=num*10+c-'0'`。
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###### 第38题
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**答案：** `num = -num`
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**解析：** 若出现负号，返回前执行 `num=-num`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序在整数值域中二分中位数。对于候选 `mid`，统计严格大于它的元素个数；若多于半数，则中位数更大，否则中位数不超过当前值。
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**答案速查**
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| 题号 | 答案 |
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| :---: | :--- |
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| 39 | `rbound > lbound` |
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| 40 | `count = 0` |
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| 41 | `x[i] > mid` |
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| 42 | `count++` |
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| 43 | `rbound = mid` |
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###### 第39题
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**答案：** `rbound > lbound`
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**解析：** 当左右边界尚未重合时继续二分，条件为 `rbound>lbound`。
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###### 第40题
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**答案：** `count = 0`
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**解析：** 每次更换候选值后，应重新统计，令 `count=0`。
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###### 第41题
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**答案：** `x[i] > mid`
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**解析：** 应统计严格大于 `mid` 的数，即 `x[i]>mid`。若用 `>=`，例如序列 `1,2,3` 会错误地把答案推到 $3$。
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###### 第42题
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**答案：** `count++`
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**解析：** 每发现一个满足条件的元素，就使计数加一，执行 `count++`。
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###### 第43题
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**答案：** `rbound = mid`
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**解析：** 严格大于 `mid` 的元素不超过一半时，中位数至多为 `mid`，应执行 `rbound=mid`。
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