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CSP-J 初赛模拟卷（第 03 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	A	B	A	D	D	C	C	B

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	C	D	C	A	C	A	C

逐题解析

第1题

答案： A

解析： 将 A 化简为 $P\lor[\neg P\land(Q\lor\neg Q)]=P\lor\neg P=\mathrm{true}$，所以它是恒真式。

第2题

答案： B

解析： 8 位补码的最高位为符号位。该数表示的十进制值为 $-2^7+2^5+2^3+2^1+2^0=-128+32+8+2+1=-85$。

第3题

答案： A

解析： $(11.01)_2=1\times2^1+1\times2^0+0\times2^{-1}+1\times2^{-2}=3.25$。

第4题

答案： D

解析： 降低浮点数精度时，舍入可能使数值变大、变小或保持不变，但不会把正数变为负数，或把负数变为正数。

第5题

答案： D

解析： “存储程序”是冯·诺依曼体系结构的核心思想，即将程序指令与数据存放在存储器中，由计算机依次取指执行。

第6题

答案： C

解析： 每次切换大小写后输出 A、S、D 或 a、s、d，每 6 个字符循环一次。$81\bmod6=3$，因此第 81 个字符是大写 D。

第7题

答案： C

解析： 只含一种字母的不同非空子串有 3\times3=9 个；跨越 A/B 或 B/C 边界的各有 3\times3=9 个；同时含 A、B、C 的有 3\times3=9 个。共 9+9+9+9=36 个。

第8题

答案： B

解析： 广度优先搜索按距起点的层次逐层扩展，先发现的结点先被扩展，因此通常使用先进先出的队列。

第9题

答案： C

解析： 在搜索引擎中给关键词加双引号，通常表示按完整词组进行精确匹配。

第10题

答案： D

解析： 选项 D 对四个关键字依次得到 $\lfloor\sqrt2\rfloor=1$、$\lfloor\sqrt6\rfloor=2$、$\lfloor\sqrt{10}\rfloor=3$、$\lfloor\sqrt{17}\rfloor=4$，不发生地址冲突。

第11题

答案： C

解析： 按递归条件展开：solve(7)=7*solve(5)，solve(5)=5*solve(3)，solve(3)=3*solve(2)，solve(2)=2*solve(1)。因此结果为 $7\times5\times3\times2=210$。

第12题

答案： A

解析： 先把元素两两比较，每对的较大者参与最大值比较，较小者参与最小值比较。偶数个元素需 3N/2-2 次，奇数个元素需 3(N-1)/2 次，统一表示为 $\lceil3N/2\rceil-2$。

第13题

答案： C

解析： 先求四人生日月份互不相同的概率，再取补集：$1-\dfrac{12\times11\times10\times9}{12^4}=\dfrac{41}{96}$。

第14题

答案： A

解析： 前序遍历的首结点 A 是根。若左子树根为 B，其结点应在后序遍历中形成以 B 结尾的连续段 CB，因此左子树可以有 B、C 两个结点。

第15题

答案： C

解析： 从 1999 年 10 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日相隔 18\times365+5=6575 天，其中包含 2000、2004、2008、2012、2016 年的闰日。$6575\bmod7=2$，由星期日向前推 2 天为星期五。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： encoder 先放入 C、S、P，再按字母序补齐其余字母；decoder 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。

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题号	16	17	18	19	20	21
答案	√	×	√	×	A	D

第16题

答案： √（正确）

解析： 下标为 st[i]-'A'，只有大写字母才能保证下标位于 0 至 25 之间。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 并非每个字母都会变化，例如字母 Z 的映射仍为 Z，输入 Z 就与输出相同。

第18题

答案： √（正确）

解析： 需要检查是否预先出现的特殊字母 C、S、P 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。

第19题

答案： ×（错误）

解析： 只建立前 16 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。

第20题

答案： A

解析： 要输出 A、B、C，输入应分别是 encoder[0..2]，即 C、S、P，因此输入既有 S 又有 P。

第21题

答案： D

解析： 输出 C、S、P 分别对应输入 P、R、N，所以输入既没有 S，也没有 A。

程序（2）

程序分析： 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。

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题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	×	√	√	A	A

第22题

答案： ×（错误）

解析： Floyd 算法需要把中转顶点 k 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 i,j,k 后不再具有这一保证，结果可能改变。

第23题

答案： ×（错误）

解析： 读入边需要 O(m) 时间，后续枚举和更新需要 O(n^4) 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 m 无关。

第24题

答案： √（正确）

解析： 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 ans 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。

第25题

答案： √（正确）

解析： 两次更新分别允许经由顶点 i 和 j，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。

第26题

答案： A

解析： 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。

第27题

答案： A

解析： 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。

程序（3）

程序分析： DFS 从每个顶点出发枚举不重复顶点的路径，回溯时撤销访问标记，ans 记录路径权值之和的最大值，即最长简单路径长度。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	√	√	D	B	B	C

第28题

答案： √（正确）

解析： 简单无向完全图的所有非对角邻接项都会被输入边覆盖；对角项不会被用于访问已标记的当前顶点，因此可省略这段初始化。

第29题

答案： √（正确）

解析： 所有起点仍会被完整枚举，改变枚举先后不影响最终取到的最大值。

第30题

答案： D

解析： 图中两个连通分量各只有一条权值为 1 的边，最长简单路径长度为 $1$。

第31题

答案： B

解析： 四个顶点的完全图中，每条边权值为 $1$，简单路径至多经过 3 条边，且可以达到，因此输出 $3$。

第32题

答案： B

解析： 顶点 4 孤立，三角形中最长简单路径可取 $2\to3\to1$，长度为 $20+30=50$。

第33题

答案： C

解析： 取路径 $3\to1\to4\to2$，长度为 $50+40+60=150$；枚举其他简单路径也不能得到更大值。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 将每名射手指向目标构成出度为 1 的有向图。程序先处理入度为零的树枝，再处理剩余有向环；w=1 表示计入存活人数，并沿目标方向交替处理状态。

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题号	34	35	36	37	38
答案	C	D	D	A	C

第34题

答案： C（in[a[cur]]--;）

解析： 处理当前结点后，应删除它指向目标的那条边，使目标入度减一，即 in[a[cur]]--。

第35题

答案： D（in[a[cur]]==0 | w==1）

解析： 目标入度降为零时可继续处理；当前结点状态为 w==1 时也需继续处理其目标。因此条件为 in[a[cur]]==0 || w==1；用位或连接两个布尔值时结果也相同。

第36题

答案： D（1-w）

解析： 当前结点与目标结点的状态交替，因此下一层参数为 1-w。

第37题

答案： A（dfs(i,1)）

解析： 入度为零的射手可先保留，初始状态取 $1$，故调用 dfs(i,1)。

第38题

答案： C（!vis[i]）

解析： 处理完树枝后，尚未访问的结点位于有向环中，应以 !vis[i] 判断是否开始处理该环。

程序（2）

程序分析： 递归函数为每个子树维护允许的开区间 (lower_bound,upper_bound)。当前值必须落在该区间中；左子树上界改为当前值，右子树下界改为当前值，从而验证严格二叉搜索树。

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题号	答案
39	cur < upper_bound
40	a[root].right_child
41	cur
42	upper_bound
43	1

第39题

答案： cur < upper_bound

解析： 已检查 cur>lower_bound，还需检查 cur<upper_bound，保证当前值满足上下界限制。

第40题

答案： a[root].right_child

解析： 第二次递归应检查右子树，故根下标为 a[root].right_child。

第41题

答案： cur

解析： 右子树中的所有值应大于当前值，因此下界传入 cur。

第42题

答案： upper_bound

解析： 右子树的上界仍受祖先结点限制，应继续传入 upper_bound。

第43题

答案： 1

解析： 按输入约定，第一个结点是根，因此初次调用的根下标为 $1$。