# 第三章 关系、逻辑与分支结构 ## 本章内容 - 3.1 关系表达式与逻辑表达式 - 3.2 分支语句 - 3.3 分支嵌套 - 3.4 分支程序设计案例 ## 3.1 关系表达式与逻辑表达式 ### 核心知识 关系运算用于比较两个值，结果是 `bool` 类型，即 `true` 或 `false`。而逻辑运算符可以把多个真假条件组合成更复杂的判断。 C++ 在需要判断真假的位置，会把数值 `0` 视为假，把非零值视为真。`cout` 默认把 `true` 输出为 `1`，把 `false` 输出为 `0`。 ### 关系运算符 | 运算符 | 含义 | 示例 | | --- | --- | --- | | `==` | 等于 | `score == 100` | | `!=` | 不等于 | `x != 0` | | `>` | 大于 | `a > b` | | `<` | 小于 | `a < b` | | `>=` | 大于等于 | `age >= 18` | | `<=` | 小于等于 | `score <= 60` | 关系表达式示例： ```cpp bool result1 = (10 > 5); // true bool result2 = (3 == 4); // false bool result3 = (7 != 0); // true ``` ### 逻辑运算符 | 表达式 | 含义 | 何时为真 | | --- | --- | --- | | `A && B` | A 并且 B | A、B 都为真 | | `A || B` | A 或者 B | A、B 至少一个为真 | | `!A` | 不是 A | A 为假 | 自然语言与 C++ 表达式对照： ```cpp // x 在闭区间 [10, 20] 内 (x >= 10) && (x <= 20) // x 小于 0 或大于 100 (x < 0) || (x > 100) // x 是 3 的倍数，但不是偶数 (x % 3 == 0) && (x % 2 != 0) // x 不等于 10 !(x == 10) // 或者 x != 10 ``` 构建逻辑表达式时，可以按三个步骤完成： 1. **拆解条件**：把长规则拆成独立的小判断。 2. **寻找连接词**：“并且”对应 `&&`，“或者”对应 `||`，“不”对应 `!`。 3. **组合表达式**：使用括号明确每一组条件之间的关系。 ### 运算优先级 常用优先级从高到低可概括为(**非算关与或**)： ```text 括号 → 逻辑非 ! → 算术运算 → 关系运算 → && → || ``` 对于一些复杂表达式应主动使用括号，不要只依赖优先级记忆，例如： ```cpp (math == 100 || english == 100) && homeworkFinished ``` ### 短路求值 对于 `A && B`： - 如果 A 为假，整个表达式一定为假，B 不再执行。 对于 `A || B`： - 如果 A 为真，整个表达式一定为真，B 不再执行。 ```cpp int x = 0; int y = 10; bool a = (x != 0) && (100 / x > 2); // 左侧为 false，右侧不执行，避免除以 0 bool b = (y > 0) || (++y > 20); // 左侧为 true，右侧不执行，y 仍为 10 ``` 短路既能减少不必要的计算，也能保护右侧表达式不在非法条件下执行。 ### 典型例题：闰年表达式 闰年规则为：年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除。 拆解： - A：`year % 4 == 0` - B：`year % 100 != 0` - C：`year % 400 == 0` 组合： ```cpp bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0); ``` ### 常见错误 - 判断相等时写成 `=`。`=` 是赋值，`==` 才是比较。 - 写成数学连写 `5 < x < 10`。正确写法是 `x > 5 && x < 10`。 - 把逻辑与、逻辑或写成 `&`、`|`。应使用 `&&`、`||`。 - 区间题漏掉端点的等号。 - 复杂条件没有括号，导致实际的计算优先级与题意不同。 - 在逻辑表达式右侧使用 `x++` 等有副作用的操作，却忽略短路可能导致它不执行。 ## 3.2 分支语句 ### 核心知识 分支结构让程序根据条件选择不同的执行路径： - `if`：只关心条件成立时需要做什么。 - `if-else`：处理二选一。 - `if-else if-else`：处理多个互斥选项，只执行首次满足的分支。 - 多个独立 `if`：每个条件分别判断，可能执行多个分支。 - `switch`：处理同一个整型或字符型表达式的多路等值选择。 ### 单分支和双分支 ```cpp if (condition) { // condition 为 true 时执行 } ``` ```cpp if (condition) { // 条件成立时执行 } else { // 条件不成立时执行 } ``` 奇偶判断： ```cpp if (number % 2 == 0) { cout << "偶数"; } else { cout << "奇数"; } ``` ### 多分支 ```cpp if (condition1) { // 第一种情况 } else if (condition2) { // 第一种情况不成立，第二种情况成立 } else { // 以上条件都不成立 } ``` 多分支按照从上到下的顺序判断。一旦某个条件为真，程序执行对应代码块，然后跳过整条分支链。因此，条件书写顺序会影响结果。 例如对于成绩分级的实例，应首先判断更高的分数： ```cpp if (score >= 90) { cout << "A"; } else if (score >= 80) { cout << "B"; } else if (score >= 60) { cout << "C"; } else { cout << "D"; } ``` 而且对于多分支而言，后面的条件隐含了前面条件不成立。例如在执行 `score >= 80` 的分支时，已经知道 `score < 90`。 ### 独立 `if` 与 `else if` 多个独立 `if` 属于“多选多”： ```cpp if (x % 2 == 0) { cout << "even "; } if (x % 3 == 0) { cout << "multiple of 3"; } ``` 当 `x` 为 6 时，两个条件都成立，两段代码都会执行。 `if-else if` 属于“多选一”：前面的分支一旦命中，后面的分支不再判断。 ### `switch` 多路选择 `switch` 适合对同一个表达式进行多个等值匹配： ```cpp switch (expression) { case constant1: // expression 等于 constant1 break; case constant2: // expression 等于 constant2 break; default: // 没有任何 case 匹配 break; } ``` 规则： - `switch` 后的 `expression` 表达式应为整型、字符型的值。 - `case` 后的 `constant` 所匹配的值必须是常量，不能写范围条件，不能写变量。 - `break` 会立即跳出 `switch`。 - `default` 是可选的保底分支，作用类似多分支最后的 `else`。 - 缺少 `break` 时，程序会从匹配位置继续向下执行直到遇到 `break` 为止，这种情况称为** `case` 穿透**。 在一些特殊情况，多个 `case` 可以有意使用穿透来共用一段逻辑： ```cpp switch (letter) { case 'a': case 'e': case 'i': case 'o': case 'u': cout << "元音"; break; default: cout << "非元音"; break; } ``` ### 常见错误 - 在 `if` 条件后误写分号： ```cpp if (x > 0); { // 错误：分号提前结束了 if cout << x; } ``` - 省略花括号后添加第二条语句，误以为两条语句都受 `if` 控制。 - 把多选一写成多个独立 `if`，造成多个分支同时输出。 - 把允许多个结果的情况写成 `else if`，导致后续条件被跳过。 - 多分支先写宽松条件，导致严格条件永远没有机会命中。 - 用 `switch` 处理 `score >= 60` 等范围条件。 - `case` 后写变量、范围或重复的常量值。 - 漏写 `break`，造成意外穿透。 ## 3.3 分支嵌套 ### 核心知识 分支嵌套，是在一个 `if`、`else if` 或 `else` 的代码块内部再放入一个完整的分支结构。 嵌套适合“先判断大前提，再处理细分情况”的问题： - 外层分支确定主要类别或进入资格。 - 内层分支只在外层条件成立后继续判断。 - 如果外层条件不成立，内层条件不会执行。 ### 语法与执行流程 ```cpp if (外层条件) { if (内层条件) { // 外层条件和内层条件都成立 } else { // 外层条件成立，但内层条件不成立 } } else { // 外层条件不成立 } ``` 执行过程： 1. 先判断外层条件。 2. 外层条件为假时，跳过整个外层代码块。 3. 外层条件为真时，进入代码块，再判断内层条件。 4. 内层分支执行完成后，程序继续执行嵌套结构后面的代码。 ### 典型例题：会员折扣 商场规则如下： - 非会员按原价结算。 - 会员消费满 500 元打 8 折。 - 会员消费不足 500 元打 9 折。 ```cpp #include using namespace std; int main() { double amount; bool isMember; cin >> amount >> isMember; double payment = amount; if (isMember) { if (amount >= 500) { payment = amount * 0.8; } else { payment = amount * 0.9; } } cout << payment; return 0; } ``` **说明：** 外层先判断会员资格，只有会员才进入内层判断消费金额。非会员不进入内层，`payment` 保持原价。 ### 常见错误 - 缩进混乱，无法看清 `else` 与哪个 `if` 配对。 - 外层条件不成立时仍然期待内层判断执行。 - 把所有条件都塞进多层嵌套，使代码难以阅读。能用清晰逻辑表达式解决时，不必强行嵌套。 - 忘记为各层代码块补齐花括号。 - 在不同层级重复或遗漏条件，导致某些情况没有处理。 ## 3.4 分支程序设计案例 解决分支题时，可以采用四步流程： 1. **找到分岔点**：哪些条件会改变程序执行路径？ 2. **写出条件表达式**：把自然语言准确翻译为关系或逻辑表达式。 3. **选择分支结构**：单选、二选一、多选一、多选多、嵌套或 `switch`。 4. **实现各分支代码**：在每个分支写入对应处理代码。 ### 案例一：BMI 分类 输入体重 `mass`（kg）和身高 `height`（m），计算 BMI。小于 18.5 输出 `Underweight`；小于 24 输出 `Normal`；否则输出 `Overweight`。 ```cpp #include using namespace std; int main() { double mass, height; cin >> mass >> height; double bmi = mass / (height * height); if (bmi < 18.5) { cout << "Underweight"; } else if (bmi < 24) { cout << "Normal"; } else { cout << "Overweight"; } return 0; } ``` 第二个分支隐含了第一个条件不成立，即 `bmi >= 18.5`，所以只需继续判断 `bmi < 24`。 ### 案例二：闰年判断 输入年份。如果是闰年，输出该年份；否则输出 `No`。 ```cpp #include using namespace std; int main() { int year; cin >> year; bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0); if (leap) { cout << year; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 本题先用关系和逻辑运算构建一个完整条件，再用 `if-else` 根据真假输出。 ### 案例三：简易计算器 输入形如 `7 * 2` 的表达式，根据运算符完成计算。 ```cpp #include using namespace std; int main() { double a, b; char op; cin >> a >> op >> b; switch (op) { case '+': cout << a + b; break; case '-': cout << a - b; break; case '*': cout << a * b; break; case '/': if (b == 0) { cout << "Error"; } else { cout << a / b; } break; default: cout << "Unknown operator"; break; } return 0; } ``` `switch` 负责对字符 `op` 做等值匹配；除法分支中再用嵌套 `if` 检查除数是否为 0。 ## 本章练习 ### 一、表达式练习 用 C++ 表达式表示下列条件： 1. `x` 大于等于 10 且小于等于 20。
2. `x` 小于 0 或大于 100。
3. `n` 是 5 的倍数。
4. `n` 能被 3 整除，但不能被 2 整除。
5. 字符 `ch` 是大写英文字母。
6. 年龄 `age` 不在 7～15 岁的范围内。
7. 数学或英语至少有一门达到 90 分，并且作业已经完成。变量分别为 `math`、`english`、`homeworkFinished`。
9. `a`、`b`、`c` 三个条件中至少有两个为真。
### 二、代码阅读 1. 写出程序的输出结果： ```cpp int x = 8; if (x > 5) { cout << "A"; } if (x % 2 == 0) { cout << "B"; } ```

2. 写出程序的输出结果，并说明原因： ```cpp int score = 85; if (score >= 60) { cout << "及格"; } else if (score >= 80) { cout << "良好"; } else if (score >= 90) { cout << "优秀"; } ```

3. 写出 `y` 的最终值： ```cpp int x = 5; int y = 10; bool result = (x > 1) || (++y > 20); ```

4. 写出程序的输出结果： ```cpp int n = 2; switch (n) { case 1: cout << "A"; case 2: cout << "B"; case 3: cout << "C"; break; default: cout << "D"; } ```

5. 写出程序的输出结果： ```cpp bool loggedIn = true; bool isAdmin = false; if (loggedIn) { if (isAdmin) { cout << "管理员"; } else { cout << "普通用户"; } } else { cout << "未登录"; } ```

6. 判断表达式 `5 < x < 10` 能否正确表示 `x` 在 5 和 10 之间，并说明计算过程。

### 三、程序改错 1. 改正下面的判断语句： ```cpp if (score = 100); { cout << "Full marks"; } ``` 2. 下面的程序想判断 `x` 是否在闭区间 [10, 20] 内，请改正： ```cpp if (10 <= x <= 20) { cout << "Yes"; } ``` 3. 下面的成绩分级程序可以正确的区分等级吗？ ```cpp if (score >= 60) { cout << "C"; } else if (score >= 80) { cout << "B"; } else if (score >= 90) { cout << "A"; } else { cout << "D"; } ``` ### 四、程序设计 1. **奇偶判断** 输入一个整数，偶数输出 `Even`，奇数输出 `Odd`。 2. **景点门票** 某景点全价票 50 元。年龄不超过 6 岁或不低于 60 岁时票价为 25 元，其余情况为 50 元。输入年龄，输出票价。 - 样例输入：`65` - 样例输出：`25` 3. **三个数的最大值** 输入三个整数，使用分支语句输出其中的最大值。 - 样例输入：`6 5 2` - 样例输出：`6`