Initial commit: C++ courseware
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# NOI CSP-J 初赛专项模拟题：程序基本语句
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## 阅读程序 (程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填√，错误填×)
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### (1)
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```cpp
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01 #include <iostream>
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02 using namespace std;
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03
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04 int main() {
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05 int x, y;
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06 cin >> x >> y;
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07 int ans = 1;
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08 for (int i = 1; i <= y; i++) {
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09 ans = ans * x;
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10 ans = ans % 10;
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11 }
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12 cout << ans << endl;
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13 return 0;
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14 }
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```
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假设输入的 `x`, `y` 均为不超过 100 的正整数，完成下面的判断题和单选题：
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**判断题**
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1. 该程序的功能是计算 的值。( )
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2. 程序的输出结果一定是一个小于 10 的整数。( )
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3. 当输入为“2 3”时，输出为“8”。( )
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**单选题**
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4. 当输入为“12 2”时，输出为( )。
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A. 2 B. 4 C. 24 D. 144
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5. 当输入为“2 10”时，输出为( )。
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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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---
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### (2)
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```cpp
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01 #include <iostream>
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02 using namespace std;
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03
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||||
04 int main() {
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05 int n;
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||||
06 cin >> n;
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||||
07 int a[105];
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08 for(int i = 1; i <= n; i++) {
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09 cin >> a[i];
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10 }
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11 int count = 0;
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12 for(int i = 1; i <= n; i++) {
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13 if(a[i] > 0 && a[i] % 2 == 0) {
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14 count = count + a[i];
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15 }
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16 }
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17 cout << count << endl;
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18 return 0;
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19 }
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```
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假设输入的 `n` 为不超过 100 的正整数，数组元素均为 `int` 范围内整数，完成下面的判断题和单选题：
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**判断题**
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6. 该程序统计的是数组中所有偶数的个数。( )
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7. 如果数组中所有的数都是负数，输出结果为 0。( )
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8. 第 13 行的 `a[i] > 0` 条件如果去掉，程序的输出结果对于任何输入都不会改变。( )
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**单选题**
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9. 当输入 `n=5`，数组元素为 `1 2 3 4 5` 时，输出为( )。
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A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
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10. 当输入 `n=5`，数组元素为 `-2 -4 2 4 6` 时，输出为( )。
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A. 12 B. 6 C. 0 D. -6
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### (3)
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```cpp
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01 #include <iostream>
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02 #include <string>
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03 using namespace std;
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04
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05 int main() {
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06 string s;
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07 cin >> s;
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08 int len = s.length();
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09 for (int i = 0; i < len; i++) {
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10 if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') {
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11 s[i] = s[i] - 32;
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12 } else if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') {
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13 s[i] = s[i] + 32;
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14 }
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15 }
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16 cout << s << endl;
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17 return 0;
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18 }
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```
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假设输入仅包含英文字母，完成下面的判断题和单选题：
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**判断题**
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11. 程序执行后，字符串 `s` 的长度可能会发生改变。( )
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12. 输入 "CSP" 时，输出 "csp"。( )
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13. 该程序实现了大小写字母互换的功能。( )
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**单选题**
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14. 当输入 "Hello" 时，输出为( )。
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A. hello B. HELLO C. hELLO D. Hello
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15. 已知 'a' 的 ASCII 码是 97，'A' 的 ASCII 码是 65，则第 11 行可以改为 `s[i] = s[i] - 'a' + 'A'`，效果不变。该说法( )。
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A. 正确 B. 错误 C. 编译错误 D. 运行时错误
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**(4)**
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```cpp
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01 #include <iostream>
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||||
02 using namespace std;
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03
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04 int f(int n) {
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05 if (n <= 1) return 1;
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06 if (n % 2 == 0)
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||||
07 return f(n / 2) + n;
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08 else
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09 return f(n - 1) + 1;
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10 }
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11
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12 int main() {
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13 int x;
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14 cin >> x;
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15 cout << f(x) << endl;
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16 return 0;
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17 }
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```
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假设输入的 x 为不超过 1000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：
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**判断题**
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1. 当输入 x 为偶数时，函数 `f(x)` 只会进行递归调用，不会增加数值。( )
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2. 该函数一定会终止，不会出现死循环。( )
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3. 当输入 5 时，输出结果为 6。( )
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**单选题**
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4. 当输入 8 时，输出为( )。
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A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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5. 当输入 10 时，函数 `f` 被调用的次数（包括 `main` 中的第一次调用）是( )。
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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||||
**(5)**
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```cpp
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01 #include <iostream>
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||||
02 using namespace std;
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03
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04 int main() {
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05 int n, m;
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||||
06 cin >> n >> m;
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07 int a[20][20];
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08 for (int i = 0; i < n; i++) {
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09 for (int j = 0; j < m; j++) {
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10 if (i == 0 || j == 0)
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11 a[i][j] = 1;
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12 else
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13 a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1];
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14 }
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15 }
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||||
16 cout << a[n - 1][m - 1] << endl;
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||||
17 return 0;
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18 }
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```
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假设输入的 n, m 均为不超过 15 的正整数，完成下面的判断题和单选题：
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**判断题**
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1. 该程序计算的是组合数学中杨辉三角或类似路径计数的问题。( )
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2. 如果输入 n=1, m=5，输出结果为 5。( )
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3. 无论输入什么正整数，数组 `a` 中的值都会随 `i` 和 `j` 的增大而单调递增（不考虑边界）。( )
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**单选题**
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4. 当输入 3 3 时，输出为( )。
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
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5. 该程序模拟的计算过程等价于求解从网格左上角 (0,0) 走到右下角 (n-1, m-1) 的路径数，且每次只能向右或向下走。如果输入 4 3，输出结果为( )。
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A. 6 B. 10 C. 15 D. 20
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## 三、完善程序 (单选题)
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### (1) 判断回文数
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读入一个正整数 `n`，判断它是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都一样的整数，例如 121 是回文数，而 123 不是。
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```cpp
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01 #include <iostream>
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||||
02 using namespace std;
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03
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04 int main() {
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||||
05 int n, t, y = 0;
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||||
06 cin >> n;
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07 t = ①;
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08 while (t > 0) {
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09 y = y * 10 + ②;
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10 t = ③;
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11 }
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12 if (④)
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13 cout << "Yes" << endl;
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||||
14 else
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15 cout << "No" << endl;
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16 return 0;
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17 }
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```
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16. ①处应填( )
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A. 0 B. 1 C. n D. -1
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17. ②处应填( )
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A. t / 10 B. t % 10 C. n % 10 D. n / 10
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18. ③处应填( )
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A. t / 10 B. t % 10 C. t - 1 D. t + 1
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19. ④处应填( )
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A. n == t B. n == 0 C. n == y D. y == t
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20. 如果输入的 `n` 是 `100`，循环结束后 `y` 的值是( )
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A. 1 B. 0 C. 001 D. 10
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### (2) 最大公约数与最小公倍数
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输入两个正整数 `m` 和 `n`，求它们的最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM)。程序使用辗转相除法（欧几里得算法）的迭代实现。
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```cpp
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01 #include <iostream>
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||||
02 using namespace std;
|
||||
03
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||||
04 int main() {
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||||
05 int m, n, a, b, r;
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||||
06 cin >> m >> n;
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07 a = m;
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08 b = n;
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09 while (①) {
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10 r = m % n;
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11 m = ②;
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12 n = ③;
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13 }
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14 cout << "GCD: " << ④ << endl;
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15 cout << "LCM: " << ⑤ << endl;
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16 return 0;
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17 }
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```
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21. ①处应填( )
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A. m != 0 B. n != 0 C. r != 0 D. m % n == 0
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22. ②处应填( )
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A. n B. r C. a D. b
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23. ③处应填( )
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A. m B. r C. a D. b
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24. ④处应填( )
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A. n B. r C. m D. a
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25. ⑤处应填( )
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A. a * b / m B. a * b / n C. a * b / r D. m * n / a
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**(3) 高精度加法**
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输入两个正整数（可能非常大，超过 `long long` 范围），输出它们的和。
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程序使用字符串读取输入，然后转化为数组进行逐位计算。
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```cpp
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||||
01 #include <iostream>
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||||
02 #include <string>
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||||
03 #include <algorithm>
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04 using namespace std;
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||||
05
|
||||
06 int a[505], b[505], c[505];
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||||
07
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||||
08 int main() {
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09 string s1, s2;
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10 cin >> s1 >> s2;
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11 int len1 = s1.length();
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||||
12 int len2 = s2.length();
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13
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14 for (int i = 0; i < len1; i++) a[len1 - 1 - i] = ①;
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15 for (int i = 0; i < len2; i++) b[len2 - 1 - i] = s2[i] - '0';
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16
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17 int len = len1 > len2 ? len1 : len2;
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18 for (int i = 0; i < len; i++) {
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19 c[i] += a[i] + b[i];
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||||
20 c[i + 1] = ②;
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||||
21 c[i] = ③;
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||||
22 }
|
||||
23
|
||||
24 if (④) len++;
|
||||
25
|
||||
26 for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
|
||||
27 cout << ⑤;
|
||||
28 }
|
||||
29 cout << endl;
|
||||
30 return 0;
|
||||
31 }
|
||||
|
||||
```
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||||
26. ①处应填( )
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A. `s1[i]` B. `s1[i] - '0'` C. `s1[len1 - 1 - i]` D. `s1[len1 - 1 - i] - '0'`
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||||
27. ②处应填( )
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A. `c[i] % 10` B. `c[i] / 10` C. `c[i+1] + c[i] / 10` D. `a[i] + b[i]`
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||||
28. ③处应填( )
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||||
A. `c[i] / 10` B. `c[i] % 10` C. `a[i] % 10` D. `b[i] % 10`
|
||||
29. ④处应填( )
|
||||
A. `c[len] > 0` B. `c[len] >= 10` C. `c[len-1] > 0` D. `c[len] != 0`
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||||
30. ⑤处应填( )
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A. `c[i]` B. `c[len - i]` C. `a[i] + b[i]` D. `c[i] + '0'`
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# 答案与解析
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## 阅读程序
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### (1)
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1. **×**
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**解析：** 程序在循环中每次将 `ans` 乘以 `x` 后立即对 10 取模，因此它计算的是 的**个位数字**，而不是 的值。
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2. **√**
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||||
**解析：** 由于每次运算都执行 `% 10`，结果 `ans` 必定在 0 到 9 之间。
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||||
3. **√**
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||||
**解析：** 输入 2 3，循环执行 3 次。
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||||
```
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||||
i=1: ans = 1*2%10 = 2
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||||
i=2: ans = 2*2%10 = 4
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||||
i=3: ans = 4*2%10 = 8
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||||
输出 8。
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||||
```
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||||
4. **B**
|
||||
**解析：** 输入 12 2。
|
||||
```
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||||
i=1: ans = 1*12%10 = 12%10 = 2
|
||||
i=2: ans = 2*12%10 = 24%10 = 4
|
||||
输出 4。
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||||
```
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||||
5. **B**
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||||
**解析：** 输入 2 10，计算 的个位数。 规律为 2,4,8,6 循环。10 % 4 = 2，所以是第 2 个，即 4。
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### (2)
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6. **×**
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||||
**解析：** 变量 `count` 累加的是 `a[i]` 的值（`count = count + a[i]`），而不是个数。它计算的是**大于0的偶数之和**。
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||||
7. **√**
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||||
**解析：** 如果全是负数，`a[i] > 0` 条件始终不满足，`count` 保持初始值 0。
|
||||
8. **×**
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||||
**解析：** 如果去掉 `a[i] > 0`，负偶数也会被加进去，结果会改变。例如输入 -2，原程序加 0，去掉条件后加 -2。
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||||
9. **C**
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||||
**解析：** 数组 1 2 3 4 5 中，大于0的偶数有 2, 4。和为 2+4=6。
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||||
10. **A**
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||||
**解析：** 数组 -2 -4 2 4 6 中，大于0的偶数有 2, 4, 6。和为 2+4+6=12。
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||||
### (3)
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||||
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||||
11. **×**
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**解析：** 程序只是修改字符的值（ASCII码变换），不涉及插入或删除，长度不变。
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12. **√**
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||||
**解析：** C, S, P 都是大写，满足第二个 `if`，加 32 变为小写 c, s, p。
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13. **√**
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||||
**解析：** 第一个 `if` 将小写转大写（-32），第二个 `if` 将大写转小写（+32）。
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14. **C**
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||||
**解析：** "Hello"。'H' 是大写 -> 'h'。'e','l','l','o' 是小写 -> 'E','L','L','O'。输出 "hELLO"。
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15. **A**
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||||
**解析：** `s[i] - 32` 等价于 `s[i] - ('a' - 'A')`，即 `s[i] - 'a' + 'A'`。这是标准的转换方式。
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## 完善程序
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### (1) 判断回文数
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* **算法思路：** 将数字 `n` 翻转生成新数字 `y`，比较 `n` 和 `y` 是否相等。
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* **解析：**
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16. **C (n)**：需要用一个临时变量 `t` 来操作，保留原数 `n` 用于最后比较，所以 `t` 初始化为 `n`。
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17. **B (t % 10)**：取出 `t` 的最后一位数字。
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18. **A (t / 10)**：去掉 `t` 的最后一位数字，以便下一次循环取下一位。
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19. **C (n == y)**：比较原数 `n` 和翻转后的数 `y`。
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20. **A (1)**：`n=100`。
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第一次：`y=0+0=0`, `t=10`
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第二次：`y=0+0=0`, `t=1`
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||||
第三次：`y=0+1=1`, `t=0`
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||||
循环结束，`y` 为 1。
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### (2) 最大公约数与最小公倍数
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* **算法思路：** 欧几里得算法：`gcd(m, n) = gcd(n, m % n)`，直到 `n` 为 0，此时 `m` 即为 GCD。LCM = (a * b) / GCD。
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* **解析：**
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21. **B (n != 0)**：循环继续的条件是除数不为 0。
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22. **A (n)**：将原来的除数 `n` 赋值给被除数 `m`。
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||||
23. **B (r)**：将余数 `r` 赋值给除数 `n`。
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||||
24. **C (m)**：循环结束时 `n` 为 0，`m` 存储的是最大公约数。
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25. **A (a * b / m)**：最小公倍数 = 两数之积 / 最大公约数。注意原数保存在 `a` 和 `b` 中，`m` 是计算出的 GCD。
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