8.7 KiB
C++ for 循环(二) 讲义
1. 引言
问题引入
在上一节课，我们学习了 for 循环，并用它解决了“重复打印N次”的问题，我们知道 for 循环是一个强大的计数器。但如果只是用它来数数，那可就太小看它了！
现在，我们来看另一个问题：
老师现在要大家一个一个地报上自己的学号，但我不知道咱们班有多少同学。在我听完所有人的学号后，我需要立刻说出那个最小的学号。
作为老师，我应该怎么做？需要把几十个学号都记在脑子里吗？太难了！我们的大脑会自动采用一种更聪明的策略：只记住“到目前为止听到的那个最小学号”，然后用新报上来的学号和这个“记录”进行比较。
价值阐述
今天我们将要学习的，是 for 循环在算法中最常见的三种应用模式：
- 打擂台模式：用于在一堆数据中寻找“最”值（最大、最小、最长、最强...）。
- 累加模式：用于对一连串数据进行求和、求积等累积性计算。
- 分类统计模式：用于遍历数据，并根据不同条件将它们归类、分别统计。
掌握了这三大模式，就能解决诸如数据分析、统计、模拟等一大批实际问题。
2. 核心思想与模式
模式一：打擂台算法 —— 寻找“最”值
这是解决“求最大/最小值”问题的模板。让我们用书本上例4-2 “找最小值”的例子，来学习这个算法。
核心思想：==只记住当前最优值，然后不断与新的挑战者进行比较==。
步骤拆解：
-
【搭建擂台】
- 比喻：比赛开始前，我们需要一个擂主。为了保证第一个挑战者一定能赢，我们故意请一个最弱的虚拟擂主站在台上。
- 代码实现：我们需要一个变量
min_val来扮演“擂主”。因为我们要找最小值（越小越强），所以最弱就意味着一个非常大的数。 int min_val = 100000000;// 一个足够大的初始值
-
【挑战者依次上台】
- 比喻：n个选手排好队，一个接一个上台挑战。
- 代码实现：我们用
for循环n次，每次在循环体内读入一个新的“挑战者”。 for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> tmp; ... }
-
【判断胜负，更新擂主】
- 比喻：如果挑战者比擂主“更强”（在这里是数值更小），他就挑战成功，成为新擂主。否则，擂主守擂成功。
- 代码实现：在循环体内，用一个
if语句来判断。 if (tmp < min_val) { min_val = tmp; }
-
【比赛结束，留在最后的就是冠军】
- 比喻：所有人都挑战完毕后，最后还站在台上的，就是真正的冠军。
- 代码实现：当
for循环结束后，min_val变量里存储的值，就是我们要找的最小值。直接输出它即可。
模式二：累加模式 —— 求和
核心思想：准备一个容器变量，在循环中不断将自身和新的东西加在一起，最终越滚越大。
步骤拆解（往存钱罐里放硬币）：
-
【准备一个空的存钱罐】
- 比喻：在开始存钱之前，你必须有一个空的存钱罐。
- 代码实现：定义一个求和变量
sum，并必须将它初始化为0。这个操作必须在循环外完成。 int sum = 0;
-
【确定要放哪些硬币】
- 比喻：我们要依次放入面值为 1, 2, 3, ..., 100 的硬币。
- 代码实现：用
for循环来生成 1 到 100 这一串数字。 for (int i = 1; i <= 100; i++) { ... }
-
【放硬币】
- 比喻：把当前这枚硬币
i丢进存钱罐sum。 - 代码实现：存钱罐里新的总数，等于它原来的数，加上当前硬币的面值。
sum = sum + i;(或简写为sum += i;)
- 比喻：把当前这枚硬币
关键：求和变量 sum 的初始化必须在循环外部。如果放在循环内部，它每一轮都会被“清空”回0，那永远也攒不下钱！
3. 分类统计模式(重要)
例如想象一个大型的快递分拣中心需要分类统计：
- 有一个传送带，上面源源不断地运来包裹。
- 传送带旁边站着一个分拣员，他的任务是看每个包裹的目的地，然后把它放到对应的城市货车里（比如北京、上海、广州）。
- 当所有包裹都处理完后，我们就可以很轻松的统计出每辆对应的货车里装了多少包裹。
在编程中，这个模式的逻辑是完全一样的，我们通过书本上实际的案例进行讲解。
案例：例4-3 分类求平均数
问题：从1到n这些数中，是k的倍数分为A类，不是的分为B类。求A、B两类数各自的平均数。
分析：for 循环像一个传送带，负责把1到n的数字一个一个送过来；循环内部的 if/else 像一个分拣员，判断这个数字该去A队还是B队。
总结起来就是：分类统计模式中 ==for 循环负责遍历所有的数据，而 if/else 判断负责对这些数据挨个进行分类并依照规则进行处理==。
分步演示
-
准备工作（循环外）
- 我们需要统计A、B两队的“总分”和“人数”，才能求平均分。所以，我们需要4个“存钱罐”！
double Asum = 0, Bsum = 0;int Acount = 0, Bcount = 0;
-
循环
- 我们需要遍历从1到n的所有数字。
for (int i = 1; i <= n; i++) { ... }
-
分类进行处理
- 每从传送带上拿到一个数字
i，就要判断它是不是k的倍数 (i % k == 0)。 - 使用
if-else结构：- 如果为真，是A队成员。就把
i累加到Asum，并让Acount加1。 - 否则，是B队成员。就把
i累加到Bsum，并让Bcount加1。
- 如果为真，是A队成员。就把
- 每从传送带上拿到一个数字
-
计算结果（循环后）
- 当循环结束，我们就得到了两队各自的总分和人数。
- 分别计算平均分
Asum / Acount和Bsum / Bcount并输出。
4. 代码实现
找最小值（打擂台）
int main() {
int n;
cin >> n; // 输入数字的总个数
int min_val = 100000000; // 储存擂主，初始化为极大值，确保第一个人能打败它
int tmp; // 用于存放当前的挑战者
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> tmp; // 读入一个挑战者
// 如果挑战者更小，就更新擂主
if (tmp < min_val) {
min_val = tmp;
}
}
// 循环结束，输出最终的擂主
cout << min_val << endl;
return 0;
}
求1到100的和（累加）
int main() {
// 准备一个空的存钱罐
int sum = 0;
// 循环生成 1 到 100 的硬币
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
// 把当前的硬币 i, 放入存钱罐 sum
sum += i;
}
// 循环结束后，输出存钱罐里的总数
cout << sum;
return 0;
}
5. 深化
变量的==作用域==
这是一个非常重要的概念！
- 循环内的临时工：在
for (int i = 0; ...)中定义的变量i，它的“生命周期”仅限于这个for循环。一旦循环结束，变量i就会消失，在循环外部无法使用它。 - 循环外的长期工：像
sum,min_val,Acount这些需要在循环结束后仍然保留其计算结果的变量，必须在循环外部定义。
工具箱：min() 和 max() 函数
对于打擂台算法中的找到两个数中的最小值，C++提供了一个更便捷的工具。min(a, b) 函数会直接返回a和b中较小的那一个。
- 使用前提：需要包含头文件
#include <algorithm>。 - 简化代码：打擂台算法中的核心判断
if (tmp < min_val) { min_val = tmp; }可以被简化为一句话：min_val = min(min_val, tmp); - 这句话的意思是：“新的擂主将会被赋值为‘旧擂主’和‘挑战者’中更小的那一个”，逻辑等价，但代码更简洁。
6. 总结
- 打擂台模式：
初始化最值 -> 循环遍历打擂台 -> if判断更新，用于求最大/最小值。 - 累加模式：
初始化累加器=0 -> 循环遍历 -> sum += i，用于求和。 - 分类统计模式：
for循环提供数据，if-else进行分类处理，而累加器分别统计不同的分类数量。 - 变量定义位置：准备工作（初始化）在循环外，重复性处理在循环内。