整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 12 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>入门级 C++ 语言试题</b></font></center>
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#### **一、单项选择题（共 14 题，每题 2 分，共计 28 分）**
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( ) 1. 操作系统的作用是（ ）。
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A. 把源程序译成目标程序 B. 便于进行数据管理
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C. 控制和管理系统资源 D. 实现硬件之间的连接
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( ) 2. NOI 的中文意思是（ ）。
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A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛
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C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机协会
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( ) 3. （ ）是一种先进先出的线性表。
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A. 栈 B. 队列 C. 哈希表（散列表） D. 二叉树
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( ) 4. 如果256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。
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A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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( ) 5. 设 $x = true, y = true, z = false$，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。
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A. $(y \vee z) \wedge x \wedge z$ B. $x \wedge (z \vee y) \wedge z$ C. $(x \wedge y) \wedge z$ D. $(x \wedge y) \vee (z \vee x)$
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( ) 6. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是
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A. $(269)_{16}$ B. $(617)_{10}$ C. $(1151)_{8}$ D. $(1001101011)_{2}$
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( ) 7. 表达式 $a^*(b + c)^* d$ 的后缀表达式为（ ），其中“\*”和“+”是运算符。
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A. `**a+bcd` B. `abc+*d*` C. `abc+d**` D. `*a*+bcd`
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( ) 8. —副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。
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A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
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( ) 9. 前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树为（ ）。
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A. 根结点无左子树
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B. 根结点无右子树
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C. 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有左子树的二叉树
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D. 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有右子树的二叉树
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( ) 10. 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1，若某结点的下标为 $i$ ，则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标 $(2i + 1)$ 处），则图中所有结点的最大下标为（ ）。
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<img src="../assets/figures/二叉树-顺序存储.svg" alt="题目图示" width="300" style="max-width:100%;height:auto;" />
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A. 6 B. 10 C. 12 D. 15
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( ) 11. 原字符串中任意一段连续的字符所组成的新字符串称为子串。
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则字符 “AAABBBCCC” 共有（ ）个不同的非空子串。
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A. 3 B. 12 C. 36 D. 45
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( ) 12. 现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。若待合并结点权值相同，优先选取由其他结点合并形成的结点。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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( ) 13. 设 G 是有 n 个结点、m 条边 ( $n \leq m$ ) 的连通图，必须删去 G 的（ ）条边，才能使得 G 变成一棵树。
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A. $m - n + 1$ B. m - n C. $m + n + 1$ D. $n - m + 1$
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( ) 14. 双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中错误的是（ ）。
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A. `p->rlink->llink = p->rlink;` p->llink->rlink = p->llink; delete p;
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B. `p->llink->rlink = p->rlink;` p->rlink->llink = p->llink; delete p;
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C. `p->rlink->llink = p->llink;` p->rlink->llink->rlink = p->rlink; delete p;
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D. `p->llink->rlink = p->rlink;` p->llink->rlink->llink = p->llink; delete p;
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#### **二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 36 分，各小题分值见题目）**
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**(1)**
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```cpp
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||||
1 #include<iostream>
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||||
2 using namespace std;
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||||
3 int main()
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||||
4 {
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||||
5 const int SIZE=10;
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6 int height[SIZE],num[SIZE],n,ans;
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||||
7 cin>>n;
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||||
8 for(int i=0;i<n;i++){
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||||
9 cin>>height[i];
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||||
10 num[i]=1;
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||||
11 for(int j=0;j<i;j++){
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||||
12 if((height[j]<height[i])&&(num[j]>=num[i]))
|
||||
13 num[i]=num[j]+1;
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||||
14 }
|
||||
15 }
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||||
16 ans=0;
|
||||
17 for(int i=0;i<n;i++){
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||||
18 if(num[i]>ans) ans=num[i];
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||||
19 }
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||||
20 cout<<ans<<endl;
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||||
21 return 0;
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22 }
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```
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**判断题**
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( ) 15. (1.5分) 如果height数组中的输入有负数，则程序会出错。（ ）
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( ) 16. (1.5分) 程序输出的ans小于或等于n。（ ）
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( ) 17. (1.5分) 将12行num[j]>=num[i]"改为"num[j]>num[i]", 程序的输出结果不会改变。（ ）
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( ) 18. (1.5分) 将18行"num[i]>ans"改为"num[i]>=ans", 程序的输出结果不会改变。（ ）
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**单选题**
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( ) 19. (3分) 若输入的数据为
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10
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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则程序的输出结果是（ ）。
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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( ) 20. (3分) 若输入的数据为
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10
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3 2 5 11 12 7 4 10 15 6
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||||
因程序的输出结果是（ ）。
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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||||
**(2)**
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```cpp
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1 #include <iostream>
|
||||
2 using namespace std;
|
||||
3
|
||||
4 int n;
|
||||
5 int d[1000];
|
||||
6
|
||||
7 int main() {
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||||
8 cin >> n;
|
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9 for (int i = 0; i < n; ++i)
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10 cin >> d[i];
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11 int ans = -1;
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12 for (int i = 0; i < n; ++i)
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13 for (int j = 0; j < n; ++j)
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14 if (d[i] < d[j])
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15 ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
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16 cout << ans;
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17 return 0;
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18 }
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```
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假设输入的n和d[i]都是不超过10000的正整数，完成下面的判断题和单选题:
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**判断题**
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( ) 21. (1.5分) n必须小于1000，否则程序可能会发生运行错误。（ ）
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( ) 22. (1.5分) 输出一定大于等于0。（ ）
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( ) 23. (1.5分) 若将第13行的“j = 0”改为“j = i + 1”，程序输出可能会改变。（ ）
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( ) 24. (1.5分) 将第14行的“d[i] < d[j]”改为“d[i] != d[j]”，程序输出不会改变。（ ）
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**单选题**
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( ) 25. (3分) 若输入n为100，且输出为127，则输入的d[i]中不可能有（ ）。
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A. 127 B. 126 C. 128 D. 125
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( ) 26. (3分) 若输出的数大于0，则下面说法正确的是（ ）。
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A. 若输出为偶数，则输入的d[i]中最多有两个偶数
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B. 若输出为奇数，则输入的d[i]中至少有两个奇数
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C. 若输出为偶数，则输入的d[i]中至少有两个偶数
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D. 若输出为奇数，则输入的d[i]中最多有两个奇数
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**(3)**
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```cpp
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||||
1 #include<cstdio>
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||||
2 using namespace std;
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||||
3 int n, m;
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||||
4 int a[100], b[100];
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||||
5
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||||
6 int main() {
|
||||
7 scanf("%d%d", &n, &m);
|
||||
8 for (int i = 1; i <= n; ++i)
|
||||
9 a[i] = b[i] = 0;
|
||||
10 for (int i = 1; i <= m; ++i) {
|
||||
11 int x, y;
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||||
12 scanf("%d%d", &x, &y);
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||||
13 if (a[x] < y && b[y] < x) {
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||||
14 if (a[x] > 0)
|
||||
15 b[a[x]] = 0;
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||||
16 if (b[y] > 0)
|
||||
17 a[b[y]] = 0;
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||||
18 a[x] = y;
|
||||
19 b[y] = x;
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20 }
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21 }
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22 int ans = 0;
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||||
23 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
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||||
24 if (a[i] == 0)
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||||
25 ++ans;
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||||
26 if (b[i] == 0)
|
||||
27 ++ans;
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||||
28 }
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||||
29 printf("%d", ans);
|
||||
30 return 0;
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31 }
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```
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假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数，$x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题:· 判断题
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**判断题**
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( ) 27. (1.5分) 当m>0时，输出的值一定小于2n。（ ）
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( ) 28. (1.5分) 执行完第27行的“++ans”时，ans一定是偶数。（ ）
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( ) 29. (1.5分) $a[i]$ 和 $b[i]$ 不可能同时大于0。（ ）
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( ) 30. (1.5分) 若每次执行到第13行时都有 x < y，则第15行不会被执行。（ ）
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**单选题**
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( ) 31. (3分) 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 两两不同，则输出的值为（ ）
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A. $2n - 2m$ B. $2n + 2$ C. $2n - 2$ D. $2n$
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( ) 32. (3分) 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 都相等，则输出的值为（ ）
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A. $2n - 2$ B. $2n$ C. $2m$ D. $2n - 2m$
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#### **三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 15 小题，共计 43 分，各小题分值见题目）**
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**(1)**
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（质因数分解）给出正整数 $n$ ，请输入将 $n$ 质因数分解的结果，结果从小到大输出。例如:输入 $n = 120$ ，程序应该输出22235，表示: $120 = 2\times 2$ $2\times 3\times 5$ ，输入保证 $2\leq n\leq 10^{0}$ 。提示:先从小到大枚举变量 $\bar{i}$ ，然后用 $\bar{i}$ 不停试除 $n$ 来寻找所有的质因子。试补全程序。
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```cpp
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1 #include <cstdio>
|
||||
2 using namespace std;
|
||||
3 int n, i;
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||||
4
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||||
5 int main() {
|
||||
6 scanf("%d", &n);
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||||
7 for(i = __(1)__; __(2)__ <=n; i ++){
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8 __(3)__{
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9 printf("%d ", i);
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||||
10 n = n / i;
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11 }
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12 }
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||||
13 if(__(4)__)
|
||||
14 printf("%d ", __(5)__);
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||||
15 return 0;
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16 }
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```
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( ) 33. (3分) (1)处应填
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A. 1 B. n-1 C. 2 D. 0
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( ) 34. (3分) (2)处应填
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A. `n/i` B. `n/(i*i)` C. `i*i` D. `i*i*i`
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( ) 35. (3分) (3)处应填
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A. `if(n%i==0)` B. `if(i*i<=n)` C. `while(n%i==0)` D. `while(i*i<=n)`
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|
||||
( ) 36. (3分) (4)处应填
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A. `n>1` B. `n<=1` C. `i<n/i` D. `i+i<=n`
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|
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( ) 37. (3分) (5)处应填
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A. 2 B. `n/i` C. n D. i
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||||
**(2)**
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完善程序
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（最大公约数之和）下列程序想要求解整数 $n$ 的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为 $1 + 2 + 1 = 4$ 。要求getDivisor函数的复杂度为 $O(\sqrt{n})$，gcd函数的复杂度为 $O(\log \max (a,b))$ 。
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```cpp
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||||
1 #include <iostream>
|
||||
2 using namespace std;
|
||||
3 const int N = 110000, P = 10007;
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||||
4 int n;
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||||
5 int a[N], len;
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||||
6 int ans;
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||||
7 void getDivisor() {
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||||
8 len = 0;
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||||
9 for (int i = 1; __(1)__ <= n; ++i)
|
||||
10 if (n % i == 0) {
|
||||
11 a[++len] = i;
|
||||
12 if ( __(2)__ != i) a[++len] = n / i;
|
||||
13 }
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14 }
|
||||
15 int gcd(int a, int b) {
|
||||
16 if (b == 0) {
|
||||
17 __(3)__ ;
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||||
18 }
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||||
19 return gcd(b, __(4)__ );
|
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20 }
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||||
21 int main() {
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||||
22 cin >> n;
|
||||
23 getDivisor();
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||||
24 ans = 0;
|
||||
25 for (int i = 1; i <= len; ++i) {
|
||||
26 for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
|
||||
27 ans = ( __(5)__ ) % P;
|
||||
28 }
|
||||
29 }
|
||||
30 cout << ans << endl;
|
||||
31 return 0;
|
||||
32 }
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```
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||||
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||||
( ) 38. (2分) (1)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 39. (3分) (2)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 40. (3分) (3)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 41. (3分) (4)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 42. (3分) (5)处应填：________________
|
||||
|
||||
**(3)**
|
||||
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||||
完善程序:
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（切割绳子）有 $n$ 条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出 $m$ 条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。
|
||||
|
||||
输入:第一行是一个不超过100的正整数 $n$，第二行是 $n$ 个不超过 $10^{6}$ 的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过 $10^{8}$ 的正整数 $m$。输出:绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed。
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
1 #include<iostream>
|
||||
2 using namespace std;
|
||||
3 int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
|
||||
4 int len[100]; // 绳子长度
|
||||
5 int main()
|
||||
6 {
|
||||
7 cin >> n;
|
||||
8 count = 0;
|
||||
9 for (i = 0; i < n; i++)
|
||||
10 {
|
||||
11 cin >> len[i];
|
||||
12 __(1)__;
|
||||
13 }
|
||||
14 cin >> m;
|
||||
15 if (__(2)__)
|
||||
16 {
|
||||
17 cout << "Failed" << endl;
|
||||
18 return 0;
|
||||
19 }
|
||||
20 lbound = 1;
|
||||
21 ubound = 1000000;
|
||||
22 while (__(3)__)
|
||||
23 {
|
||||
24 mid = __(4)__;
|
||||
25 count = 0;
|
||||
26 for (i = 0; i < n; i++)
|
||||
27 __(5)__;
|
||||
28 if (count < m)
|
||||
29 ubound = mid - 1;
|
||||
30 else
|
||||
31 lbound = mid;
|
||||
32 }
|
||||
33 cout << lbound << endl;
|
||||
34 return 0;
|
||||
35 }
|
||||
```
|
||||
|
||||
( ) 43. (2.5分) (1)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 44. (2.5分) (2)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 45. (3分) (3)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 46. (3分) (4)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 47. (3分) (5)处应填：________________
|
||||
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