整理 NOI 初赛资料目录并标准化 CSP-J 模拟卷
- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
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<center><font size="6"><b>CSP-J 初赛模拟卷（第 14 套）</b></font></center>
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<center><font size="4"><b>入门级 C++ 语言试题</b></font></center>
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#### **一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）**
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( ) 1. 一个 32 位整型变量占用（ ）个字节。
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A. 4 B. 8 C. 32 D. 128
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( ) 2. 二进制数 00100100 和 00010101 的和是（ ）。
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A. 00101000 B. 001010100 C. 01000101 D. 00111001
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( ) 3. 关于汇编语言，下列说法错误的是（ ）。
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A. 是一种与具体硬件相关的程序设计语言
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B. 在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量较大，且不易调试
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C. `可以直接访问寄存器、内存单元、以及I/O端口`
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D. 随着高级语言的诞生，如今已完全被淘汰，不再使用
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( ) 4. FTP 可以用于（ ）。
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A. 远程传输文件 B. 发送电子邮件 C. 浏览网页 D. 网上聊天
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( ) 5. 原字符串中任意一段连续的字符所组成的新字符串称为子串。
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则字符 “AAABBBCCC” 共有（ ）个不同的非空子串。
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A. 3 B. 12 C. 36 D. 45
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( ) 6. 设变量x为非负float型且已赋值，则以下语句中能将x中的数值保留到小数点后两位，并将第三位四舍五入的是（ ）。
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A. `x = (x * 100) + 0.5 / 100.0;` B. `x = (x * 100 + 0.5) / 100.0;`
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C. `x = (int)(x * 100 + 0.5)/100.0;` D. `x = (x / 100 + 0.5) * 100.0;`
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( ) 7. 一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（ ）。
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A. 00000111 B. 01111001 C. 11111001 D. 10000111
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( ) 8. 下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是a和b的（ ）。
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int euclid(int a, int b)
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{
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if (b == 0)
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return a;
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else
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return euclid(b, a % b);
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}
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A. 最大公共质因子 B. 最小公共质因子 C. 最大公约数 D. 最小公倍数
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( ) 9. 有7个一模一样的苹果，放到3个一样的盘子中，盘子可以为空，一共有（ ）种放法。
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A. 7 B. 8 C. 21 D. $3^7$
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( ) 10. 如果树根算第1层，那么一棵 $n$ 层的二叉树最多有（ ）个结点。
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A. $2^{n} - 1$ B. $2^{n}$ C. $2^{n} + 1$ D. $2^{n + 1}$
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( ) 11. 无向完全图是图中每对顶点之间都恰好有一条边的简单图。已知无向完全图G有7个顶点，则它共有（ ）条边。
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A. 7 B. 21 C. 42 D. 49
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( ) 12. 如果根的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。
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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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( ) 13. 对于给定的序列 $\{a_k\}$，我们把 $(i,j)$ 称为逆序对当且仅当 $i < j$ 且 $a_i > a_j$。那么序列 $\{1,7,2,3,5,4\}$ 的逆序对数为（ ）个。
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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( ) 14. 给定含有 n 个互不相同元素的单峰数组 L，满足先严格递增、后严格递减，峰顶位于数组内部。用下面的二分算法寻找峰顶，请将 a、b、c 三行代码依次填入空白处。正确的填空顺序是（ ）。
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```text
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a. return Search(k + 1, r)
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b. return Search(l, k - 1)
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c. return L[k]
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Search(l, r):
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if l == r then return L[l]
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k = floor((l + r) / 2)
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if L[k] > L[k - 1] and L[k] > L[k + 1]: ______
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else if L[k] < L[k + 1]: ______
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else: ______
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调用 Search(2, n - 1)
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```
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A. c,a,b B. c,b,a C. a,b,c D. b,a,c
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( ) 15. 广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（ ）。
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A. 链表 B. 队列 C. 栈 D. 散列表
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#### **二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 37 分，各小题分值见题目）**
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**(1)**
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||||
```cpp
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1 #include<iostream>
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||||
2 using namespace std;
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||||
3 #define MAXN 20
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4 int gu[MAXN][MAXN];
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5 int luo(int n, int m) {
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6 if(n <= 1 || m < 2)
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||||
7 return 1;
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||||
8 if(gu[n][m] != -1)
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||||
9 return gu[n][m];
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||||
10 int ans=0;
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||||
11 for(int i = 0; i <m; i += 2)
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||||
12 ans+=luo(n-1, i);
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||||
13 gu[n][m] = ans;
|
||||
14 return ans;
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||||
15 }
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||||
16 int main() {
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||||
17 int n, m;
|
||||
18 cin >> n >> m;
|
||||
19 for(int i = 0; i < MAXN; i++)
|
||||
20 for(int j = 0; j < MAXN; j++)
|
||||
21 gu[i][j]= -1;
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||||
22 cout << luo(n, m);
|
||||
23 return 0;
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24 }
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```
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||||
**判断题**
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( ) 16. (1分) luo函数中，m的值不可能是奇数。（ ）
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( ) 17. (1分) 若将第11行的" <"改为" <=",程序的输出结果可能会改变。（ ）
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( ) 18. (2分) 若将第8、9、13行删除，程序的运行的结果不变。（ ）
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( ) 19. (2分) 在添加合适的头文件后，将第19到21行替换为“memset(gu, 255,sizeof(gu))；”可以起到相同的作用。（ ）
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**单选题**
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( ) 20. (4分) 若输入数据为4 8，则输出为（ ）。
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A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
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( ) 21. (3分) 最坏情况下，此程序的时间复杂度是（ ）。
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A. `O(m²n)` B. `O(nm!)` C. `O(n²)` D. `O(n²m)`
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||||
**(2)**
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```cpp
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1 #include <iostream>
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||||
2 using namespace std;
|
||||
3
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||||
4 long long n, ans;
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||||
5 int k, len;
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||||
6 long long d[1000000];
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||||
7
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||||
8 int main() {
|
||||
9 cin >> n >> k;
|
||||
10 d[0] = 0;
|
||||
11 len= 1;
|
||||
12 ans = 0;
|
||||
13 for (long long i = 0; i <n; ++i) {
|
||||
14 ++d[0];
|
||||
15 for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
|
||||
16 if (d[j] == k) {
|
||||
17 d[j] = 0;
|
||||
18 d[j + 1] += 1;
|
||||
19 ++ans;
|
||||
20 }
|
||||
21 }
|
||||
22 if (d[len - 1] == k) {
|
||||
23 d[len - 1] = 0;
|
||||
24 d[len] =1;
|
||||
25 ++len;
|
||||
26 ++ans;
|
||||
27 }
|
||||
28 }
|
||||
29 cout << ans << endl;
|
||||
30 return 0;
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31 }
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```
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假设输入的 $n$ 是不超过 $2^{62}$ 的正整数，$k$ 都是不超过10000的正整数，完成下面的判断题和单选题:
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**判断题**
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( ) 22. (1.5分) 若 k = 1，则输出 ans 时，len = n。（ ）
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( ) 23. (1.5分) 若 k > 1，则输出 ans 时，len 一定小于 n。（ ）
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( ) 24. (1.5分) 若 k > 1，则输出 ans 时， $k^{len}$ 一定大于 n。（ ）
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**单选题**
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( ) 25. (1.5分) 若输入的 $n$ 等于:$10^{15}$，输入的 $k$ 为1，则输出等于（ ）。
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A. 1 B. $(10^{30}-10^{15})/2$ C. $(10^{30}+10^{15})/2$ D. $10^{15}$
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( ) 26. (3分) 若输入的 $n$ 等于205,891,132,094,649（即 $3^{30}$），输入的 $k$ 为3，则输出等于（ ）。
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A. $3^{30}$ B. $(3^{30}-1)/2$ C. $3^{30}-1$ D. $(3^{30}+1)/2$
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( ) 27. (3分) 若输入的 $n$ 等于100,010,002,000,090，输入的 $k$ 为10，则输出等于（ ）。
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A. 11,112,222,444,543 B. 11,122,222,444,453
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C. 11,122,222,444,543 D. 11,112,222,444,453
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||||
**(3)**
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```cpp
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1 #include<cstdio>
|
||||
2 using namespace std;
|
||||
3 int n, m;
|
||||
4 int a[100], b[100];
|
||||
5
|
||||
6 int main() {
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||||
7 scanf("%d%d", &n, &m);
|
||||
8 for (int i = 1; i <= n; ++i)
|
||||
9 a[i] = b[i] = 0;
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||||
10 for (int i = 1; i <= m; ++i) {
|
||||
11 int x, y;
|
||||
12 scanf("%d%d", &x, &y);
|
||||
13 if (a[x] < y && b[y] < x) {
|
||||
14 if (a[x] > 0)
|
||||
15 b[a[x]] = 0;
|
||||
16 if (b[y] > 0)
|
||||
17 a[b[y]] = 0;
|
||||
18 a[x] = y;
|
||||
19 b[y] = x;
|
||||
20 }
|
||||
21 }
|
||||
22 int ans = 0;
|
||||
23 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
24 if (a[i] == 0)
|
||||
25 ++ans;
|
||||
26 if (b[i] == 0)
|
||||
27 ++ans;
|
||||
28 }
|
||||
29 printf("%d", ans);
|
||||
30 return 0;
|
||||
31 }
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```
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假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数，$x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题:
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**判断题**
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( ) 28. (1.5分) 当 m > 0 时，输出的值一定小于 2n。（ ）
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( ) 29. (1.5分) 执行完第27行的"++ans"时，ans一定是偶数。（ ）
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( ) 30. (1.5分) $a[i]$ 和 $b[i]$ 不可能同时大于0。（ ）
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( ) 31. (1.5分) 右程序执行到第13行时，x总是小于y，那么第15行不会被执行。（ ）
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**单选题**
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( ) 32. (3分) 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 两两不同，则输出的值为（ ）
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A. 2n - 2m B. `2n + 2` C. 2n - 2 D. 2n
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( ) 33. (3分) 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 都相等，则输出的值为（ ）
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A. 2n - 2 B. 2n C. 2m D. 2n - 2m
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#### **三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 10 小题，共计 29 分，各小题分值见题目）**
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**(1)**
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完善程序:
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（打印日历）输入月份 $m(1 \leq m \leq 12)$，按一定格式打印2015年第 $m$ 月的月历。例如，2015年1月的月历打印效果如下(第一列为周日):
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| S | M | T | W | T | F | S |
|
||||
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
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||||
| | | | | 1 | 2 | 3 |
|
||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
||||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|
||||
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|
||||
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
1 #include <iostream>
|
||||
2 #include <string>
|
||||
3 using namespace std;
|
||||
4 const int dayNum[] = {-1, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
|
||||
5 int m, offset, i;
|
||||
6 int main()
|
||||
7 {
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||||
8 cin >> m;
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||||
9 cout << "S\tM\tT\tW\tT\tF\tS" << endl; /* '\t'为 TAB 制表符 */
|
||||
10 __(1)__;
|
||||
11 for (i = 1; i < m; i++)
|
||||
12 offset = __(2)__;
|
||||
13 for (i = 0; i < offset; i++)
|
||||
14 cout << '\t';
|
||||
15 for (i = 1; i <= __(3)__; i++)
|
||||
16 {
|
||||
17 cout << __(4)__;
|
||||
18 if (i == dayNum[m] || __(5)__ == 0)
|
||||
19 cout << endl;
|
||||
20 else
|
||||
21 cout << '\t';
|
||||
22 }
|
||||
23 return (0);
|
||||
24 }
|
||||
```
|
||||
|
||||
( ) 34. (3分) (1)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 35. (3分) (2)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 36. (2.5分) (3)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 37. (2.5分) (4)处应填：________________
|
||||
|
||||
( ) 38. (3分) (5)处应填：________________
|
||||
|
||||
**(2)**
|
||||
|
||||
（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：
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||||
数字 0 变成矩阵
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0 0
|
||||
|
||||
0 1
|
||||
|
||||
数字 1 变成矩阵
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||||
|
||||
1 1
|
||||
|
||||
1 0
|
||||
|
||||
最初该矩阵只有一个元素 0，变幻n 次后，矩阵会变成什么样？
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||||
例如，矩阵最初为：[0]；
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||||
矩阵变幻 1 次后：
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||||
|
||||
0 0
|
||||
|
||||
0 1
|
||||
|
||||
矩阵变幻 2 次后：
|
||||
|
||||
0 0 0 0
|
||||
|
||||
0 1 0 1
|
||||
|
||||
0 0 1 1
|
||||
|
||||
0 1 1 0
|
||||
|
||||
输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。
|
||||
|
||||
试补全程序。
|
||||
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提示:
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||||
|
||||
<< 表示二进制左移运算符，例如(11) $_{2}$ << 2 = (1100) $_{2}$ ;
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||||
|
||||
而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
1 #include <cstdio>
|
||||
2 using namespace std;
|
||||
3 int n;
|
||||
4 const int max_size = 1 << 10;
|
||||
5
|
||||
6 int res[max_size][max_size];
|
||||
7
|
||||
8 void recursive(int x, int y, int n, int t) {
|
||||
9 if (n == 0) {
|
||||
10 res[x][y] = __(1)__;
|
||||
11 return;
|
||||
12 }
|
||||
13 int step = 1 << (n - 1);
|
||||
14 recursive(__(2)__, n - 1, t);
|
||||
15 recursive(x, y + step, n - 1, t);
|
||||
16 recursive(x + step, y, n - 1, t);
|
||||
17 recursive(__(3)__, n - 1, !t);
|
||||
18 }
|
||||
19
|
||||
20 int main() {
|
||||
21 scanf("%d", &n);
|
||||
22 recursive(0, 0, __(4)__);
|
||||
23 int size = __(5)__;
|
||||
24 for (int i = 0; i < size; i++) {
|
||||
25 for (int j = 0; j < size; j++)
|
||||
26 printf("%d", res[i][j]);
|
||||
27 puts("");
|
||||
28 }
|
||||
29 return 0;
|
||||
30 }
|
||||
```
|
||||
|
||||
( ) 39. (3分) (1)处应填
|
||||
A. `n%2` B. 0 C. t D. 1
|
||||
|
||||
( ) 40. (3分) (2)处应填
|
||||
A. x-step,y-step B. x,y-step C. x-step,y D. x, y
|
||||
|
||||
( ) 41. (3分) (3)处应填
|
||||
A. x-step,y-step B. $x +$ step, $y +$ step C. x-step,y D. x,y-step
|
||||
|
||||
( ) 42. (3分) (4)处应填
|
||||
A. `n-1,n%2` B. `n, 0` C. `n, n%2` D. `n-1, 0`
|
||||
|
||||
( ) 43. (3分) (5)处应填
|
||||
A. $1 < < (n + 1)$ B. `1<<n` C. $n + 1$ D. $1 \ll (n - 1)$
|
||||
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