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CSP-J 初赛模拟卷（第 02 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	C	D	A	A	D	C	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	C	A	D	D	D	B	C

逐题解析

第1题

答案： D

解析： 打印机将计算机中的信息输出到纸张上，属于输出设备；扫描仪、键盘和鼠标属于输入设备。

第2题

答案： C

解析： b 位二进制最多表示 2^b 种状态。因为 $2^8=256$，所以至少需要 8 位。

第3题

答案： D

解析： 若先输出 c、d，则 a、b 仍在栈中，且 b 位于 a 上方。在输出 a 之前必须先输出 b，因此 c,d,a,e,b 不合法。

第4题

答案： A

解析： 高度为 5 时，前 4 层必须填满，最后一层可从左到右放置 1 至 16 个结点。结点数确定后形态唯一，因此有 16 种形态。

第5题

答案： A

解析： $(11.01)_2=1\times2^1+1\times2^0+0\times2^{-1}+1\times2^{-2}=3.25$。

第6题

答案： D

解析： 8 位无符号整数的范围是 0 至 $2^8-1=255$。选项中能表示的数为 133 和 $199$，其中较大的是 $199$。

第7题

答案： C

解析： 首尾两位及第二、四位分别可取 00、11、88、69、96，各有 5 种选择；中间一位只能取 0、1、8。共有 5\times5\times3=75 种。

第8题

答案： C

解析： $(101.11)_2=2^2+2^0+2^{-1}+2^{-2}=4+1+0.5+0.25=5.75$。

第9题

答案： C

解析： 逆序排列的 5 个数共有 \binom52=10 个逆序对。冒泡排序每次相邻交换恰好减少一个逆序对，因此需要 10 次交换。

第10题

答案： A

解析： 三个数字各不相同时有 3!=6 种。数字 1 出现两次时，另一位可选 2 或 3，共 2\times3=6 种；数字 2 出现两次时同样有 6 种。合计 18 种。

第11题

答案： D

解析： 选项 D 对 2,6,10,17 分别得到 $1,2,3,4$，四个地址互不相同；其余三个哈希函数均产生重复地址。

第12题

答案： D

解析： 寄存器位于 CPU 内部，用于暂存操作数、地址及中间结果，是 CPU 的重要组成部分。

第13题

答案： D

解析： 展开递推式可得 $T(n)=T(0)+1+2+\cdots+n=1+n(n+1)/2$，所以时间复杂度为 $O(n^2)$。

第14题

答案： B

解析： 小于 100 的最大素数为 $97$；$98$、99 和 100 均为合数。

第15题

答案： C

解析： 当数组已经按非递减顺序排列时，第一趟需比较相邻元素 n-1 次，但不发生交换，FLAG 保持为 $1$，随后循环结束。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 程序将 Base64 字符映射为 6 位整数，再将每四个编码字符组合为至多三个原始字节。ans 是全局字符数组，输出时按以零结尾的 C 字符串处理。题目规定 char 为有符号的 8 位类型。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	√	B	B	C

第16题

答案： ×（错误）

解析： 限定的字符集合是 Base64 编码的输入字符集；解码结果可以包含空格等其他字符，因此该断言错误。

第17题

答案： √（正确）

解析： 例如 YQ== 解码为 a，YQA= 解码为 a 后跟零字节。用 %s 输出时都会在零字节处结束，第二行同为 a。

第18题

答案： √（正确）

解析： table[0] 被初始化为全一位模式 0xff，在题目规定的有符号 8 位 char 中表示 $-1$，转为 int 后仍为 $-1$。

第19题

答案： B

解析： 循环每次处理 4 个输入字符，每轮只进行常数次运算，总时间复杂度为 $O(n)$。

第20题

答案： B

解析： 将 Y3Nx 按 Base64 解码，依次得到字符 c、s、q，所以输出 csq。

第21题

答案： C

解析： 该字符串解码为 ccf 2021，其中 ccf 与年份之间有一个空格，不能省略。

程序（2）

程序分析： 每次合并相邻两项，第一分量和第二分量分别相加，代价为两项第一分量之和加上第二分量之差的绝对值。DFS 枚举所有合并顺序并恢复现场，ans 保存最大总代价；也可用区间动态规划核对结果。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	×	B	C	C

第22题

答案： ×（错误）

解析： n=0 时不满足递归终止条件，但合并循环也不会执行，函数直接返回，最终输出 $0$，不会因该输入而死循环。

第23题

答案： √（正确）

解析： 所有输入为零时，每次合并代价均为零，所以任何合并顺序的总代价均为零。

第24题

答案： ×（错误）

解析： 取 $n=1$，不发生任何合并，输出为 $0$；若唯一输入项大于零，输出就小于该输入值。

第25题

答案： B

解析： 第一分量全为 $9$、第二分量全为零时，最优顺序依次合并为含 2,3,\ldots,20 项的区间，总代价为 $9(2+3+\cdots+20)=1881$。

第26题

答案： C

解析： 合并后的第二分量为已有项数的 5 倍。最优链式合并的各次差值为 $5\times0,5\times1,\ldots,5\times28$，总代价为 $2030$。

第27题

答案： C

解析： 对每个连续区间枚举最后一次合并位置，按合并公式取最大值；对两行均为 15,14,\ldots,1 的数据计算，最大总代价为 $2240$。

程序（3）

程序分析： a[x]=y 与 b[y]=x 维护两侧结点的一一配对，冲突配对会先解除。最后分别统计两数组中的零元素；若当前有 t 对配对，输出为 $2n-2t$。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	√	×	×	×	A	A

第28题

答案： √（正确）

解析： 第一对正编号结点必定可以配对，之后的更新不会使配对总数降为零，因此 m>0 时最终至少有一对，输出小于 $2n$。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 最终答案为偶数，但某一次执行 ++ans 后的中间值可以是奇数。例如仅配对 (1,2) 时，扫描 i=1 就可能使 ans 变为 $1$。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入配对 (1,2)、(3,1) 后，a[1]=2、b[1]=3，二者可以同时大于零。

第31题

答案： ×（错误）

解析： 例如先后输入 (1,2)、(1,3)，每次均有 x<y，但第二次仍须解除旧配对，因此相应语句会执行。

第32题

答案： A

解析： 两侧编号分别互不相同时，所有 m 对都能保留，零元素总数为 $2(n-m)=2n-2m$。

第33题

答案： A

解析： 所有 y 相同时，最终只能保留其中一对配对，故零元素总数为 $2n-2$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 递归把一个 2^n\times2^n 的矩阵分成四个子矩阵，左上、右上、左下保持当前值 t，右下取反。到单个元素时写入 t。初始元素为 $0$。

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题号	34	35	36	37	38
答案	C	D	B	B	B

第34题

答案： C（t）

解析： n==0 时对应单个元素，其值就是参数 t。

第35题

答案： D（x,y）

解析： 左上子矩阵的左上角不变，应继续使用坐标 x,y。

第36题

答案： B（x+step,y+step）

解析： 右下子矩阵的行、列起点都需加上 step，并由已有参数 !t 实现取反。

第37题

答案： B（n, 0）

解析： 初始调用需递归 n 层，且原始元素为 $0$，因此传入 n,0。

第38题

答案： B（1<<n）

解析： 变换 n 次后的边长为 $2^n$，对应位移表达式 1<<n。

程序（2）

程序分析： 程序按坐标字典序排序、去重，再枚举矩形的左下和右上顶点，通过二分查找确认另两个顶点是否存在，从而统计边平行于坐标轴的矩形。

答案速查

题号	39	40	41	42	43
答案	B	D	C	B	D

第39题

答案： B（a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y）

解析： 比较函数应先比较 x，再比较 y；只比较坐标，才能与后续按坐标构造的查询点一致。

第40题

答案： D（t == 0 || !equals(A[i], A[t-1])）

解析： 当尚未保留任何点，或当前点与最后保留的点坐标不同时，才把当前点加入去重结果。

第41题

答案： C（(a+b) >> 1）

解析： 区间更新为 a=mid+1 或 b=mid，应使用向下取整的中点 (a+b)>>1，保证区间收缩。

第42题

答案： B（cmp(A[mid], p)）

解析： 当 A[mid] 按同一比较规则小于目标点 p 时，目标应在右侧，因此使用 cmp(A[mid],p)。

第43题

答案： D（A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y）

解析： 要求两点满足 x、y 坐标均严格递增，以分别作为左下和右上顶点，避免退化矩形和重复计数。