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2026-11-05 22:51:02 +08:00

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第三章关系、逻辑与分支结构

本章内容

3.1 关系表达式与逻辑表达式
3.2 分支语句
3.3 分支嵌套
3.4 分支程序设计案例

3.1 关系表达式与逻辑表达式

核心知识

关系运算用于比较两个值，结果是 bool 类型，即 true 或 false。而逻辑运算符可以把多个真假条件组合成更复杂的判断。

C++ 在需要判断真假的位置，会把数值 0 视为假，把非零值视为真。cout 默认把 true 输出为 1，把 false 输出为 0。

关系运算符

运算符	含义	示例
`==`	等于	`score == 100`
`!=`	不等于	`x != 0`
`>`	大于	`a > b`
`<`	小于	`a < b`
`>=`	大于等于	`age >= 18`
`<=`	小于等于	`score <= 60`

关系表达式示例：

bool result1 = (10 > 5);   // true
bool result2 = (3 == 4);   // false
bool result3 = (7 != 0);   // true

逻辑运算符

表达式	含义	何时为真
`A && B`	A 并且 B	A、B 都为真
`A		B`
`!A`	不是 A	A 为假

自然语言与 C++ 表达式对照：

// x 在闭区间 [10, 20] 内
(x >= 10) && (x <= 20)

// x 小于 0 或大于 100
(x < 0) || (x > 100)

// x 是 3 的倍数，但不是偶数
(x % 3 == 0) && (x % 2 != 0)

// x 不等于 10
!(x == 10) // 或者 x != 10

构建逻辑表达式时，可以按三个步骤完成：

拆解条件：把长规则拆成独立的小判断。
寻找连接词：“并且”对应 &&，“或者”对应 ||，“不”对应 !。
组合表达式：使用括号明确每一组条件之间的关系。

运算优先级

常用优先级从高到低可概括为(非算关与或)：

括号 → 逻辑非 ! → 算术运算 → 关系运算 → && → ||

对于一些复杂表达式应主动使用括号，不要只依赖优先级记忆，例如：

(math == 100 || english == 100) && homeworkFinished

短路求值

对于 A && B：

如果 A 为假，整个表达式一定为假，B 不再执行。

对于 A || B：

如果 A 为真，整个表达式一定为真，B 不再执行。

int x = 0;
int y = 10;

bool a = (x != 0) && (100 / x > 2);
// 左侧为 false，右侧不执行，避免除以 0

bool b = (y > 0) || (++y > 20);
// 左侧为 true，右侧不执行，y 仍为 10

短路既能减少不必要的计算，也能保护右侧表达式不在非法条件下执行。

典型例题：闰年表达式

闰年规则为：年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除。

拆解：

A：year % 4 == 0
B：year % 100 != 0
C：year % 400 == 0

组合：

bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);

常见错误

判断相等时写成 =。= 是赋值，== 才是比较。
写成数学连写 5 < x < 10。正确写法是 x > 5 && x < 10。
把逻辑与、逻辑或写成 &、|。应使用 &&、||。
区间题漏掉端点的等号。
复杂条件没有括号，导致实际的计算优先级与题意不同。
在逻辑表达式右侧使用 x++ 等有副作用的操作，却忽略短路可能导致它不执行。

3.2 分支语句

核心知识

分支结构让程序根据条件选择不同的执行路径：

if：只关心条件成立时需要做什么。
if-else：处理二选一。
if-else if-else：处理多个互斥选项，只执行首次满足的分支。
多个独立 if：每个条件分别判断，可能执行多个分支。
switch：处理同一个整型或字符型表达式的多路等值选择。

单分支和双分支

if (condition) {
    // condition 为 true 时执行
}

if (condition) {
    // 条件成立时执行
} else {
    // 条件不成立时执行
}

奇偶判断：

if (number % 2 == 0) {
    cout << "偶数";
} else {
    cout << "奇数";
}

多分支

if (condition1) {
    // 第一种情况
} else if (condition2) {
    // 第一种情况不成立，第二种情况成立
} else {
    // 以上条件都不成立
}

多分支按照从上到下的顺序判断。一旦某个条件为真，程序执行对应代码块，然后跳过整条分支链。因此，条件书写顺序会影响结果。

例如对于成绩分级的实例，应首先判断更高的分数：

if (score >= 90) {
    cout << "A";
} else if (score >= 80) {
    cout << "B";
} else if (score >= 60) {
    cout << "C";
} else {
    cout << "D";
}

而且对于多分支而言，后面的条件隐含了前面条件不成立。例如在执行 score >= 80 的分支时，已经知道 score < 90。

独立 `if` 与 `else if`

多个独立 if 属于“多选多”：

if (x % 2 == 0) {
    cout << "even ";
}
if (x % 3 == 0) {
    cout << "multiple of 3";
}

当 x 为 6 时，两个条件都成立，两段代码都会执行。

if-else if 属于“多选一”：前面的分支一旦命中，后面的分支不再判断。

`switch` 多路选择

switch 适合对同一个表达式进行多个等值匹配：

switch (expression) {
    case constant1:
        // expression 等于 constant1
        break;
    case constant2:
        // expression 等于 constant2
        break;
    default:
        // 没有任何 case 匹配
        break;
}

规则：

switch 后的 expression 表达式应为整型、字符型的值。
case 后的 constant 所匹配的值必须是常量，不能写范围条件，不能写变量。
break 会立即跳出 switch。
default 是可选的保底分支，作用类似多分支最后的 else。
缺少 break 时，程序会从匹配位置继续向下执行直到遇到 break 为止，这种情况称为** case 穿透**。

在一些特殊情况，多个 case 可以有意使用穿透来共用一段逻辑：

switch (letter) {
    case 'a':
    case 'e':
    case 'i':
    case 'o':
    case 'u':
        cout << "元音";
        break;
    default:
        cout << "非元音";
        break;
}

常见错误

在 if 条件后误写分号：

if (x > 0); { // 错误：分号提前结束了 if
    cout << x;
}

省略花括号后添加第二条语句，误以为两条语句都受 if 控制。
把多选一写成多个独立 if，造成多个分支同时输出。
把允许多个结果的情况写成 else if，导致后续条件被跳过。
多分支先写宽松条件，导致严格条件永远没有机会命中。
用 switch 处理 score >= 60 等范围条件。
case 后写变量、范围或重复的常量值。
漏写 break，造成意外穿透。

3.3 分支嵌套

核心知识

分支嵌套，是在一个 if、else if 或 else 的代码块内部再放入一个完整的分支结构。

嵌套适合“先判断大前提，再处理细分情况”的问题：

外层分支确定主要类别或进入资格。
内层分支只在外层条件成立后继续判断。
如果外层条件不成立，内层条件不会执行。

语法与执行流程

if (外层条件) {
    if (内层条件) {
        // 外层条件和内层条件都成立
    } else {
        // 外层条件成立，但内层条件不成立
    }
} else {
    // 外层条件不成立
}

执行过程：

先判断外层条件。
外层条件为假时，跳过整个外层代码块。
外层条件为真时，进入代码块，再判断内层条件。
内层分支执行完成后，程序继续执行嵌套结构后面的代码。

典型例题：会员折扣

商场规则如下：

非会员按原价结算。
会员消费满 500 元打 8 折。
会员消费不足 500 元打 9 折。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double amount;
    bool isMember;
    cin >> amount >> isMember;

    double payment = amount;

    if (isMember) {
        if (amount >= 500) {
            payment = amount * 0.8;
        } else {
            payment = amount * 0.9;
        }
    }

    cout << payment;
    return 0;
}

说明： 外层先判断会员资格，只有会员才进入内层判断消费金额。非会员不进入内层，payment 保持原价。

常见错误

缩进混乱，无法看清 else 与哪个 if 配对。
外层条件不成立时仍然期待内层判断执行。
把所有条件都塞进多层嵌套，使代码难以阅读。能用清晰逻辑表达式解决时，不必强行嵌套。
忘记为各层代码块补齐花括号。
在不同层级重复或遗漏条件，导致某些情况没有处理。

3.4 分支程序设计案例

解决分支题时，可以采用四步流程：

找到分岔点：哪些条件会改变程序执行路径？
写出条件表达式：把自然语言准确翻译为关系或逻辑表达式。
选择分支结构：单选、二选一、多选一、多选多、嵌套或 switch。
实现各分支代码：在每个分支写入对应处理代码。

案例一：BMI 分类

输入体重 mass（kg）和身高 height（m），计算 BMI。小于 18.5 输出 Underweight；小于 24 输出 Normal；否则输出 Overweight。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double mass, height;
    cin >> mass >> height;

    double bmi = mass / (height * height);

    if (bmi < 18.5) {
        cout << "Underweight";
    } else if (bmi < 24) {
        cout << "Normal";
    } else {
        cout << "Overweight";
    }

    return 0;
}

第二个分支隐含了第一个条件不成立，即 bmi >= 18.5，所以只需继续判断 bmi < 24。

案例二：闰年判断

输入年份。如果是闰年，输出该年份；否则输出 No。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int year;
    cin >> year;

    bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0))
                || (year % 400 == 0);

    if (leap) {
        cout << year;
    } else {
        cout << "No";
    }

    return 0;
}

本题先用关系和逻辑运算构建一个完整条件，再用 if-else 根据真假输出。

案例三：简易计算器

输入形如 7 * 2 的表达式，根据运算符完成计算。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double a, b;
    char op;
    cin >> a >> op >> b;

    switch (op) {
        case '+':
            cout << a + b;
            break;
        case '-':
            cout << a - b;
            break;
        case '*':
            cout << a * b;
            break;
        case '/':
            if (b == 0) {
                cout << "Error";
            } else {
                cout << a / b;
            }
            break;
        default:
            cout << "Unknown operator";
            break;
    }

    return 0;
}

switch 负责对字符 op 做等值匹配；除法分支中再用嵌套 if 检查除数是否为 0。

本章练习

一、表达式练习

用 C++ 表达式表示下列条件：

x 大于等于 10 且小于等于 20。
x 小于 0 或大于 100。
n 是 5 的倍数。
n 能被 3 整除，但不能被 2 整除。
字符 ch 是大写英文字母。
年龄 age 不在 7～15 岁的范围内。
数学或英语至少有一门达到 90 分，并且作业已经完成。变量分别为 math、english、homeworkFinished。
a、b、c 三个条件中至少有两个为真。

二、代码阅读

写出程序的输出结果：

int x = 8;
if (x > 5) {
    cout << "A";
}
if (x % 2 == 0) {
    cout << "B";
}

写出程序的输出结果，并说明原因：

int score = 85;
if (score >= 60) {
    cout << "及格";
} else if (score >= 80) {
    cout << "良好";
} else if (score >= 90) {
    cout << "优秀";
}

写出 y 的最终值：

int x = 5;
int y = 10;
bool result = (x > 1) || (++y > 20);

写出程序的输出结果：

int n = 2;
switch (n) {
    case 1:
        cout << "A";
    case 2:
        cout << "B";
    case 3:
        cout << "C";
        break;
    default:
        cout << "D";
}

写出程序的输出结果：

bool loggedIn = true;
bool isAdmin = false;

if (loggedIn) {
    if (isAdmin) {
        cout << "管理员";
    } else {
        cout << "普通用户";
    }
} else {
    cout << "未登录";
}

判断表达式 5 < x < 10 能否正确表示 x 在 5 和 10 之间，并说明计算过程。

三、程序改错

改正下面的判断语句：

if (score = 100); {
    cout << "Full marks";
}

下面的程序想判断 x 是否在闭区间 [10, 20] 内，请改正：
```
if (10 <= x <= 20) {
    cout << "Yes";
}
```

下面的成绩分级程序可以正确的区分等级吗？

if (score >= 60) {
    cout << "C";
} else if (score >= 80) {
    cout << "B";
} else if (score >= 90) {
    cout << "A";
} else {
    cout << "D";
}

四、程序设计

奇偶判断

输入一个整数，偶数输出 Even，奇数输出 Odd。
景点门票

某景点全价票 50 元。年龄不超过 6 岁或不低于 60 岁时票价为 25 元，其余情况为 50 元。输入年龄，输出票价。
- 样例输入：65
- 样例输出：25
三个数的最大值

输入三个整数，使用分支语句输出其中的最大值。
- 样例输入：6 5 2
- 样例输出：6

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第三章 关系、逻辑与分支结构

本章内容

3.1 关系表达式与逻辑表达式

核心知识

关系运算符

逻辑运算符

运算优先级

短路求值

典型例题：闰年表达式

常见错误

3.2 分支语句

核心知识

单分支和双分支

多分支

独立 if 与 else if

switch 多路选择

常见错误

3.3 分支嵌套

核心知识

语法与执行流程

典型例题：会员折扣

常见错误

3.4 分支程序设计案例

案例一：BMI 分类

案例二：闰年判断

案例三：简易计算器

本章练习

一、表达式练习

二、代码阅读

三、程序改错

四、程序设计

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第三章关系、逻辑与分支结构

独立 `if` 与 `else if`

`switch` 多路选择