Initial commit: C++ courseware

2026-11-05 22:51:02 +08:00
commit 4a4ee7c287
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+# C++ 数学运算与在线评测 讲义
+
+## 一、 双引号 —— 复读机
+
+在开始让计算机进行数学运算前，我们必须先记住 `cout` 输出时的规则——**双引号的作用**。
+
+- **带有双引号 `""`**：计算机将其视为**纯文本**。无论里面写了什么（就算是数学公式），编译器都会像复读机一样原样输出。
+- **没有双引号**：计算机将其视为**数学公式**。编译器会在后台先计算出精确结果，然后再将结果输出。
+
+> `cout` 完全可以输出数学运算的结果，前提是**不要**给算式加双引号。
+
+------
+
+## 二、 基础运算与编程题目（书本 P4 页 例 1-2）
+
+**题目回顾（书本 P4 页）：** 10 个苹果，小 A 拿走 2 个，Uim 拿走 4 个，八尾勇拿走剩下的。求：①小 A 和 Uim 共拿走多少？②八尾勇拿走多少？（要求：输出两个数字，中间用空格隔开）。
+
+### 1. 任务拆解与算式转化
+
+- **第一问**：小 A 和 Uim 一共拿走的数量 $\rightarrow$ 转化为算式：`2 + 4`
+- **第二问**：八尾勇拿走剩下的数量 $\rightarrow$ 转化为算式：`10 - 2 - 4`
+
+### 2. 书写代码
+
+我们的目标是输出，因此必须调用 `cout` 工具。因为要输出两个数字，我们就可以把两个答案拼在一起：
+
+- **答案一**：`2 + 4`
+- **分隔符**：`" "`（注意：空格是纯文本，**必须**用双引号包裹，让编译器原样输出）
+- **答案二**：`10 - 2 - 4`
+
+**代码语句：**
+
+```C++
+cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;
+```
+
+*最后将这行核心的逻辑填入到 `int main() { ... }` 的大括号内部即可完成代码编写。*
+
+------
+
+## 三、 实战：将本题代码提交至 OJ 系统 (zmwl.online)
+
+代码在本地电脑（Dev-C++）运行成功后，我们需要将其提交给**在线评测系统（OJ，考官）进行打分**，在之后的考试或者竞赛中，都是通过将代码提交到在线评测系统中打分的方式来获取成绩。
+
+### 步骤 1：本地验证
+
+在正式提交前，先在本地按下 **F11** 观察 Dev-C++ 的控制台。我们通过数学运算能知道最终的答案是 `6` 与 `4`，而题目要求的格式是输出两个数字，中间用空格隔，所以最终显示的数字必须是 `6 4`，不能有多余的数据或标点。
+
+### 步骤 2：登录
+
+1. **打开网站**：浏览器地址栏输入 `zmwl.online` 并回车。
+2. **账号登录**：输入用户名，初始密码统一为 `zmwl0000`。
+3. **寻找考题**：点击上方“题库”，在列表中点击编号为 **B0001** 的题目进入详情页。
+
+### 步骤 3：代码复制搬运 (快捷键操作)
+
+切换回 Dev-C++ 软件窗口，执行以下键盘指令：
+
+- **全选**：按住 **Ctrl** 键不放，按 **A** 键。（代码区背景变蓝，全部圈中）
+- **复制**：按住 **Ctrl** 键不放，按 **C** 键。（代码存入电脑的剪贴板中）
+
+### 步骤 4：递交与查收结果
+
+1. **准备粘贴**：回到浏览器 B0001 题目页，点击“**递交**”按钮，进入一个大空白输入框。
+2. **执行粘贴**：鼠标左键点击空白框确保光标闪烁，按住 **Ctrl** 键不放，按 **V** 键。
+3. **提交检验**：确认代码无误后，点击系统底部的递交按钮，等待系统判定正误。
+
+------
+
+## 四、 C++ 的特殊数学法则：除法与取余
+
+C++ 中的加、减、乘以及运算优先级与小学数学一致，但**除法 (`/`)** 存在差异。
+
+### 1. 除法 (`/`) 的两种形态
+
+| **形态**       | **触发条件**             | **运算规则**                         | **代码示例**       | **输出结果** |
+| -------------- | ------------------------ | ------------------------------------ | ------------------ | ------------ |
+| **整数相除**   | 除数和被除数**都是整数** | 小数部分被**直接截断**（不四舍五入） | `cout << 7 / 2;`   | **3**        |
+| **浮点数相除** | 至少有一个数是**小数**   | 自动开启浮点除法，保留小数部分       | `cout << 7.0 / 2;` | **3.5**      |
+
+> **总结：**
+>
+> 1. 整数乘/除一个浮点数，结果是浮点数。
+>
+> 2. 整数加上一个浮点数，结果也是浮点数。
+>
+>    *(例：6 元和 5 元平分，算式应写为 `(6 + 5) / 2.0` 以获取精确的小数结果)*
+
+### 2. 取余运算 (`%`)
+
+百分号 `%` 在 C++ 中是**取模运算（求余数）**。
+
+- **`/` 关心商**：每个人平均分到几个？
+- **`%` 关心余数**：大家都分完一样多后，还剩下几个？
+
+**例 1-3 分苹果（题目编号 B0002，书本 P6 页）：**
+
+14 个苹果均分给 4 名同学。
+
+```C++
+#include <iostream>
+using namespace std;
+int main(){
+    cout << 14 / 4 << endl;       // 每人分得几个？ (输出 3)
+    cout << (14 / 4) * 4 << endl; // 一共分出去多少？(输出 12)
+    cout << 14 % 4 << endl;       // 放回冰箱几个(即求余数)？(输出 2) 
+    return 0;
+}
+```
+
+------
+
+## 五、 科学表示法与数学工具调用
+
+### 1. 科学计数法（例 1-5）
+
+在 C++ 中处理极大或极小的数字时，经常遇到包含字母 `e` 的表示法：
+
+- `5e6` 代表 $5 \times 10^6$（即 5000000）。
+- `5e-6` 代表 $5 \times 10^{-6}$（即 0.000005）。
+
+### 2. 物理与几何题（例 1-6 & 例 1-7）
+
+- **火车相遇问题（例 1-6）**：纯基础运算。相对速度与相对距离公式 $\rightarrow$ `cout << (260 + 220) / (12 + 20);`
+- **对角线问题（例 1-7）**：长宽为 6 和 9 的长方形，根据勾股定理求对角线 $\sqrt{6^2+9^2}$。
+
+### 3. 引入高级数学工具：`<cmath>`
+
+C++ 内部预制了大量可以直接使用的数学工具（函数）。要使用它们，**必须在基础代码顶部加上 `#include <cmath>`**。
+
+- **开平方工具：`sqrt()`**
+  - **用法**：把需要开根号的数字丢进括号里。
+  - **示例**：`cout << sqrt(9);` （输出 3）
+- **求次方工具：`pow(x, y)`**
+  - **用法**：计算 $x$ 的 $y$ 次方，数字之间用逗号隔开。
+  - **示例**：`cout << pow(2, 3);` （计算 $2^3$，输出 8）
+
+**例1-7 对角线问题代码：**
+
+```C++
+#include <iostream>
+#include <cmath> // 必须引入数学的工具箱
+using namespace std;
+
+int main(){
+    // 计算过程：先算出 6 的 2 次方加上 9 的 2 次方，再对总和进行开根号
+    cout << sqrt(pow(6, 2) + pow(9, 2)) << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
@@ -0,0 +1,29 @@
+### 参考答案
+
+#### **一、 填空题**
+
+1.  `5 + 3`
+2.  `8`
+3.  `4`
+4.  `1`
+5.  `4.5`
+
+#### **二、 单项选择题**
+
+1.  **(B)** (带双引号，原样输出)
+2.  **(A)** (没有双引号，计算结果)
+3.  **(C)** (整数除法，`13 / 5` 商2余3，结果为2)
+4.  **(C)**
+5.  **(C)** (至少有一个数是小数，才能触发浮点数除法)
+6.  **(B)** (先计算 `2+4` 得 `6`，然后输出空格，再计算 `10-2-4` 得 `4`)
+7.  **(B)**
+
+#### **三、 判断题**
+
+1.  **(×)** (带双引号会原样输出 "3 * 4")
+2.  **(√)** (讲义中明确指出是“直接截断”，不四舍五入)
+3.  **(√)** (这是触发浮点数除法的条件)
+4.  **(×)** (讲义中强调，提交前最好先在本地验证)
+5.  **(√)** (这是 `%` 运算符的定义)
+6.  **(×)** (这是求余数，`5` 除以 `2` 商 `2` 余 `1`，结果是 `1`)
+7.  **(√)** (空格是文本，需要用双引号包围)
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+### C++ 数学运算与评测 课后习题
+
+姓名: _________________________________________________________
+
+#### **一、 填空题**
+
+1.  代码 `cout << "5 + 3";` 的输出结果是：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+2.  代码 `cout << 5 + 3;` 的输出结果是：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+3.  在 C++ 中，两个整数相除得到的结果会\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填写 舍弃/保留)小数。
+4.  `%` 符号在 C++ 中的意义是：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+5.   `cout << 9 / 2;` 的输出结果是：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+6.   `cout << 15 / 2.0;` 的输出结果是：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+7.   `cout << 9 % 2;` 的输出结果是：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+
+#### **二、 单项选择题**
+
+(   ) 1. 执行 `cout << "10 / 2";` 后，屏幕上会显示什么？
+    A. `5`	B. `10 / 2`	C. `10/2`	D. `2`
+
+(   ) 2. 执行 `cout << 10 / 2;` 后，屏幕上会显示什么？
+    A. `5`	B. `10 / 2`	C. `10/2`	D. `2`
+
+(   ) 3. 执行 `cout << 13 / 5;` 后，屏幕上会显示什么？
+    A. `3`	B. `2.6`	C. `2`	D. `1`
+
+(   ) 4. 在 C++ 中，`%` 运算符代表什么？
+    A. 百分比	B. 除法	C. 取余数	D. 乘法
+
+(   ) 5. 如何计算 `10` 除以 `4` 才能得到带有小数的结果 `2.5`？
+    A. `cout << 10 / 4;`
+    B. `cout << 10 % 4;`
+    C. `cout << 10.0 / 4;`
+    D. `cout << "10 / 4";`
+
+( ) 6. 对于代码代码是 `cout << 2 + 4 << " " << "10 - 2 - 4";`，它的最终输出结果是？
+    A. `6 10-2-4`	B. `6 4`	C. `64`	D. `6, 4`
+
+( ) 7. 在线评测系统 (OJ) 的主要作用是什么？
+    A. 帮助我们写代码的软件
+    B. 用来运行和评判我们代码对错的“考官”
+    C. 一个只能存储代码的网站
+    D. C++ 的一个内置功能
+
+#### **三、 判断题**
+
+(   ) 1. `cout << "3 * 4";` 这行代码会输出 12。
+(   ) 2. 整数除法 `7 / 3` 的结果是 `2`，因为小数部分被直接舍弃，而不是四舍五入。
+(   ) 3. 在 C++ 中，只要除法算式中有一个数字是小数（如 `5.0 / 2`），计算结果就会保留小数。
+(   ) 4. 把代码提交到在线评测系统(OJ)之前，不需要在自己的电脑上运行测试。
+(   ) 5. `%` 运算符可以用来计算一个数除以另一个数的余数。
+(   ) 6. `cout << 5 % 2;` 的结果是 2.5。
+(   ) 7. 在 `cout` 语句中，如果想输出一个空格，必须写成 `cout << " ";`。
+
+#### **四、 默写题**
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+请在下方的空白处，默写出基本程序的框架代码，并简要说明每一句代码的意义。
+
+```cpp
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
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+
+
+
+
+```
+
+
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