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2.Course/1.深入浅出程序设计竞赛（基础篇）/1.语言入门/第1章 简简单单写程序/2.数学运算/讲义资料/数学运算 讲义.md

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+# C++ 数学运算与在线评测 讲义
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+## 一、 双引号 —— 复读机
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+在开始让计算机进行数学运算前，我们必须先记住 `cout` 输出时的规则——**双引号的作用**。
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+- **带有双引号 `""`**：计算机将其视为**纯文本**。无论里面写了什么（就算是数学公式），编译器都会像复读机一样原样输出。
+- **没有双引号**：计算机将其视为**数学公式**。编译器会在后台先计算出精确结果，然后再将结果输出。
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+> `cout` 完全可以输出数学运算的结果，前提是**不要**给算式加双引号。
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+## 二、 基础运算与编程题目（书本 P4 页 例 1-2）
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+**题目回顾（书本 P4 页）：** 10 个苹果，小 A 拿走 2 个，Uim 拿走 4 个，八尾勇拿走剩下的。求：①小 A 和 Uim 共拿走多少？②八尾勇拿走多少？（要求：输出两个数字，中间用空格隔开）。
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+### 1. 任务拆解与算式转化
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+- **第一问**：小 A 和 Uim 一共拿走的数量 $\rightarrow$ 转化为算式：`2 + 4`
+- **第二问**：八尾勇拿走剩下的数量 $\rightarrow$ 转化为算式：`10 - 2 - 4`
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+### 2. 书写代码
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+我们的目标是输出，因此必须调用 `cout` 工具。因为要输出两个数字，我们就可以把两个答案拼在一起：
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+- **答案一**：`2 + 4`
+- **分隔符**：`" "`（注意：空格是纯文本，**必须**用双引号包裹，让编译器原样输出）
+- **答案二**：`10 - 2 - 4`
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+**代码语句：**
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+```C++
+cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;
+```
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+*最后将这行核心的逻辑填入到 `int main() { ... }` 的大括号内部即可完成代码编写。*
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+## 三、 实战：将本题代码提交至 OJ 系统 (zmwl.online)
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+代码在本地电脑（Dev-C++）运行成功后，我们需要将其提交给**在线评测系统（OJ，考官）进行打分**，在之后的考试或者竞赛中，都是通过将代码提交到在线评测系统中打分的方式来获取成绩。
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+### 步骤 1：本地验证
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+在正式提交前，先在本地按下 **F11** 观察 Dev-C++ 的控制台。我们通过数学运算能知道最终的答案是 `6` 与 `4`，而题目要求的格式是输出两个数字，中间用空格隔，所以最终显示的数字必须是 `6 4`，不能有多余的数据或标点。
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+### 步骤 2：登录
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+1. **打开网站**：浏览器地址栏输入 `zmwl.online` 并回车。
+2. **账号登录**：输入用户名，初始密码统一为 `zmwl0000`。
+3. **寻找考题**：点击上方“题库”，在列表中点击编号为 **B0001** 的题目进入详情页。
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+### 步骤 3：代码复制搬运 (快捷键操作)
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+切换回 Dev-C++ 软件窗口，执行以下键盘指令：
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+- **全选**：按住 **Ctrl** 键不放，按 **A** 键。（代码区背景变蓝，全部圈中）
+- **复制**：按住 **Ctrl** 键不放，按 **C** 键。（代码存入电脑的剪贴板中）
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+### 步骤 4：递交与查收结果
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+1. **准备粘贴**：回到浏览器 B0001 题目页，点击“**递交**”按钮，进入一个大空白输入框。
+2. **执行粘贴**：鼠标左键点击空白框确保光标闪烁，按住 **Ctrl** 键不放，按 **V** 键。
+3. **提交检验**：确认代码无误后，点击系统底部的递交按钮，等待系统判定正误。
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+## 四、 C++ 的特殊数学法则：除法与取余
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+C++ 中的加、减、乘以及运算优先级与小学数学一致，但**除法 (`/`)** 存在差异。
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+### 1. 除法 (`/`) 的两种形态
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+| **形态**       | **触发条件**             | **运算规则**                         | **代码示例**       | **输出结果** |
+| -------------- | ------------------------ | ------------------------------------ | ------------------ | ------------ |
+| **整数相除**   | 除数和被除数**都是整数** | 小数部分被**直接截断**（不四舍五入） | `cout << 7 / 2;`   | **3**        |
+| **浮点数相除** | 至少有一个数是**小数**   | 自动开启浮点除法，保留小数部分       | `cout << 7.0 / 2;` | **3.5**      |
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+> **总结：**
+>
+> 1. 整数乘/除一个浮点数，结果是浮点数。
+>
+> 2. 整数加上一个浮点数，结果也是浮点数。
+>
+>    *(例：6 元和 5 元平分，算式应写为 `(6 + 5) / 2.0` 以获取精确的小数结果)*
+
+### 2. 取余运算 (`%`)
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+百分号 `%` 在 C++ 中是**取模运算（求余数）**。
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+- **`/` 关心商**：每个人平均分到几个？
+- **`%` 关心余数**：大家都分完一样多后，还剩下几个？
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+**例 1-3 分苹果（题目编号 B0002，书本 P6 页）：**
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+14 个苹果均分给 4 名同学。
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+```C++
+#include <iostream>
+using namespace std;
+int main(){
+    cout << 14 / 4 << endl;       // 每人分得几个？ (输出 3)
+    cout << (14 / 4) * 4 << endl; // 一共分出去多少？(输出 12)
+    cout << 14 % 4 << endl;       // 放回冰箱几个(即求余数)？(输出 2) 
+    return 0;
+}
+```
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+## 五、 科学表示法与数学工具调用
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+### 1. 科学计数法（例 1-5）
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+在 C++ 中处理极大或极小的数字时，经常遇到包含字母 `e` 的表示法：
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+- `5e6` 代表 $5 \times 10^6$（即 5000000）。
+- `5e-6` 代表 $5 \times 10^{-6}$（即 0.000005）。
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+### 2. 物理与几何题（例 1-6 & 例 1-7）
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+- **火车相遇问题（例 1-6）**：纯基础运算。相对速度与相对距离公式 $\rightarrow$ `cout << (260 + 220) / (12 + 20);`
+- **对角线问题（例 1-7）**：长宽为 6 和 9 的长方形，根据勾股定理求对角线 $\sqrt{6^2+9^2}$。
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+### 3. 引入高级数学工具：`<cmath>`
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+C++ 内部预制了大量可以直接使用的数学工具（函数）。要使用它们，**必须在基础代码顶部加上 `#include <cmath>`**。
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+- **开平方工具：`sqrt()`**
+  - **用法**：把需要开根号的数字丢进括号里。
+  - **示例**：`cout << sqrt(9);` （输出 3）
+- **求次方工具：`pow(x, y)`**
+  - **用法**：计算 $x$ 的 $y$ 次方，数字之间用逗号隔开。
+  - **示例**：`cout << pow(2, 3);` （计算 $2^3$，输出 8）
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+**例1-7 对角线问题代码：**
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+```C++
+#include <iostream>
+#include <cmath> // 必须引入数学的工具箱
+using namespace std;
+
+int main(){
+    // 计算过程：先算出 6 的 2 次方加上 9 的 2 次方，再对总和进行开根号
+    cout << sqrt(pow(6, 2) + pow(9, 2)) << endl;
+    return 0;
+}
+```
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