CSP-J 初赛模拟卷（第 10 套） 参考答案与解析 --- #### **一、单项选择题** **答案速查** | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | B | A | B | D | A | B | D | A | | 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | A | A | A | B | B | C | C | **逐题解析** ##### 第1题 **答案：** B **解析：** 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。 ##### 第2题 **答案：** A **解析：** 计算机使用二进制的 `0` 和 `1` 表示、存储及处理数据，字符、图像等信息也需先编码为二进制。 ##### 第3题 **答案：** B **解析：** 图灵奖是计算机科学领域的重要奖项；其余奖项分别主要面向电影、自然科学及文学等领域、新闻等领域。 ##### 第4题 **答案：** D **解析：** 前三项均等于十进制 $617$：$(269)_{16}=617$，$(1151)_8=617$。而 $(1001101011)_2=512+64+32+8+2+1=619$，因此 D 不同。 ##### 第5题 **答案：** A **解析：** 链表元素的存储位置不必连续，访问第 $i$ 个元素通常需要沿指针依次查找，因此不支持像数组那样按下标直接随机访问任一元素。 ##### 第6题 **答案：** B **解析：** 故事内容不断包含与自身结构相同的子故事，对应函数在执行过程中调用自身的递归思想。 ##### 第7题 **答案：** D **解析：** 有 $n$ 个顶点的树恰有 $n-1$ 条边。原图有 $m$ 条边，保留一棵生成树后需删除 $m-(n-1)=m-n+1$ 条边。 ##### 第8题 **答案：** A **解析：** 将双胞胎视为一个整体，与其余 $3$ 人共形成 $4$ 个排列单位，有 $4!$ 种；双胞胎内部还有 $2!$ 种顺序，共 $4!\times2!=48$ 种。 ##### 第9题 **答案：** A **解析：** 高度为 $5$ 时，前 $4$ 层必须填满，最后一层可从左到右放置 $1$ 至 $16$ 个结点。结点数确定后形态唯一，因此有 $16$ 种形态。 ##### 第10题 **答案：** A **解析：** 先从 $5$ 种颜色中选出形成完整手套的 $2$ 种，再从剩余 $3$ 种中选出 $2$ 种，各取一只。单只手套分别有左右手两种选择，因此共有 $\binom52\binom32\times2^2=120$ 种。 ##### 第11题 **答案：** A **解析：** 若四种花色各至多取 $3$ 张，则总数至多为 $12$ 张。现取 $13$ 张，根据抽屉原理，至少有一种花色取到 $4$ 张。 ##### 第12题 **答案：** B **解析：** 递归先求前 $n-1$ 个元素的最小值，再与第 $n$ 个元素比较并返回较小者，因此最终返回整个数组的最小值。 ##### 第13题 **答案：** B **解析：** 后序遍历末尾的 `A` 为根；用中序遍历划分左右子树，再递归确定各子树根结点，可得前序遍历为 `ABDEGHJCFI`。 ##### 第14题 **答案：** C **解析：** 首尾两位及第二、四位分别可取 `00`、`11`、`88`、`69`、`96`，各有 $5$ 种选择；中间一位只能取 `0`、`1`、`8`。共有 $5\times5\times3=75$ 种。 ##### 第15题 **答案：** C **解析：** 根下标为 $1$，图中连续三次取右孩子得到下标 $1\to3\to7\to15$，所以最大下标至少为 $15$。 #### **二、阅读程序** ##### 程序（1） **程序分析：** `encoder` 先放入 `C、S、P`，再按字母序补齐其余字母；`decoder` 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。 **答案速查** | 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | √ | × | √ | × | A | D | ###### 第16题 **答案：** √（正确） **解析：** 下标为 `st[i]-'A'`，只有大写字母才能保证下标位于 $0$ 至 $25$ 之间。 ###### 第17题 **答案：** ×（错误） **解析：** 并非每个字母都会变化，例如字母 `Z` 的映射仍为 `Z`，输入 `Z` 就与输出相同。 ###### 第18题 **答案：** √（正确） **解析：** 需要检查是否预先出现的特殊字母 `C、S、P` 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。 ###### 第19题 **答案：** ×（错误） **解析：** 只建立前 $16$ 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。 ###### 第20题 **答案：** A **解析：** 要输出 `A、B、C`，输入应分别是 `encoder[0..2]`，即 `C、S、P`，因此输入既有 `S` 又有 `P`。 ###### 第21题 **答案：** D **解析：** 输出 `C、S、P` 分别对应输入 `P、R、N`，所以输入既没有 `S`，也没有 `A`。 ##### 程序（2） **程序分析：** 利用恒等式 $u+v-(u\mathbin{\&}v)=u\mathbin{|}v$，程序在所有数值不相同的元素对中寻找最大的按位或值；若不存在这样的元素对，保留初值 $-1$。 **答案速查** | 题号 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | × | × | √ | √ | C | C | ###### 第22题 **答案：** ×（错误） **解析：** 数组合法下标为 $0$ 至 $999$，因此输入 $n=1000$ 时仍不会越界；不是必须严格小于 $1000$。 ###### 第23题 **答案：** ×（错误） **解析：** 若所有输入值都相同，条件始终不成立，`ans` 保持为 $-1$，所以输出不一定非负。 ###### 第24题 **答案：** √（正确） **解析：** 例如序列 `2,1`，原循环会处理“较小值在后、较大值在前”的有序对；限制 `j=i+1` 会漏掉该比较，输出可能改变。 ###### 第25题 **答案：** √（正确） **解析：** 按位或具有交换性。把严格小于改为不等于只会同时处理反向的一对，不会改变最大值。 ###### 第26题 **答案：** C **解析：** 若出现 $128$，只要与某个不同值配对，其按位或的结果就至少为 $128$；若全部为 $128$ 则输出为 $-1$。两种情况都不可能得到 $127$。 ###### 第27题 **答案：** C **解析：** 按位或结果为偶数，说明参与得到该结果的两个数最低位均为零，因此输入中至少有两个偶数。 ##### 程序（3） **程序分析：** 程序模拟长除法，`b` 保存商的各位，`a` 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。 **答案速查** | 题号 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | × | √ | √ | × | C | D | ###### 第28题 **答案：** ×（错误） **解析：** 当 `n==m` 且 `m!=0` 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。 ###### 第29题 **答案：** √（正确） **解析：** 程序包含整数除法和取模，除数 `m` 必须非零。 ###### 第30题 **答案：** √（正确） **解析：** 循环可因检测到重复待除数而执行 `break`，也可因余数为零而使 `do...while` 条件不成立，共有两种退出途径。 ###### 第31题 **答案：** ×（错误） **解析：** 例如输入 `1 3` 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。 ###### 第32题 **答案：** C **解析：** $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 `1.375`。 ###### 第33题 **答案：** D **解析：** 输入为 `5 13`，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 `0.(384615)`，对应 D。 #### **三、完善程序** ##### 程序（1） **程序分析：** 程序排序后，用资金最多的候选同学与价格最低的自行车配对，累计各人的不足金额，判断公共预算能否补足；再二分求最多可租车的人数。函数参数 `nn` 为本次待检验人数。 **答案速查** | 题号 | 答案 | | :---: | :--- | | 34 | `n-nn+1` | | 35 | `M[i] < C[j]` | | 36 | `count <= A` | | 37 | `check(mid)` | | 38 | `mid-1` | ###### 第34题 **答案：** `n-nn+1` **解析：** 应选取排序后资金最多的 `nn` 人，其第一人的下标是 `n-nn+1`。 ###### 第35题 **答案：** `M[i] < C[j]` **解析：** 只有自行车价格高于该同学已有资金时才需公共预算补足，即判断 `M[i]=0 && y>=0 && x=0 && y>=0 && x