CSP-J 初赛模拟卷（第 02 套）
入门级 C++ 语言试题
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#### **一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）**
( ) 1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）
A. 扫描仪 B. 键盘 C. 鼠标 D. 打印机
( ) 2. 如果256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
( ) 3. 对于入栈顺序为a,b,c,d,e的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。
A. a,b,c,d,e B. e,d,c,b,a C. b,a,c,d,e D. c,d,a,e,b
( ) 4. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有（ ）种不同形态?
A. 16 B. 15 C. 17 D. 32
( ) 5. 二进制数 11.01 在十进制下是（ ）。
A. 3.25 B. 4.125 C. 6.25 D. 11.125
( ) 6. 下列各无符号十进制整数中，能用八位二进制表示的数中最大的是（ ）。
A. 296 B. 133 C. 256 D. 199
( ) 7. 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9, 9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）
A. 60 B. 125 C. 75 D. 100
( ) 8. 二进制数101.11对应的十进制数是（ ）。
A. 6.5 B. 5.5 C. 5.75 D. 5.25
( ) 9. 使用冒泡排序对序列进行升序排列，每执行一次交换操作系统将会减少 1 个逆序对，因此序列 5，4，3，2，1 需要执行（ ）次操作，才能完成冒泡排序。
A. 0 B. 5 C. 10 D. 15
( ) 10. 由1, 1, 2, 2, 3这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。
A. 18 B. 15 C. 12 D. 24
( ) 11. 将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数 $h(x)=(\quad)$ ，将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。
A. x mod 11 B. $x^{2} \mod 11$
C. `(2x) mod 11` D. $\lfloor sqrt(x) \rfloor \mod 11$ ，其中 $\lfloor sqrt(x) \rfloor$ 表示 $sqrt(x)$ 下取整
( ) 12. 寄存器是（ ）的重要组成部分.
A. 硬盘 B. 高速缓存 C. 内存 D. 中央处理器（CPU）
( ) 13. 某算法的时间复杂度满足递推式 $T(n)=T(n-1)+n$，边界条件为 $T(0)=1$，则该算法的时间复杂度为（ ）。
A. $O(\log n)$ B. $O(n\log n)$ C. $O(n)$ D. $O(n^2)$
( ) 14. 100以内最大的素数是（ ）。
A. 89 B. 97 C. 91 D. 93
( ) 15. 言泡排序算法的伪代码如下:
```text
输入：数组L, n ≥ k。输出：按非递减顺序排序的 L。
算法 BubbleSort:
1. FLAG ← n //标记被交换的最后元素位置
2. while FLAG > 1 do
3. k ← FLAG -1
4. FLAG ← 1
5. for j=1 to k do
6. if L(j) > L(j+1) then do
7. L(j) ⇌ L(j+1)
8. FLAG ← j
```
对 $n$ 个数用以上言泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次？（ ）。
A. $n^2$ B. $n - 2$ C. $n - 1$ D. $n$
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#### **二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 40.5 分，各小题分值见题目）**
**(1)**
```cpp
1 #include
2 #include
3
4 char base[64];
5 char table[256];
6 char str[256];
7 char ans[256];
8
9 void init()
10 {
11 for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
12 for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
13 for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
14 base[62] = '+', base[63] = '/';
15
16 for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
17 for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
18 table['='] = 0;
19 }
20
21 void decode(char *str)
22 {
23 char *ret = ans;
24 int i, len = strlen(str);
25 for (i = 0; i < len; i += 4) {
26 (*ret++) = table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
27 if (str[i + 2] != '=')
28 (*ret++) = (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
29 if(str[i + 3] != '=')
30 (*ret++) = table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
31 }
32 }
33
34 int main()
35 {
36 init();
37 printf("%d\n", (int)table[0]);
38
39 scanf("%s", str);
40 decode(str);
41 printf("%s\n", ans);
42 return 0;
43 }
```
假设 `char` 是 8 位有符号类型，输入字符串长度为 4 的倍数，且输入不超过数组范围。
**判断题**
( ) 16. (1.5分) 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 `+`、`/`、`=` 构成的字符串。（ ）
( ) 17. (1.5分) 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ）
( ) 18. (1.5分) 输出的第一行为 `-1`。（ ）
**单选题**
( ) 19. (3分) 设输入字符串长度为 $n$，`decode` 函数的时间复杂度为（ ）。
A. $O(\sqrt n)$ B. $O(n)$ C. $O(n\log n)$ D. $O(n^2)$
( ) 20. (3分) 当输入为 `Y3Nx` 时，输出的第二行为（ ）。
A. `csp` B. `csq` C. `CSP` D. `Csp`
( ) 21. (3.5分) 当输入为 `Y2NmIDIwMjE=` 时，输出的第二行为（ ）。
A. `ccf2021` B. `ccf2022` C. `ccf 2021` D. `ccf 2022`
**(2)**
```cpp
1 #include
2 #include
3 using namespace std;
4
5 int n;
6 int d[50][2];
7 int ans;
8
9 void dfs(int n, int sum) {
10 if (n == 1) {
11 ans = max(sum, ans);
12 return;
13 }
14 for (int i = 1; i < n; ++i) {
15 int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
16 int x = d[i][0], y = d[i][1];
17 d[i - 1][0] = a + x;
18 d[i - 1][1] = b + y;
19 for (int j = i; j < n - 1; ++j)
20 d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
21 int s = a + x + abs(b - y);
22 dfs(n - 1, sum + s);
23 for (int j = n - 1; j > i; --j)
24 d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
25 d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
26 d[i][0] = x, d[i][1] = y;
27 }
28 }
29
30 int main() {
31 cin >> n;
32 for (int i = 0; i < n; ++i)
33 cin >> d[i][0];
34 for (int i = 0; i < n;++i)
35 cin >> d[i][1];
36 ans = 0;
37 dfs(n, 0);
38 cout << ans << endl;
39 return 0;
40 }
```
假设输入的 $n$ 是不超过50的正整数，$d[i][0]$、$d[i][i]$ 都是不超过10000的正整数，完成下面的判断题和单选题:
**判断题**
( ) 22. (1.5分) 若输入 $n$ 为0，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ ）
( ) 23. (1.5分) 若输入 $n$ 为20,接下来的输入全为0，则输出为0。（ ）
( ) 24. (1.5分) 输出的数一定不小于输入的 $d[i][0]$ 和 $d[i][1]$ 的任意一个。（ ）
**单选题**
( ) 25. (3分) 若输入的 n 为 20，接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0，则输出为（ ）。
A. 1890 B. 1881 C. 1908 D. 1917
( ) 26. (3分) 若输入的 $n$ 为30,接下来的输入是30个0和30个5,则输出为（ ）。
A. 2000 B. 2010 C. 2030 D. 2020
( ) 27. (4分) 若输入的 n 为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ ）。
A. 2440 B. 2220 C. 2240 D. 2420
**(3)**
```cpp
1 #include
2 using namespace std;
3 int n, m;
4 int a[100], b[100];
5
6 int main() {
7 scanf("%d%d", &n, &m);
8 for (int i = 1; i <= n; ++i)
9 a[i] = b[i] = 0;
10 for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11 int x, y;
12 scanf("%d%d", &x, &y);
13 if (a[x] < y && b[y] < x) {
14 if (a[x] > 0)
15 b[a[x]] = 0;
16 if (b[y] > 0)
17 a[b[y]] = 0;
18 a[x] = y;
19 b[y] = x;
20 }
21 }
22 int ans = 0;
23 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24 if (a[i] == 0)
25 ++ans;
26 if (b[i] == 0)
27 ++ans;
28 }
29 printf("%d", ans);
30 return 0;
31 }
```
假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数，$x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题:
**判断题**
( ) 28. (1.5分) 当 $m > 0$ 时，输出的值一定小于 $2n$。（ ）
( ) 29. (1.5分) 执行完第27行的“+ + ans”时，ans一定是偶数。（ ）
( ) 30. (1.5分) $a[i]$ 和 $b[i]$ 不可能同时大于0。（ ）
( ) 31. (1.5分) 右程序执行到第13行时， $x$ 总是小于 $y$ ，那么第15行不会被执行。（ ）
**单选题**
( ) 32. (3分) 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 两两不同，则输出的值为（ ）
A. $2n - 2m$ B. $2n + 2$ C. $2n - 2$ D. $2n$
( ) 33. (3分) 若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 都相等，则输出的值为（ ）
A. $2n - 2$ B. $2n$ C. $2m$ D. $2n - 2m$
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#### **三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 10 小题，共计 30 分，各小题分值见题目）**
**(1)**
（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为:数字0变成矩阵
0 0
0 1
数字1变成矩阵
1 1
1 0
最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？
例如，矩阵最初为:[0]；
矩阵变幻 1 次后:
0 0
0 1
矩阵变幻 2 次后:
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
输入一行一个不超过10的正整数n。输出变幻n次后的矩阵。
试补全程序。
提示:
<< 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_{2}<<2=(1100)_{2}$ ;
而^表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为0，反之为1。
```cpp
1 #include
2 using namespace std;
3 int n;
4 const int max_size = 1 << 10;
5
6 int res[max_size][max_size];
7
8 void recursive(int x, int y, int n, int t) {
9 if (n == 0) {
10 res[x][y] = __(1)__;
11 return;
12 }
13 int step = 1 << (n - 1);
14 recursive(__(2)__, n - 1, t);
15 recursive(x, y + step, n - 1, t);
16 recursive(x + step, y, n - 1, t);
17 recursive(__(3)__, n - 1, !t);
18 }
19
20 int main() {
21 scanf("%d", &n);
22 recursive(0, 0, __(4)__);
23 int size = __(5)__;
24 for (int i = 0; i < size; i++) {
25 for (int j = 0; j < size; j++)
26 printf("%d", res[i][j]);
27 puts("");
28 }
29 return 0;
30 }
```
( ) 34. (3分) (1)处应填
A. `n%2` B. 0 C. t D. 1
( ) 35. (3分) (2)处应填
A. x-step,y-step B. x,y-step C. x-step,y D. $x,y$
( ) 36. (3分) (3)处应填
A. x-step,y-step B. `x+step,y+step` C. x-step,y D. x,y-step
( ) 37. (3分) (4)处应填
A. `n-1,n%2` B. `n, 0` C. `n,n%2` D. n-1,0
( ) 38. (3分) (5)处应填
A. $1 \ll (n+1)$ B. `1<
2
3 struct point {
4 int x, y, id;
5 };
6
7 int equals(struct point a, struct point b){
8 return a.x == b.x && a.y == b.y;
9 }
10
11 int cmp(struct point a, struct point b){
12 return __(1)__;
13 }
14
15 void sort(struct point A[], int n){
16 for (int i = 0; i < n; i++)
17 for (int j = 1; j < n; j++)
18 if (cmp(A[j], A[j - 1])){
19 struct point t = A[j];
20 A[j] = A[j - 1];
21 A[j - 1] = t;
22 }
23 }
24
25 int unique(struct point A[], int n){
26 int t = 0;
27 for (int i = 0; i < n; i++)
28 if (__(2)__)
29 A[t++] = A[i];
30 return t;
31 }
32
33 int binary_search(struct point A[], int n, int x, int y){
34 struct point p;
35 p.x = x;
36 p.y = y;
37 p.id = n;
38 int a = 0, b = n - 1;
39 while(a < b){
40 int mid = __(3)__;
41 if (__(4)__)
42 a = mid + 1;
43 else
44 b = mid;
45 }
46 return equals(A[a], p);
47 }
48
49 #define MAXN 1000
50 struct point A[MAXN];
51
52 int main(){
53 int n;
54 scanf("%d", &n);
55 for (int i = 0; i < n; i++){
56 scanf("%d %d", &A[i].x, &A[i].y);
57 A[i].id = i;
58 }
59 sort(A, n);
60 n = unique(A, n);
61 int ans = 0;
62 for (int i = 0; i < n; i++)
63 for (int j = 0; j < n; j++)
64 if ( __(5)__ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)){
65 ans++;
66 }
67 printf("%d\n", ans);
68 return 0;
69 }
```
( ) 39. (3分) (1)处应填
A. `a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id`
B. `a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y`
C. `equals(a,b) ? a.id < b.id : a.x < b.x`
D. `equals(a,b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)`
( ) 40. (3分) (2)处应填
A. `i == 0 || cmp(A[i], A[i-1])` B. `t == 0 || equals(A[i], A[t-1])`
C. `i == 0 || !cmp(A[i], A[i-1])` D. `t == 0 || !equals(A[i], A[t-1])`
( ) 41. (3分) (3)处应填
A. `b - (b-a)/2 + 1` B. `(a+b+1) >> 1`
C. `(a+b) >> 1` D. `a + (b-a+1)/2`
( ) 42. (3分) (4)处应填
A. `!cmp(A[mid], p)` B. `cmp(A[mid], p)`
C. `cmp(p, A[mid])` D. `!cmp(p, A[mid])`
( ) 43. (3分) (5)处应填
A. `A[i].x == A[j].x`
B. `A[i].id < A[j].id`
C. `A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id`
D. `A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y`