Initial commit: C++ courseware

2026-11-05 22:51:02 +08:00
commit 4a4ee7c287
@@ -0,0 +1,393 @@
+# 第一章 C++ 程序设计基础
+
+## 本章内容
+
+- 1.1 程序设计的目标和流程
+- 1.2 简单数学运算
+- 1.3 变量与常量
+
+## 1.1 程序设计的目标和流程
+
+### 核心知识
+
+程序设计的目标，是把现实问题中的处理步骤转化为计算机能够准确执行的指令。一个程序通常要完成三件事：
+
+1. **接收数据**：获得题目给出的输入。
+2. **处理数据**：按照公式或规则计算。
+3. **给出结果**：严格按要求输出答案。
+
+C++ 属于高级语言。我们编写的源代码不能直接由计算机执行，必须先经过编译。完整流程可以概括为：
+
+```text
+分析问题 → 设计算法 → 编写源代码 → 编译与链接 → 运行程序 → 测试结果
+```
+
+“编译成功”只表示代码符合语法规则并成功生成程序，不表示计算结果一定正确。
+
+### 关键语法与规则
+
+最小的 C++ 程序结构：
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    cout << "Hello, World!" << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+各部分作用：
+
+| 代码 | 作用 |
+| --- | --- |
+| `#include <iostream>` | 引入标准输入输出流库，使程序可以使用 `cin`、`cout` |
+| `using namespace std;` | 允许直接使用标准命名空间 `std` 中的工具 |
+| `int main()` | 主函数，也是程序的执行入口 |
+| `{ ... }` | 标出一个代码块的范围，左右花括号必须配对 |
+| `cout << ...;` | 向控制台输出数据 |
+| `return 0;` | 结束 `main`，向系统报告程序正常结束 |
+
+书写代码时还要注意：
+
+- C++ 区分大小写，`cout` 与 `Cout` 不是同一个名称。
+- 代码中的标点应使用英文半角符号。
+- 大多数语句以英文分号 `;` 结束。
+- 一个可独立运行的程序必须有且只有一个 `main` 函数。
+- `#include` 是预处理指令，末尾不写分号。
+
+注释供程序员阅读，编译器会忽略注释内容：
+
+```cpp
+// 单行注释：从 // 开始到本行末尾
+
+/*
+   块注释：可以跨越多行
+   适合说明一段代码的整体功能
+*/
+```
+
+### 例题
+
+**题目：** 输出两行文字，第一行输出 `C++ Review`，第二行输出 `Ready!`。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    cout << "C++ Review" << endl;
+    cout << "Ready!" << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+**说明：** 程序从 `main` 开始执行。`cout` 负责输出，`endl` 负责换行，每条输出语句都以分号结束。
+
+### 常见错误
+
+- 把 `cout` 使用的 `<<` 写成 `>>`。
+- 使用中文分号 `；`、中文引号 `“ ”` 或中文括号。
+- 漏写分号，或遗漏 `}`，使括号无法配对。
+- 变量名或工具名拼写错误。
+- 在 OJ 题目中擅自输出题目没有要求的内容。
+- 编译器标出的行不一定是真正写错的位置。遇到括号、分号问题时，应同时向前检查。
+
+## 1.2 简单数学运算
+
+### 核心知识
+
+C++ 的基本算术运算符包括：
+
+| 运算符 | 作用 | 示例 | 结果 |
+| --- | --- | --- | --- |
+| `+` | 加法 | `5 + 2` | `7` |
+| `-` | 减法 | `5 - 2` | `3` |
+| `*` | 乘法 | `5 * 2` | `10` |
+| `/` | 除法 | `7 / 2` | `3` |
+| `%` | 求余 | `7 % 2` | `1` |
+
+两个整数相除时执行**整数除法**，小数部分直接舍去，不进行四舍五入。只要参与除法的一方是浮点数，才会得到浮点结果。
+
+### 关键语法与规则
+
+```cpp
+cout << 7 / 2;       // 3：整数除法
+cout << 7.0 / 2;     // 3.5：浮点除法
+cout << 14 % 4;      // 2：求余
+cout << (2 + 3) * 4; // 20：括号优先
+```
+
+常见优先级从高到低：
+
+1. 括号 `()`
+2. 乘、除、取余 `* / %`
+3. 加、减 `+ -`
+
+`cout` 中双引号会影响输出含义：
+
+```cpp
+cout << "2 + 4"; // 输出文本：2 + 4
+cout << 2 + 4;   // 输出计算结果：6
+```
+
+`%` 和整数除法经常配合使用：
+
+```cpp
+int n = 479;
+int ones = n % 10; // 9：提取最右边一位
+n = n / 10;        // 47：去掉最右边一位
+```
+
+可以把 `% 10` 记作“个位提取器”，把 `/ 10` 记作“个位削减器”。
+
+部分数学函数需要引入头文件 `<cmath>`：
+
+```cpp
+#include <cmath>
+
+double x = sqrt(81);   // 计算根号 81，结果为 9
+double y = pow(2, 5);  // 计算 2 的 5 次方，结果为 32
+```
+
+### 例题
+
+**题目：** 14 个苹果平均分给 4 名同学，输出每人分到的数量和剩余数量，中间用一个空格分隔。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    cout << 14 / 4 << " " << 14 % 4;
+    return 0;
+}
+```
+
+输出：
+
+```text
+3 2
+```
+
+**说明：** `14 / 4` 得到整数商 3，`14 % 4` 得到余数 2。空格属于文本，因此写成 `" "`。
+
+### 常见错误
+
+- 误以为 `7 / 2` 会得到 `3.5`。需要写成 `7.0 / 2` 或 `7 / 2.0`。
+- 对 `double` 使用 `%`。初学阶段把 `%` 理解为整数求余。
+- 把 `2 ^ 3` 当作 2 的 3 次方。C++ 中 `^` 不是乘方运算。
+- 忘记括号，导致计算顺序与题意不同。
+- 把算式放入双引号，程序只会原样输出算式文本。
+- 输出多个答案时漏掉题目要求的空格或换行。
+
+## 1.3 变量与常量
+
+### 核心知识
+
+变量用于保存输入数据、计算结果和程序运行过程中的中间状态。变量可以理解为内存中带有名称的数据容器。
+
+使用变量通常包含三个动作：
+
+1. **定义**：说明变量的类型和名称。
+2. **初始化或赋值**：把数据保存到变量中。
+3. **读取或更新**：使用变量中的值，或用新值覆盖旧值。
+
+`=` 是赋值运算符。程序会先计算等号右边，再把结果保存到左边变量中。它与数学中的“相等”含义不同。
+
+常量用于保存程序运行期间不允许改变的数据。常量使用 `const` 定义，并且必须在定义时初始化。
+
+### 关键语法与规则
+
+变量定义、初始化与更新：
+
+```cpp
+int a = 10;          // 定义并初始化
+int b, c;            // 同时定义两个 int 变量
+b = 3;               // 给 b 赋值
+a = a + 5;           // 先计算右边，再把 15 赋给 a
+a += 2;              // 等价于 a = a + 2
+```
+
+常见的复合赋值(将运算和赋值合并，一种简便写法)：
+
+| 写法 | 等价写法 |
+| --- | --- |
+| `a += b;` | `a = a + b;` |
+| `a -= b;` | `a = a - b;` |
+| `a *= b;` | `a = a * b;` |
+| `a /= b;` | `a = a / b;` |
+| `a %= b;` | `a = a % b;` |
+
+变量命名规则：
+
+- 只能由字母、数字和下划线组成。
+- 不能以数字开头。
+- 不能使用 `int`、`return`、`if` 等 C++ 关键字。
+- 同一作用域内不能重复定义同名变量。
+- 建议变量名见名知意，例如 `score`、`totalMinutes`、`radius`。
+
+常量定义：
+
+```cpp
+const double PI = 3.14159;
+// PI = 3.14; // 错误：常量不能再次赋值
+```
+
+### 典型例题
+
+**题目：** 输入圆的半径，输出圆的周长和面积。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    const double PI = 3.14159;
+    double r;
+    cin >> r;
+
+    double length = 2 * PI * r;
+    double area = PI * r * r;
+
+    cout << length << " " << area;
+    return 0;
+}
+```
+
+**说明：** 半径和计算结果可能含小数，因此使用 `double`。圆周率在程序运行期间不应改变，因此定义为常量。
+
+**变量覆盖示例：猴子吃桃倒推。**
+
+```cpp
+int peach = 1;                // 第四天剩 1 个
+peach = (peach + 1) * 2;      // 倒推第三天
+peach = (peach + 1) * 2;      // 倒推第二天
+peach = (peach + 1) * 2;      // 倒推第一天
+cout << peach;                // 22
+```
+
+每次赋值都先使用 `peach` 的旧值完成右侧计算，再用结果覆盖旧值。
+
+### 常见错误
+
+- 变量没有定义就使用。
+- 变量未初始化就参与计算，可能得到不可预测的值。
+- 把 `=` 当作判断相等。赋值写 `a = 5;`，判断相等写 `a == 5`。
+- 写 `a + 1;` 却以为 `a` 会自动变化。更新变量应写 `a = a + 1;`、`a += 1;` 或 `a++;`。
+- 常量没有初始化，或在定义后再次赋值。
+- 变量名以数字开头、包含中文或使用了关键字。
+
+## 本章练习
+
+### 一、基础知识
+
+1. C++ 程序从哪个地方开始执行？
+
+   <br><br>
+
+2. `#include <iostream>` 的作用是什么？它的末尾是否需要分号？
+
+   <br><br>
+
+3. 单行注释和块注释分别怎样书写？
+
+   <br><br>
+
+4. 分别写出加、减、乘、除、求余对应的运算符。
+
+   <br><br>
+
+5. 计算下列表达式的结果：
+   - `13 / 5`
+   - `13 % 5`
+   - `13.0 / 5`
+   - `(2 + 3) * 4`
+
+6. 判断下列变量名是否合法，并说明原因：
+   - `score1`
+   - `1score`
+   - `total_score`
+   - `double`
+   - `studentAge`
+
+7. `=` 在 C++ 中表示什么？`a = a + 1;` 应怎样理解？
+
+   <br><br>
+
+8. 为什么 `const double PI = 3.14159;` 必须在定义时给出初始值？
+
+   <br><br>
+
+### 二、代码阅读
+
+1. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   #include <iostream>
+   using namespace std;
+
+   int main() {
+       cout << "3 + 4" << " " << 3 + 4;
+       return 0;
+   }
+   ```
+
+   <br><br><br>
+
+2. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   int a = 5;
+   a = a + 3;
+   a *= 2;
+   cout << a;
+   ```
+
+   <br><br><br>
+
+3. 找出下面代码中的错误并改正：
+
+   ```cpp
+   #include <iostream>;
+   using namespace std;
+
+   int Main {
+       cout >> "Hello"；
+       return 0
+   }
+   ```
+
+   <br><br>
+
+4. 写出 `ones` 和 `n` 的最终值：
+
+   ```cpp
+   int n = 628;
+   int ones = n % 10;
+   n = n / 10;
+   ```
+
+   <br><br>
+
+### 三、程序设计
+
+1. **两数运算**
+
+   输入两个整数 `a` 和 `b`，依次输出它们的和、差、积，三个结果之间用一个空格分隔。
+
+   - 样例输入：`8 3`
+   - 样例输出：`11 5 24`
+
+2. **平均分苹果**
+
+   输入苹果总数 `m` 和学生人数 `n`，输出每人分到的苹果数以及剩余苹果数，中间用一个空格分隔。题目保证 `n > 0`。
+
+   - 样例输入：`17 5`
+   - 样例输出：`3 2`
+
+3. **圆的周长与面积**
+
+   输入圆的半径 `r`，使用常量 `PI = 3.14159`，输出圆的周长和面积，中间用一个空格分隔。
+
@@ -0,0 +1,504 @@
+# 第二章 数据类型与顺序结构程序设计
+
+## 本章内容
+
+- 2.1 变量的数据类型
+- 2.2 变量的输入与输出
+- 2.3 顺序结构程序设计案例
+- 2.4 提交评测与错误自查
+
+## 2.1 变量的数据类型
+
+### 核心知识
+
+数据类型决定变量能够保存什么数据、占用多少存储空间，以及参与运算时采用什么规则。基础课程中常用的数据类型包括整数、浮点数、字符和布尔值。
+
+| 分类 | 类型 | 主要用途 | 示例 |
+| --- | --- | --- | --- |
+| 整数 | `short` | 较小范围整数(-128~127) | `short level = 10;` |
+| 整数 | `int` | 中范围整数，**最常用**(-21亿~21亿) | `int age = 15;` |
+| 整数 | `long long` | 大范围整数(非常大，万兆以上) | `long long total = 80000000;` |
+| 浮点数 | `float` | 单精度小数 | `float rate = 0.5;` |
+| 浮点数 | `double` | 双精度小数，**小数最常用** | `double price = 12.5;` |
+| 字符 | `char` | 单个字符 | `char grade = 'A';` |
+| 布尔值 | `bool` | 真或假 | `bool passed = true;` |
+
+选择类型时要同时考虑数据范围和计算精度。题目可能出现小数时，一般使用 `double`；整数范围可能很大时，需要考虑 `long long`。
+
+### `char`、转义字符与 ASCII
+
+`char` 用来保存单个字符，字符值必须使用单引号：
+
+```cpp
+char letter = 'A';
+char digit = '7'; // 数字字符，不是整数 7
+char op = '*';
+char blank = ' ';
+```
+
+字符串使用双引号。`'A'` 是一个字符，`"A"` 是一个字符串，两者不能混用。
+
+字符在内存中以整数编码保存。基础题通常使用 ASCII 规律处理英文字母和数字字符：
+
+| 字符范围 | ASCII 值 |
+| --- | --- |
+| `'0'`～`'9'` | 48～57 |
+| `'A'`～`'Z'` | 65～90 |
+| `'a'`～`'z'` | 97～122 |
+
+常用转换：
+
+```cpp
+char c = '8';
+int number = c - '0';              // 数字字符转整数，得到 8
+
+char upper = 'B';
+char lower = upper + ('a' - 'A');  // 大写字母转小写字母，得到 'b'
+
+int code = 65;
+char letter = (char)code;           // 强制转换后得到字符 'A'
+
+char x = 'A';
+int ascii = (int)x;                 // 强制转换后得到整数 65
+```
+
+转义序列以反斜杠 `\` 开头：
+
+| 写法 | 含义 |
+| --- | --- |
+| `\n` | 换行 |
+| `\t` | 水平制表符(Tab键, 一般代表的 4 个空格) |
+| `\\` | 一个反斜杠 |
+| `\"` | 一个双引号 |
+| `\'` | 一个单引号 |
+
+示例：
+
+```cpp
+cout << "小明说:\"what is \\n\"" << '\n';
+```
+
+输出：
+
+```text
+小明说:"what is \n"
+```
+
+### 类型转换
+
+当表达式中出现不同数据类型时，编译器可能进行自动类型转换。一般而言，整数与浮点数混合运算时，整数会转换为浮点类型：
+
+```cpp
+int a = 5;
+double b = 2.0;
+double result = a / b; // 2.5
+```
+
+把 `double` 转为 `int` 会丢弃小数部分：
+
+```cpp
+double value = 3.9;
+int n = (int)value; // 3，不进行四舍五入
+```
+
+如果要转换整个表达式，应把表达式完整括起来：
+
+```cpp
+char result = (char)(a + b);
+```
+
+### 典型例题
+
+**题目：** 输入一个大写英文字母，输出对应的小写字母。
+
+```cpp
+int main() {
+    char upper;
+    cin >> upper;
+
+    char lower = (upper - 'A') + 'a'; // 也可通过加减 32 来实现, 大写转小写需要加 32
+    cout << lower;
+    return 0;
+}
+```
+
+**说明：** ASCII 中大写字母和小写字母各自连续排列，而对应大小写字母的差值则一定相同。
+
+### 常见错误
+
+- 把单个字符写成 `"A"`。`char` 值应使用单引号 `'A'`。
+- 混淆整数 `7` 与字符 `'7'`。`'7' - '0'` 才得到整数 7。
+- 让 `int` 保存需要保留小数的计算结果。
+- 强制类型转换前没有考虑数据范围和精度损失。
+- 直接假设任何字符都能通过加减 32 转换大小写。该规律只适用于对应的英文字母。
+- 想输出一个反斜杠时只写一个反斜杠。字符串中应写 `"\\"`。
+
+## 2.2 变量的输入与输出
+
+### 核心知识
+
+`cin`、`cout` 是 C++ 的流式输入输出工具，通过 `<iostream>` 使用。`scanf`、`printf` 是格式化输入输出函数，需要添加 `<cstdio>` 使用。
+
+输入多个数据时，变量的数量、类型和顺序必须与题意一致。
+
+输出时不仅要保证答案数值正确，还要严格匹配题目要求的空格、换行、小数位数和文字内容。
+
+### `cin` 与 `cout`
+
+```cpp
+int a, b;
+cin >> a >> b;           // 依次读入两个整数
+cout << a << " " << b;   // 输出两个整数，中间一个空格
+cout << a + b << '\n';   // 输出计算结果并换行
+```
+
+使用规则：
+
+- `cin` 使用提取运算符 `>>`，把输入保存到变量。
+- `cout` 使用插入运算符 `<<`，把数据发送到控制台。
+- `cin >> a >> b;` 会跳过前导的空白字符，输入中的空格、Tab、回车通常都能分隔数据。
+- `cout << "a+b";` 输出文本 `a+b`；`cout << a + b;` 输出计算结果。
+- `endl` 和 `'\n'` 都能换行。
+
+### `scanf` 与 `printf`
+
+```cpp
+#include <cstdio>
+
+int age;
+double height;
+char grade;
+
+scanf("%d%lf %c", &age, &height, &grade);
+printf("%d %.2f %c\n", age, height, grade);
+```
+
+常用格式说明符：
+
+| 数据类型 | `scanf` 读取 | `printf` 输出 |
+| --- | --- | --- |
+| `int` | `%d` | `%d` |
+| `long long` | `%lld` | `%lld` |
+| `float` | `%f` | `%f` |
+| `double` | `%lf` | `%f` |
+| `char` | `%c` | `%c` |
+
+输出小数位数：
+
+```cpp
+double value = 3.1415926;
+printf("%.2f\n", value); // 3.14
+printf("%.3f\n", value); // 3.142
+```
+
+`scanf` 要把数据写入变量，因此变量名前通常要加取地址符 `&`：
+
+```cpp
+int n;
+scanf("%d", &n);
+```
+
+格式字符串中的普通字符必须与输入对应：
+
+```cpp
+scanf("%d%d", &a, &b);   // 可输入：10 20
+scanf("%d,%d", &a, &b);  // 必须输入：10,20
+```
+
+`%c` 默认不会跳过空白字符。需要跳过已有的空格或换行时，可在 `%c` 前留一个空格：
+
+```cpp
+char op;
+scanf(" %c", &op);
+```
+
+### 典型例题
+
+**题目：** 输入总水量 `t`（毫升）和人数 `n`。输出每人分到的水量，保留 3 位小数；第二行输出需要的杯子数，每人 2 个杯子。
+
+```cpp
+int main() {
+    double t;
+    int n;
+    scanf("%lf%d", &t, &n);
+
+    printf("%.3f\n", t / n);
+    printf("%d\n", n * 2);
+    return 0;
+}
+```
+
+**说明：** `scanf` 读取 `double` 使用 `%lf`；`printf` 输出 `double` 使用 `%f`；`%.3f` 表示保留 3 位小数。
+
+### 常见错误
+
+- 把方向写反：`cin` 使用 `>>`，`cout` 使用 `<<`。
+- `scanf` 漏写 `&`，导致无法把输入正确保存到变量。
+- 格式说明符与变量类型不匹配。此问题不只是“精度降低”，还可能导致读取失败或未定义行为。
+- 混淆 `double` 的格式：`scanf` 读取用 `%lf`，`printf` 输出用 `%f`。
+- `scanf("%d,%d", ...)` 要求输入中真的出现逗号。
+- 用 `%c` 读取字符时，意外读入了前一次输入留下的空格或换行。
+- OJ 输出中多了提示语、单位、标点或空格。
+
+## 2.3 顺序结构程序设计案例
+
+### 核心知识
+
+顺序结构程序按照代码书写顺序逐条执行。基础题通常可以分成“输入、处理、输出”三层：
+
+```cpp
+// 1. 输入
+cin >> ...;
+
+// 2. 处理
+// 计算公式、更新变量、转换单位
+
+// 3. 输出
+cout << ...;
+```
+
+面对程序设计题时，可以使用七步法：
+
+1. **读懂题目**：明确最终要计算什么。
+2. **理解输入**：确认数据的数量、类型、顺序和单位。
+3. **设计逻辑思路**：先写公式或处理步骤。
+4. **翻译成代码**：定义变量，把思路逐步写成 C++ 语句。
+5. **处理输出**：安排顺序、空格、换行和精度。
+6. **编译查错**：先解决语法错误。
+7. **样例验证**：输入样例并对照输出，再补充边界数据。
+
+常见解题方法包括：
+
+- 把复杂计算拆成多个中间结果，用变量保存。
+- 统一不同单位，再进行计算。
+- 使用临时变量，防止原数据在赋值时被覆盖。
+- 在关键位置临时输出中间变量，与手算结果逐步核对。
+
+交换变量时需要第三个变量中转：
+
+```cpp
+int a = 3, b = 4;
+int temp = a;
+a = b;
+b = temp;
+```
+
+### 例题：小鱼的游泳时间
+
+**题目：** 小鱼从当天 `a` 时 `b` 分游到 `c` 时 `d` 分。输入四个整数，输出游泳时长的小时数和分钟数。本题保证结束时间不早于开始时间。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int a, b, c, d;
+    cin >> a >> b >> c >> d;
+
+    int startMinutes = a * 60 + b;
+    int endMinutes = c * 60 + d;
+    int duration = endMinutes - startMinutes;
+
+    int hours = duration / 60;
+    int minutes = duration % 60;
+
+    cout << hours << " " << minutes;
+    return 0;
+}
+```
+
+**思路说明：**
+
+1. 输入开始时间和结束时间，共 4 个整数。
+2. 把两个时刻统一换算为分钟。
+3. 用结束总分钟数减去开始总分钟数。
+4. 用 `/ 60` 得到小时，用 `% 60` 得到剩余分钟。
+5. 输入 `12 50 19 10` 时，应输出 `6 20`。
+
+如果结果错误，可以临时输出中间变量：
+
+```cpp
+cout << "start=" << startMinutes << '\n';
+cout << "end=" << endMinutes << '\n';
+cout << "duration=" << duration << '\n';
+```
+
+提交 OJ 前要删除这些调试输出。
+
+### 补充案例：按格式反转数字
+
+输入形如 `123.4` 的固定格式数据，将其输出为 `4.321`。可以把输入看作 4 个字符和一个固定的小数点：
+
+```cpp
+#include <cstdio>
+
+int main() {
+    char a, b, c, d;
+    scanf("%c%c%c.%c", &a, &b, &c, &d);
+    printf("%c.%c%c%c\n", d, c, b, a);
+    return 0;
+}
+```
+
+这里的 `.` 是格式字符串中的普通字符，因此输入中也必须在对应位置出现小数点。
+
+### 常见错误
+
+- 把样例数据直接写死，程序无法处理其他合法输入。
+- 时间差分别计算小时差和分钟差，却没有处理借位。
+- 交换变量时直接写 `a = b; b = a;`，使原值丢失。
+- 复杂公式全部写在一行，出错后难以定位。
+- 只测试样例，不测试整点、临界值、最小值等情况。
+- 调试输出未删除，导致答案格式不匹配。
+
+## 2.4 提交评测与错误自查
+
+### 提交流程
+
+1. 在本地完成代码并成功编译。
+2. 输入题目样例，确认输出内容和格式一致。
+3. 把完整源代码提交到 OJ。
+4. 根据评测结果定位问题，修改后重新测试和提交。
+
+OJ 只检查程序输出的字符序列是否符合要求。不要擅自添加输入提示、答案说明或单位。
+
+### 常见评测结果
+
+| 结果 | 含义 | 优先检查 |
+| --- | --- | --- |
+| **AC（Accepted）** | 通过全部测试数据 | 程序已通过本题评测 |
+| **CE（Compile Error）** | 编译错误 | 分号、括号、变量名、头文件、中文标点 |
+| **WA（Wrong Answer）** | 答案错误 | 公式、条件、类型、边界情况、输出格式 |
+| RE（Runtime Error） | 运行时错误 | 除数为 0、非法访问、错误输入函数用法 |
+| TLE（Time Limit Exceeded） | 超出时间限制 | 算法效率、循环终止条件 |
+
+### 错误自查顺序
+
+#### 出现 CE
+
+1. 查看编译器给出的第一条错误信息和行号。
+2. 检查该行以及前一行是否漏写分号。
+3. 检查 `()`、`{}`、引号是否成对。
+4. 检查变量是否先定义后使用，名称是否拼写一致。
+5. 检查是否误用了中文标点或缺少头文件。
+
+#### 出现 WA
+
+1. 先检查输出格式：空格、换行、小数位数、文字大小写。
+2. 用草稿纸手算样例和一组自选数据。
+3. 分步输出中间变量，找出第一个与手算不一致的位置。
+4. 检查整数除法、数据类型和运算优先级。
+5. 检查最小值、最大值、临界值和特殊情况。
+
+#### 出现 RE(目前较少遇见)
+
+1. 检查除数是否可能为 0。
+2. 检查 `scanf` 的格式说明符和 `&`。
+
+## 本章练习
+
+### 一、基础知识
+
+1. 为下列数据选择合适的类型：学生人数、商品价格、考试等级字符、条件真假、较大的整数总数。
+
+   <br><br>
+
+2. 说明字符 `'7'` 与整数 `7` 的区别。
+
+   <br><br>
+
+3. 写出 `'0'`、`'A'`、`'a'` 的 ASCII 值。
+
+   <br><br>
+
+4. 写出以下转换表达式：
+   - 数字字符 `ch` 转为对应的整数数字。
+   - 大写英文字母 `upper` 转为对应的小写字母。
+   - 整数 `code` 强制转换为字符。
+
+5. 写出下列转义序列的作用：`\n`、`\t`、`\\`、`\"`。
+
+   <br><br>
+
+7. `scanf` 读取 `int`、`double`、`char` 时分别使用什么格式说明符？
+
+   <br><br>
+
+8. `printf` 输出 `double` 并保留两位小数时，格式说明符应怎样写？
+
+   <br><br>
+
+9. `scanf` 中为什么通常要在变量名前加 `&`？
+
+   <br><br>
+
+10. 分别说明 AC、CE、WA 的含义。
+
+    <br><br>
+
+### 二、代码阅读与改错
+
+1. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   char c = '6';
+   int n = c - '0';
+   cout << n + 4;
+   ```
+
+   <br><br>
+
+2. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   char upper = 'C';
+   char lower = upper + ('a' - 'A');
+   cout << lower;
+   ```
+
+   <br>
+
+   <br>
+
+3. 找出格式说明符的错误并改正：
+
+   ```cpp
+   int age;
+   double height;
+   scanf("%lf%d", &age, &height);
+   printf("%d %.2d\n", age, height);
+   ```
+
+   <br><br>
+
+4. 找出变量交换失败的原因并改正：
+
+   ```cpp
+   int a = 3, b = 8;
+   a = b;
+   b = a;
+   cout << a << " " << b;
+   ```
+
+   <br><br>
+
+### 三、程序设计
+
+1. **字符与 ASCII**
+
+   输入一个字符，输出该字符以及它对应的 ASCII 值，中间用一个空格分隔。
+
+   - 样例输入：`A`
+   - 样例输出：`A 65`
+
+2. **数字字符转整数**
+
+   输入一个 `'0'`～`'9'` 的数字字符，将它转换成整数后加 5，并输出结果。
+
+   - 样例输入：`7`
+   - 样例输出：`12`
+
+6. **格式化平均值**
+
+   输入三个 `double` 数据，输出它们的平均值，结果需要严格保留 3 位小数。
+
@@ -0,0 +1,628 @@
+# 第三章 关系、逻辑与分支结构
+
+## 本章内容
+
+- 3.1 关系表达式与逻辑表达式
+- 3.2 分支语句
+- 3.3 分支嵌套
+- 3.4 分支程序设计案例
+
+## 3.1 关系表达式与逻辑表达式
+
+### 核心知识
+
+关系运算用于比较两个值，结果是 `bool` 类型，即 `true` 或 `false`。而逻辑运算符可以把多个真假条件组合成更复杂的判断。
+
+C++ 在需要判断真假的位置，会把数值 `0` 视为假，把非零值视为真。`cout` 默认把 `true` 输出为 `1`，把 `false` 输出为 `0`。
+
+### 关系运算符
+
+| 运算符 | 含义 | 示例 |
+| --- | --- | --- |
+| `==` | 等于 | `score == 100` |
+| `!=` | 不等于 | `x != 0` |
+| `>` | 大于 | `a > b` |
+| `<` | 小于 | `a < b` |
+| `>=` | 大于等于 | `age >= 18` |
+| `<=` | 小于等于 | `score <= 60` |
+
+关系表达式示例：
+
+```cpp
+bool result1 = (10 > 5);   // true
+bool result2 = (3 == 4);   // false
+bool result3 = (7 != 0);   // true
+```
+
+### 逻辑运算符
+
+| 表达式 | 含义 | 何时为真 |
+| --- | --- | --- |
+| `A && B` | A 并且 B | A、B 都为真 |
+| `A || B` | A 或者 B | A、B 至少一个为真 |
+| `!A` | 不是 A | A 为假 |
+
+自然语言与 C++ 表达式对照：
+
+```cpp
+// x 在闭区间 [10, 20] 内
+(x >= 10) && (x <= 20)
+
+// x 小于 0 或大于 100
+(x < 0) || (x > 100)
+
+// x 是 3 的倍数，但不是偶数
+(x % 3 == 0) && (x % 2 != 0)
+
+// x 不等于 10
+!(x == 10) // 或者 x != 10
+```
+
+构建逻辑表达式时，可以按三个步骤完成：
+
+1. **拆解条件**：把长规则拆成独立的小判断。
+2. **寻找连接词**：“并且”对应 `&&`，“或者”对应 `||`，“不”对应 `!`。
+3. **组合表达式**：使用括号明确每一组条件之间的关系。
+
+### 运算优先级
+
+常用优先级从高到低可概括为(**非算关与或**)：
+
+```text
+括号 → 逻辑非 ! → 算术运算 → 关系运算 → && → ||
+```
+
+对于一些复杂表达式应主动使用括号，不要只依赖优先级记忆，例如：
+
+```cpp
+(math == 100 || english == 100) && homeworkFinished
+```
+
+### 短路求值
+
+对于 `A && B`：
+
+- 如果 A 为假，整个表达式一定为假，B 不再执行。
+
+对于 `A || B`：
+
+- 如果 A 为真，整个表达式一定为真，B 不再执行。
+
+```cpp
+int x = 0;
+int y = 10;
+
+bool a = (x != 0) && (100 / x > 2);
+// 左侧为 false，右侧不执行，避免除以 0
+
+bool b = (y > 0) || (++y > 20);
+// 左侧为 true，右侧不执行，y 仍为 10
+```
+
+短路既能减少不必要的计算，也能保护右侧表达式不在非法条件下执行。
+
+### 典型例题：闰年表达式
+
+闰年规则为：年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除。
+
+拆解：
+
+- A：`year % 4 == 0`
+- B：`year % 100 != 0`
+- C：`year % 400 == 0`
+
+组合：
+
+```cpp
+bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
+```
+
+### 常见错误
+
+- 判断相等时写成 `=`。`=` 是赋值，`==` 才是比较。
+- 写成数学连写 `5 < x < 10`。正确写法是 `x > 5 && x < 10`。
+- 把逻辑与、逻辑或写成 `&`、`|`。应使用 `&&`、`||`。
+- 区间题漏掉端点的等号。
+- 复杂条件没有括号，导致实际的计算优先级与题意不同。
+- 在逻辑表达式右侧使用 `x++` 等有副作用的操作，却忽略短路可能导致它不执行。
+
+## 3.2 分支语句
+
+### 核心知识
+
+分支结构让程序根据条件选择不同的执行路径：
+
+- `if`：只关心条件成立时需要做什么。
+- `if-else`：处理二选一。
+- `if-else if-else`：处理多个互斥选项，只执行首次满足的分支。
+- 多个独立 `if`：每个条件分别判断，可能执行多个分支。
+- `switch`：处理同一个整型或字符型表达式的多路等值选择。
+
+### 单分支和双分支
+
+```cpp
+if (condition) {
+    // condition 为 true 时执行
+}
+```
+
+```cpp
+if (condition) {
+    // 条件成立时执行
+} else {
+    // 条件不成立时执行
+}
+```
+
+奇偶判断：
+
+```cpp
+if (number % 2 == 0) {
+    cout << "偶数";
+} else {
+    cout << "奇数";
+}
+```
+
+### 多分支
+
+```cpp
+if (condition1) {
+    // 第一种情况
+} else if (condition2) {
+    // 第一种情况不成立，第二种情况成立
+} else {
+    // 以上条件都不成立
+}
+```
+
+多分支按照从上到下的顺序判断。一旦某个条件为真，程序执行对应代码块，然后跳过整条分支链。因此，条件书写顺序会影响结果。
+
+例如对于成绩分级的实例，应首先判断更高的分数：
+
+```cpp
+if (score >= 90) {
+    cout << "A";
+} else if (score >= 80) {
+    cout << "B";
+} else if (score >= 60) {
+    cout << "C";
+} else {
+    cout << "D";
+}
+```
+
+而且对于多分支而言，后面的条件隐含了前面条件不成立。例如在执行 `score >= 80` 的分支时，已经知道 `score < 90`。
+
+### 独立 `if` 与 `else if`
+
+多个独立 `if` 属于“多选多”：
+
+```cpp
+if (x % 2 == 0) {
+    cout << "even ";
+}
+if (x % 3 == 0) {
+    cout << "multiple of 3";
+}
+```
+
+当 `x` 为 6 时，两个条件都成立，两段代码都会执行。
+
+`if-else if` 属于“多选一”：前面的分支一旦命中，后面的分支不再判断。
+
+### `switch` 多路选择
+
+`switch` 适合对同一个表达式进行多个等值匹配：
+
+```cpp
+switch (expression) {
+    case constant1:
+        // expression 等于 constant1
+        break;
+    case constant2:
+        // expression 等于 constant2
+        break;
+    default:
+        // 没有任何 case 匹配
+        break;
+}
+```
+
+规则：
+
+- `switch` 后的 `expression` 表达式应为整型、字符型的值。
+- `case` 后的 `constant` 所匹配的值必须是常量，不能写范围条件，不能写变量。
+- `break` 会立即跳出 `switch`。
+- `default` 是可选的保底分支，作用类似多分支最后的 `else`。
+- 缺少 `break` 时，程序会从匹配位置继续向下执行直到遇到 `break` 为止，这种情况称为** `case` 穿透**。
+
+在一些特殊情况，多个 `case` 可以有意使用穿透来共用一段逻辑：
+
+```cpp
+switch (letter) {
+    case 'a':
+    case 'e':
+    case 'i':
+    case 'o':
+    case 'u':
+        cout << "元音";
+        break;
+    default:
+        cout << "非元音";
+        break;
+}
+```
+
+### 常见错误
+
+- 在 `if` 条件后误写分号：
+
+  ```cpp
+  if (x > 0); { // 错误：分号提前结束了 if
+      cout << x;
+  }
+  ```
+
+- 省略花括号后添加第二条语句，误以为两条语句都受 `if` 控制。
+- 把多选一写成多个独立 `if`，造成多个分支同时输出。
+- 把允许多个结果的情况写成 `else if`，导致后续条件被跳过。
+- 多分支先写宽松条件，导致严格条件永远没有机会命中。
+- 用 `switch` 处理 `score >= 60` 等范围条件。
+- `case` 后写变量、范围或重复的常量值。
+- 漏写 `break`，造成意外穿透。
+
+## 3.3 分支嵌套
+
+### 核心知识
+
+分支嵌套，是在一个 `if`、`else if` 或 `else` 的代码块内部再放入一个完整的分支结构。
+
+嵌套适合“先判断大前提，再处理细分情况”的问题：
+
+- 外层分支确定主要类别或进入资格。
+- 内层分支只在外层条件成立后继续判断。
+- 如果外层条件不成立，内层条件不会执行。
+
+### 语法与执行流程
+
+```cpp
+if (外层条件) {
+    if (内层条件) {
+        // 外层条件和内层条件都成立
+    } else {
+        // 外层条件成立，但内层条件不成立
+    }
+} else {
+    // 外层条件不成立
+}
+```
+
+执行过程：
+
+1. 先判断外层条件。
+2. 外层条件为假时，跳过整个外层代码块。
+3. 外层条件为真时，进入代码块，再判断内层条件。
+4. 内层分支执行完成后，程序继续执行嵌套结构后面的代码。
+
+### 典型例题：会员折扣
+
+商场规则如下：
+
+- 非会员按原价结算。
+- 会员消费满 500 元打 8 折。
+- 会员消费不足 500 元打 9 折。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    double amount;
+    bool isMember;
+    cin >> amount >> isMember;
+
+    double payment = amount;
+
+    if (isMember) {
+        if (amount >= 500) {
+            payment = amount * 0.8;
+        } else {
+            payment = amount * 0.9;
+        }
+    }
+
+    cout << payment;
+    return 0;
+}
+```
+
+**说明：** 外层先判断会员资格，只有会员才进入内层判断消费金额。非会员不进入内层，`payment` 保持原价。
+
+### 常见错误
+
+- 缩进混乱，无法看清 `else` 与哪个 `if` 配对。
+- 外层条件不成立时仍然期待内层判断执行。
+- 把所有条件都塞进多层嵌套，使代码难以阅读。能用清晰逻辑表达式解决时，不必强行嵌套。
+- 忘记为各层代码块补齐花括号。
+- 在不同层级重复或遗漏条件，导致某些情况没有处理。
+
+## 3.4 分支程序设计案例
+
+解决分支题时，可以采用四步流程：
+
+1. **找到分岔点**：哪些条件会改变程序执行路径？
+2. **写出条件表达式**：把自然语言准确翻译为关系或逻辑表达式。
+3. **选择分支结构**：单选、二选一、多选一、多选多、嵌套或 `switch`。
+4. **实现各分支代码**：在每个分支写入对应处理代码。
+
+### 案例一：BMI 分类
+
+输入体重 `mass`（kg）和身高 `height`（m），计算 BMI。小于 18.5 输出 `Underweight`；小于 24 输出 `Normal`；否则输出 `Overweight`。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    double mass, height;
+    cin >> mass >> height;
+
+    double bmi = mass / (height * height);
+
+    if (bmi < 18.5) {
+        cout << "Underweight";
+    } else if (bmi < 24) {
+        cout << "Normal";
+    } else {
+        cout << "Overweight";
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+第二个分支隐含了第一个条件不成立，即 `bmi >= 18.5`，所以只需继续判断 `bmi < 24`。
+
+### 案例二：闰年判断
+
+输入年份。如果是闰年，输出该年份；否则输出 `No`。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int year;
+    cin >> year;
+
+    bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0))
+                || (year % 400 == 0);
+
+    if (leap) {
+        cout << year;
+    } else {
+        cout << "No";
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+本题先用关系和逻辑运算构建一个完整条件，再用 `if-else` 根据真假输出。
+
+### 案例三：简易计算器
+
+输入形如 `7 * 2` 的表达式，根据运算符完成计算。
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    double a, b;
+    char op;
+    cin >> a >> op >> b;
+
+    switch (op) {
+        case '+':
+            cout << a + b;
+            break;
+        case '-':
+            cout << a - b;
+            break;
+        case '*':
+            cout << a * b;
+            break;
+        case '/':
+            if (b == 0) {
+                cout << "Error";
+            } else {
+                cout << a / b;
+            }
+            break;
+        default:
+            cout << "Unknown operator";
+            break;
+    }
+
+    return 0;
+}
+```
+
+`switch` 负责对字符 `op` 做等值匹配；除法分支中再用嵌套 `if` 检查除数是否为 0。
+
+## 本章练习
+
+### 一、表达式练习
+
+用 C++ 表达式表示下列条件：
+
+1. `x` 大于等于 10 且小于等于 20。
+
+   <br>
+
+2. `x` 小于 0 或大于 100。
+
+   <br>
+
+3. `n` 是 5 的倍数。
+
+   <br>
+
+4. `n` 能被 3 整除，但不能被 2 整除。
+
+   <br>
+
+5. 字符 `ch` 是大写英文字母。
+
+   <br>
+
+6. 年龄 `age` 不在 7～15 岁的范围内。
+
+   <br>
+
+7. 数学或英语至少有一门达到 90 分，并且作业已经完成。变量分别为 `math`、`english`、`homeworkFinished`。
+
+   <br>
+
+9. `a`、`b`、`c` 三个条件中至少有两个为真。
+
+   <br>
+
+### 二、代码阅读
+
+1. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   int x = 8;
+   if (x > 5) {
+       cout << "A";
+   }
+   if (x % 2 == 0) {
+       cout << "B";
+   }
+   ```
+
+   <br><br>
+
+2. 写出程序的输出结果，并说明原因：
+
+   ```cpp
+   int score = 85;
+   if (score >= 60) {
+       cout << "及格";
+   } else if (score >= 80) {
+       cout << "良好";
+   } else if (score >= 90) {
+       cout << "优秀";
+   }
+   ```
+
+   <br><br>
+
+3. 写出 `y` 的最终值：
+
+   ```cpp
+   int x = 5;
+   int y = 10;
+   bool result = (x > 1) || (++y > 20);
+   ```
+
+   <br><br>
+
+4. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   int n = 2;
+   switch (n) {
+       case 1:
+           cout << "A";
+       case 2:
+           cout << "B";
+       case 3:
+           cout << "C";
+           break;
+       default:
+           cout << "D";
+   }
+   ```
+
+   <br><br>
+
+5. 写出程序的输出结果：
+
+   ```cpp
+   bool loggedIn = true;
+   bool isAdmin = false;
+
+   if (loggedIn) {
+       if (isAdmin) {
+           cout << "管理员";
+       } else {
+           cout << "普通用户";
+       }
+   } else {
+       cout << "未登录";
+   }
+   ```
+
+   <br><br>
+
+6. 判断表达式 `5 < x < 10` 能否正确表示 `x` 在 5 和 10 之间，并说明计算过程。
+
+   <br><br>
+
+### 三、程序改错
+
+1. 改正下面的判断语句：
+
+   ```cpp
+   if (score = 100); {
+       cout << "Full marks";
+   }
+   ```
+
+2. 下面的程序想判断 `x` 是否在闭区间 [10, 20] 内，请改正：
+
+   ```cpp
+   if (10 <= x <= 20) {
+       cout << "Yes";
+   }
+   ```
+
+3. 下面的成绩分级程序可以正确的区分等级吗？
+
+   ```cpp
+   if (score >= 60) {
+       cout << "C";
+   } else if (score >= 80) {
+       cout << "B";
+   } else if (score >= 90) {
+       cout << "A";
+   } else {
+       cout << "D";
+   }
+   ```
+
+
+### 四、程序设计
+
+1. **奇偶判断**
+
+   输入一个整数，偶数输出 `Even`，奇数输出 `Odd`。
+
+2. **景点门票**
+
+   某景点全价票 50 元。年龄不超过 6 岁或不低于 60 岁时票价为 25 元，其余情况为 50 元。输入年龄，输出票价。
+
+   - 样例输入：`65`
+   - 样例输出：`25`
+
+3. **三个数的最大值**
+
+   输入三个整数，使用分支语句输出其中的最大值。
+
+   - 样例输入：`6 5 2`
+   - 样例输出：`6`
+
@@ -0,0 +1 @@
+while 循环
@@ -0,0 +1,6 @@
+while 循环的余下部分，把while循环的一尺之锤的例题讲解并让学生课堂完成，讲解ppt while循环的余下部分
+
+
+
+
+
@@ -0,0 +1,2 @@
+while 循环的余下部分，讲解循环n次，讲解ppt while循环的累加与遍历和筛选模式
+
@@ -0,0 +1,2 @@
+复习讲解循环n次，while循环的累加，讲解遍历和筛选模式
+
@@ -0,0 +1,3 @@
+OJ 题目 P0058 翻倍达标、P0059 阶梯存钱、P0060 筛选编号
+
+作业： B0055 小玉在游泳
				`@@ -0,0 +1,6 @@`
				`while 循环的余下部分，把while循环的一尺之锤的例题讲解并让学生课堂完成，讲解ppt while循环的余下部分`
				`@@ -0,0 +1,2 @@`
				`while 循环的余下部分，讲解循环n次，讲解ppt while循环的累加与遍历和筛选模式`
				`@@ -0,0 +1,2 @@`
				`复习讲解循环n次，while循环的累加，讲解遍历和筛选模式`