整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 18 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>参考答案与解析</b></font></center>
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#### **一、单项选择题**
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**答案速查**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | C | B | C | B | D | B | A |
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| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | D | B | C | C | C | A |
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**逐题解析**
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##### 第1题
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**答案：** C
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**解析：** 按位权展开，$(24)_x=2x+4=18$，解得 $x=7$，且各位数字均小于进制基数 $7$。
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##### 第2题
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**答案：** C
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**解析：** 域名中的 `gov` 表示政府机构，`.cn` 表示中国的国家顶级域名，因此该网站属于政府机构网站。
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##### 第3题
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**答案：** B
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**解析：** 操作系统直接负责处理器调度、内存管理和设备管理等工作，与计算机硬件的联系最密切。
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##### 第4题
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**答案：** C
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**解析：** 第一次判断 `while(i++)` 时先使用旧值 $1$，随后 `i=2`，执行 `s+=2`；第二次判断后 `i=3`，满足 `i%3==0` 而退出，最终 `s=2`。
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##### 第5题
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**答案：** B
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**解析：** 满足条件的无序组合为 $(2,8,9)$、$(3,7,9)$、$(4,6,9)$、$(4,7,8)$、$(5,6,8)$，共 $5$ 种。
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##### 第6题
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**答案：** D
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**解析：** 三人的选课方案相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。
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##### 第7题
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**答案：** B
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**解析：** 根为 `A`；其左子树由 `B、D` 构成，后序为 `DB`；右子树由 `C、E` 构成，后序为 `EC`。合并得到 `DBECA`。
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##### 第8题
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**答案：** A
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**解析：** 引导固件需要在断电后仍能保存，通常存放在 ROM 或具有相应非易失特性的存储器中，本题选择 ROM。
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##### 第9题
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**答案：** C
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**解析：** 表达式的最外层运算是减法，左操作数为 `a+b*c`，右操作数为 `d+e`。分别转为前缀形式后，得到 `-+a*bc+de`。
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##### 第10题
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**答案：** D
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**解析：** 灯的状态每 $6$ 次按键循环一次。$49\bmod6=1$，对应白灯亮；$100\bmod6=4$，对应灯灭。
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##### 第11题
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**答案：** B
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**解析：** $704=2^6\times11$，$2048=2^{11}$，因此最小公倍数为 $2^{11}\times11=22528$。
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##### 第12题
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**答案：** C
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**解析：** 逻辑或仅在两个操作数都为 $0$ 时结果为 $0$；只要有一个为 $1$，结果就为 $1$。
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##### 第13题
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**答案：** C
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**解析：** 代入 C，可得到三组队友分别为“小明与小红”“小刚与琳达”“小伟与小丽”，每组都不是夫妻，且满足小刚与小伟的妻子、琳达的丈夫与小丽同组的条件。
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##### 第14题
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**答案：** C
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**解析：** 先让用时 $1$、$2$ 的两人过桥，用时 $1$ 的人返回；再让用时 $5$、$10$ 的两人过桥，用时 $2$ 的人返回；最后前两人一起过桥。总时间为 $2+1+10+2+2=17$ 分钟。
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##### 第15题
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**答案：** A
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**解析：** 姚期智于 2000 年获得图灵奖，以表彰其在计算理论等领域作出的突出贡献。
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#### **二、阅读程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** `num[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾的最长严格递增子序列长度。程序尝试由前面更小的元素转移，最后取所有 `num[i]` 的最大值。
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**答案速查**
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| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | × | √ | D | B |
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###### 第16题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 算法只比较元素大小，负数同样可以参与比较，不会仅因输入为负数而出错。
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###### 第17题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 长度为 $n$ 的序列，其子序列最多包含 $n$ 个元素，因此 `ans<=n`。
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###### 第18题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如序列 `1,2` 中，初始两项的 `num` 都为 $1$；必须允许相等时更新，才能把第二项改为 $2$。改成严格大于后会漏掉这次转移。
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###### 第19题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 当 `num[i]==ans` 时，无论是否再次赋值，`ans` 的数值都不变，因此修改不影响最大值。
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###### 第20题
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**答案：** D
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**解析：** 所有数相等时，不存在严格递增的相邻选取关系，最长严格递增子序列只能取一个元素，输出 $1$。
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###### 第21题
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**答案：** B
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**解析：** 样例的动态规划长度依次为 $1,1,2,3,4,3,2,4,5,3$，最大值为 $5$；例如可取 `2,5,7,10,15`。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序模拟长除法，`b` 保存商的各位，`a` 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。
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**答案速查**
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| 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | × | √ | √ | × | C | D |
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###### 第22题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 当 `n==m` 且 `m!=0` 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。
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###### 第23题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 程序包含整数除法和取模，除数 `m` 必须非零。
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###### 第24题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 循环可因检测到重复待除数而执行 `break`，也可因余数为零而使 `do...while` 条件不成立，共有两种退出途径。
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###### 第25题
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**答案：** ×（错误）
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**解析：** 例如输入 `1 3` 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。
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###### 第26题
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**答案：** C
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**解析：** $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 `1.375`。
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###### 第27题
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**答案：** D
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**解析：** 输入为 `5 13`，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 `0.(384615)`，对应 D。
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##### 程序（3）
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**程序分析：** DFS 从每个顶点出发枚举不重复顶点的路径，回溯时撤销访问标记，`ans` 记录路径权值之和的最大值，即最长简单路径长度。
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**答案速查**
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| 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | √ | √ | D | B | B | C |
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###### 第28题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 简单无向完全图的所有非对角邻接项都会被输入边覆盖；对角项不会被用于访问已标记的当前顶点，因此可省略这段初始化。
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###### 第29题
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**答案：** √（正确）
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**解析：** 所有起点仍会被完整枚举，改变枚举先后不影响最终取到的最大值。
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###### 第30题
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**答案：** D
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**解析：** 图中两个连通分量各只有一条权值为 $1$ 的边，最长简单路径长度为 $1$。
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###### 第31题
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**答案：** B
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**解析：** 四个顶点的完全图中，每条边权值为 $1$，简单路径至多经过 $3$ 条边，且可以达到，因此输出 $3$。
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###### 第32题
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**答案：** B
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**解析：** 顶点 $4$ 孤立，三角形中最长简单路径可取 $2\to3\to1$，长度为 $20+30=50$。
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###### 第33题
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**答案：** C
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**解析：** 取路径 $3\to1\to4\to2$，长度为 $50+40+60=150$；枚举其他简单路径也不能得到更大值。
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#### **三、完善程序**
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##### 程序（1）
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**程序分析：** 程序将大整数的十进制各位逆序存入数组，使下标 $1$ 对应个位；按位相加并向高位进位，最后从最高位向最低位输出。
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**答案速查**
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| 题号 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | B | C | A | A | C |
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###### 第34题
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**答案：** B（`a.num[a.len-i]=c[i]-'0'`）
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**解析：** 字符串第 `i` 个字符对应从低位计数的 `a.len-i` 位，减去字符 `0` 后得到数字值。
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###### 第35题
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**答案：** C（`b.num[b.len-i]=d[i]-'0'`）
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**解析：** 同理，将第二个字符串第 `i` 个字符存入 `b.num[b.len-i]`，并减去字符 `0`。
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###### 第36题
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**答案：** A（`(a.num[i]+b.num[i])`）
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**解析：** 当前位应加上两个加数相同位置的数字，即 `a.num[i]+b.num[i]`，同时保留前一位已经产生的进位。
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###### 第37题
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**答案：** A（`w.num[i]/10`）
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**解析：** 当前位总和除以 $10$ 得到进位值，应把 `w.num[i]/10` 加入下一位。
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###### 第38题
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**答案：** C（`w.num[w.len+1]!=0`）
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**解析：** 若原最高位之后仍有非零进位，即 `w.num[w.len+1]!=0`，结果长度需增加一位。
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##### 程序（2）
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**程序分析：** 程序从指定格子出发，按马的八种走法回溯。移动前同时检查是否在棋盘内、是否访问过；`tot` 记录已移动的步数，访问满整个棋盘时增加方案数。
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**答案速查**
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| 题号 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
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| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
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| 答案 | C | B | D | A | D |
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###### 第39题
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**答案：** C（`x>=0 && y>=0 && x<r && y<c`）
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**解析：** 合法下标应同时满足 `x>=0 && y>=0 && x<r && y<c`，四个条件缺一不可。
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###### 第40题
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**答案：** B（`check(x+wayr[i], y+wayc[i])`）
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**解析：** 应检查移动后的目标位置，因此调用 `check(x+wayr[i],y+wayc[i])`。
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###### 第41题
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**答案：** D（`!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]`）
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**解析：** 目标格不能已被访问，故还需判断 `!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]`。
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###### 第42题
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**答案：** A（`tot==r * c-1`）
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**解析：** 起点已占一个格子，走满 $r\times c$ 个格子需再移动 $r*c-1$ 步，因此条件为 `tot==r*c-1`。
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###### 第43题
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**答案：** D（`x+wayr[i], y+wayc[i]`）
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**解析：** 下一层递归的坐标应是当前坐标加上本次移动向量，即 `x+wayr[i],y+wayc[i]`。
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