Initial commit: C++ courseware

2026-11-05 22:51:02 +08:00
commit 4a4ee7c287
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+## C++ 算法讲义：栈 (Stack)
+
+### 1. 引言
+
+* **问题引入**：
+想象你在餐厅洗盘子。客人们不断把用过的盘子堆在桌上，你每次洗的时候，是从这叠盘子的**最底端**抽，还是从**最顶端**拿？显然，你只能拿走最后放上去的那个。
+* **价值**：
+这种“后来者居上”的逻辑在计算机世界无处不在：浏览器的“后退”按钮、编辑器的“撤销”功能 (Ctrl+Z)、甚至复杂的表达式求值和函数调用，背后都是栈在支撑。它是掌握高级数据结构（如树、图）的敲门砖。
+* **学习目标**：
+理解栈的 **LIFO (后进先出)** 原理，学会手动模拟栈以及使用 C++ STL 标准库中的 `stack`。
+
+---
+
+### 2. 核心思想
+
+* **栈 (Stack)** 是一种遵循“后进先出”（Last In, First Out，简称 **LIFO**）原则的线性数据结构。
+  * **入栈 (Push)**：把新元素放到最顶端。
+  * **出栈 (Pop)**：把最顶端的元素移走。
+  * **栈顶 (Top)**：当前最后进入、最上面的那个元素。
+
+---
+
+### 3. 代码实现 
+
+#### 方法一：手动数组模拟
+
+使用数组 `S[]` 存数据，用变量 `top_ptr` 指向栈顶下标（初始为 -1）。
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+```cpp
+int S[100];
+int top_ptr = -1; // 初始为空
+
+void push(int x) {
+    top_ptr++;      // 腾出地方
+    S[top_ptr] = x; // 放下盘子
+}
+
+void pop() {
+    if (top_ptr != -1) top_ptr--; // 逻辑删除：指针下移，下次push会覆盖旧数据
+}
+
+int top() {
+    return S[top_ptr]; // 返回当前的“顶端”
+}
+
+```
+
+#### 方法二：使用 C++ STL 标准库 (推荐用法)
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+实际开发中，我们直接调用 `#include <stack>`。
+
+![image-20260305170759709](C:\Users\xiaolinquan\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20260305170759709.png)
+
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <stack> //栈的头文件
+using namespace std;
+
+int main() {
+    stack<int> s; // 定义一个整数栈
+    
+    s.push(10);   // 入栈
+    s.push(20);
+    
+    if (!s.empty()) { // 访问前务必检查是否为空！
+        cout << "栈顶元素: " << s.top() << endl; // 输出 20
+    }
+    
+    s.pop(); // 弹出 20
+    return 0;
+}
+
+```
+
+---
+
+### 4. 经典应用
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+#### A. 括号匹配 (例 15-5) 
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+括号匹配的本质是**最近匹配原则**：最后打开的左括号，必须最先被闭合。
+
+#### 核心逻辑拆解
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+我们可以把栈想象成一个“待完成任务清单”：
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+1. **遇到左括号 `(` `[` `{`**：
+   - **操作**：`s.push(ch)`。
+   - **含义**：你许下一个承诺，后面必须有一个对应的“盖子”来找它。
+2. **遇到右括号 `)` `]` `}`**：
+   - **第一步：检查是否有盒子。** 如果此时栈是空的（`s.empty()`），说明你手里拿着盖子却没盒子，直接判定 **非法**。
+   - **第二步：检查类型。** 看一眼栈顶 `s.top()`。如果我手里是 `]`，栈顶必须是 `[`。
+     - **匹配**：`s.pop()`。说明这个盒子成功盖好了，从清单中划掉。
+     - **不匹配**：比如 `( ]`，直接判定 **非法**。
+
+当整个字符串读完后，**必须检查栈是否为空**：
+
+- 如果 `s.empty()` 为真，说明所有承诺都兑现了 $\rightarrow$ **成功!**
+- 如果栈里还剩东西，说明有的括号“开了口却没盖上” $\rightarrow$ **非法**。
+
+------
+
+#### B. 后缀表达式 (例 15-6)
+
+后缀表达式（又称逆波兰表达式）最大的魅力在于：**它不需要括号，也不需要考虑加减乘除的优先级**，因为位置已经决定了一切。
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+#### 步骤：
+
+假设我们要计算：`3 4 2 * + 5 -`
+
+1. **扫描到数字**：
+   - 直接 `s.push(num)`。
+   - *注意*：在代码实现时，如果输入是 `123.` 这种带点的格式，记得用循环把 `'1'`,`'2'`,`'3'` 拼接成整数 $123$ 再入栈。
+2. **扫描到运算符（如 `+`, `-`, `\*`, `/`）**：
+   - **关键动作**：从栈中弹出两个数。
+   - **注意顺序**：
+     - 第一个弹出的是**右操作数** $b = s.top()$; `s.pop()`;
+     - 第二个弹出的是**左操作数** $a = s.top()$; `s.pop()`;
+   - **计算并将结果压回**：计算 $a \text{ 运算符 } b$ 的结果，然后 `s.push(result)`。
+3. **扫描到终止符 `@`**：
+   - 此时栈顶剩下的唯一一个数字，就是最终答案。
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+#### 为什么第一个弹出的是右操作数？
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+看这个例子：`10 2 /` (即 $10 \div 2$)
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+- 栈里先入 $10$，后入 $2$。
+- 弹出第一个数是 $2$（右边），第二个数是 $10$（左边）。
+- 计算 $10 / 2 = 5$。如果顺序反了，变成 $2 / 10$ 就全错了！
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+---
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+### 5. 总结
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+* **要点回顾**：
+  * 栈是 **LIFO**（后进先出）。
+  * `stack` 的常用操作：`push` (入), `pop` (出), `top` (看栈顶), `empty` (判空)。
+  * **注意**：`pop()` 和 `top()` 前一定要判断栈是否为空，否则程序会崩溃。
+