CSP-J 初赛模拟卷（第 03 套） 参考答案与解析 --- #### **一、单项选择题** **答案速查** | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | A | B | A | D | D | C | C | B | | 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | C | D | C | A | C | A | C | **逐题解析** ##### 第1题 **答案：** A **解析：** 将 A 化简为 $P\lor[\neg P\land(Q\lor\neg Q)]=P\lor\neg P=\mathrm{true}$，所以它是恒真式。 ##### 第2题 **答案：** B **解析：** 8 位补码的最高位为符号位。该数表示的十进制值为 $-2^7+2^5+2^3+2^1+2^0=-128+32+8+2+1=-85$。 ##### 第3题 **答案：** A **解析：** $(11.01)_2=1\times2^1+1\times2^0+0\times2^{-1}+1\times2^{-2}=3.25$。 ##### 第4题 **答案：** D **解析：** 降低浮点数精度时，舍入可能使数值变大、变小或保持不变，但不会把正数变为负数，或把负数变为正数。 ##### 第5题 **答案：** D **解析：** “存储程序”是冯·诺依曼体系结构的核心思想，即将程序指令与数据存放在存储器中，由计算机依次取指执行。 ##### 第6题 **答案：** C **解析：** 每次切换大小写后输出 `A、S、D` 或 `a、s、d`，每 $6$ 个字符循环一次。$81\bmod6=3$，因此第 $81$ 个字符是大写 `D`。 ##### 第7题 **答案：** C **解析：** 只含一种字母的不同非空子串有 $3\times3=9$ 个；跨越 `A/B` 或 `B/C` 边界的各有 $3\times3=9$ 个；同时含 `A、B、C` 的有 $3\times3=9$ 个。共 $9+9+9+9=36$ 个。 ##### 第8题 **答案：** B **解析：** 广度优先搜索按距起点的层次逐层扩展，先发现的结点先被扩展，因此通常使用先进先出的队列。 ##### 第9题 **答案：** C **解析：** 在搜索引擎中给关键词加双引号，通常表示按完整词组进行精确匹配。 ##### 第10题 **答案：** D **解析：** 选项 D 对四个关键字依次得到 $\lfloor\sqrt2\rfloor=1$、$\lfloor\sqrt6\rfloor=2$、$\lfloor\sqrt{10}\rfloor=3$、$\lfloor\sqrt{17}\rfloor=4$，不发生地址冲突。 ##### 第11题 **答案：** C **解析：** 按递归条件展开：`solve(7)=7*solve(5)`，`solve(5)=5*solve(3)`，`solve(3)=3*solve(2)`，`solve(2)=2*solve(1)`。因此结果为 $7\times5\times3\times2=210$。 ##### 第12题 **答案：** A **解析：** 先把元素两两比较，每对的较大者参与最大值比较，较小者参与最小值比较。偶数个元素需 $3N/2-2$ 次，奇数个元素需 $3(N-1)/2$ 次，统一表示为 $\lceil3N/2\rceil-2$。 ##### 第13题 **答案：** C **解析：** 先求四人生日月份互不相同的概率，再取补集：$1-\dfrac{12\times11\times10\times9}{12^4}=\dfrac{41}{96}$。 ##### 第14题 **答案：** A **解析：** 前序遍历的首结点 `A` 是根。若左子树根为 `B`，其结点应在后序遍历中形成以 `B` 结尾的连续段 `CB`，因此左子树可以有 `B、C` 两个结点。 ##### 第15题 **答案：** C **解析：** 从 1999 年 10 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日相隔 $18\times365+5=6575$ 天，其中包含 2000、2004、2008、2012、2016 年的闰日。$6575\bmod7=2$，由星期日向前推 $2$ 天为星期五。 #### **二、阅读程序** ##### 程序（1） **程序分析：** `encoder` 先放入 `C、S、P`，再按字母序补齐其余字母；`decoder` 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。 **答案速查** | 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | √ | × | √ | × | A | D | ###### 第16题 **答案：** √（正确） **解析：** 下标为 `st[i]-'A'`，只有大写字母才能保证下标位于 $0$ 至 $25$ 之间。 ###### 第17题 **答案：** ×（错误） **解析：** 并非每个字母都会变化，例如字母 `Z` 的映射仍为 `Z`，输入 `Z` 就与输出相同。 ###### 第18题 **答案：** √（正确） **解析：** 需要检查是否预先出现的特殊字母 `C、S、P` 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。 ###### 第19题 **答案：** ×（错误） **解析：** 只建立前 $16$ 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。 ###### 第20题 **答案：** A **解析：** 要输出 `A、B、C`，输入应分别是 `encoder[0..2]`，即 `C、S、P`，因此输入既有 `S` 又有 `P`。 ###### 第21题 **答案：** D **解析：** 输出 `C、S、P` 分别对应输入 `P、R、N`，所以输入既没有 `S`，也没有 `A`。 ##### 程序（2） **程序分析：** 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。 **答案速查** | 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | × | × | √ | √ | A | A | ###### 第22题 **答案：** ×（错误） **解析：** Floyd 算法需要把中转顶点 `k` 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 `i,j,k` 后不再具有这一保证，结果可能改变。 ###### 第23题 **答案：** ×（错误） **解析：** 读入边需要 $O(m)$ 时间，后续枚举和更新需要 $O(n^4)$ 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 $m$ 无关。 ###### 第24题 **答案：** √（正确） **解析：** 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 `ans` 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。 ###### 第25题 **答案：** √（正确） **解析：** 两次更新分别允许经由顶点 `i` 和 `j`，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。 ###### 第26题 **答案：** A **解析：** 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。 ###### 第27题 **答案：** A **解析：** 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。 ##### 程序（3） **程序分析：** DFS 从每个顶点出发枚举不重复顶点的路径，回溯时撤销访问标记，`ans` 记录路径权值之和的最大值，即最长简单路径长度。 **答案速查** | 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | √ | √ | D | B | B | C | ###### 第28题 **答案：** √（正确） **解析：** 简单无向完全图的所有非对角邻接项都会被输入边覆盖；对角项不会被用于访问已标记的当前顶点，因此可省略这段初始化。 ###### 第29题 **答案：** √（正确） **解析：** 所有起点仍会被完整枚举，改变枚举先后不影响最终取到的最大值。 ###### 第30题 **答案：** D **解析：** 图中两个连通分量各只有一条权值为 $1$ 的边，最长简单路径长度为 $1$。 ###### 第31题 **答案：** B **解析：** 四个顶点的完全图中，每条边权值为 $1$，简单路径至多经过 $3$ 条边，且可以达到，因此输出 $3$。 ###### 第32题 **答案：** B **解析：** 顶点 $4$ 孤立，三角形中最长简单路径可取 $2\to3\to1$，长度为 $20+30=50$。 ###### 第33题 **答案：** C **解析：** 取路径 $3\to1\to4\to2$，长度为 $50+40+60=150$；枚举其他简单路径也不能得到更大值。 #### **三、完善程序** ##### 程序（1） **程序分析：** 将每名射手指向目标构成出度为 $1$ 的有向图。程序先处理入度为零的树枝，再处理剩余有向环；`w=1` 表示计入存活人数，并沿目标方向交替处理状态。 **答案速查** | 题号 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | C | D | D | A | C | ###### 第34题 **答案：** C（`in[a[cur]]--;`） **解析：** 处理当前结点后，应删除它指向目标的那条边，使目标入度减一，即 `in[a[cur]]--`。 ###### 第35题 **答案：** D（`in[a[cur]]==0 | w==1`） **解析：** 目标入度降为零时可继续处理；当前结点状态为 `w==1` 时也需继续处理其目标。因此条件为 `in[a[cur]]==0 || w==1`；用位或连接两个布尔值时结果也相同。 ###### 第36题 **答案：** D（`1-w`） **解析：** 当前结点与目标结点的状态交替，因此下一层参数为 `1-w`。 ###### 第37题 **答案：** A（`dfs(i,1)`） **解析：** 入度为零的射手可先保留，初始状态取 $1$，故调用 `dfs(i,1)`。 ###### 第38题 **答案：** C（`!vis[i]`） **解析：** 处理完树枝后，尚未访问的结点位于有向环中，应以 `!vis[i]` 判断是否开始处理该环。 ##### 程序（2） **程序分析：** 递归函数为每个子树维护允许的开区间 `(lower_bound,upper_bound)`。当前值必须落在该区间中；左子树上界改为当前值，右子树下界改为当前值，从而验证严格二叉搜索树。 **答案速查** | 题号 | 答案 | | :---: | :--- | | 39 | `cur < upper_bound` | | 40 | `a[root].right_child` | | 41 | `cur` | | 42 | `upper_bound` | | 43 | `1` | ###### 第39题 **答案：** `cur < upper_bound` **解析：** 已检查 `cur>lower_bound`，还需检查 `cur