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CSP-J 初赛模拟卷（第 04 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	C	D	B	A	A	C	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	B	C	D	A	B	C

逐题解析

第1题

答案： D

解析： Linux 可执行文件没有统一的默认扩展名；能否执行主要由文件格式及执行权限决定，因此前三项均不符合。

第2题

答案： C

解析： 数组已经有序时，第一趟仍需进行 n-1 次相邻比较。由于没有交换，FLAG 保持为 $1$，外层循环随后结束。

第3题

答案： D

解析： 按字节寻址时，32 位地址总线可表示 2^{32} 个地址，对应 2^{32} 字节，即 $4\ \mathrm{GB}$。

第4题

答案： B

解析： 无向完全图中，每两个不同顶点之间恰有一条边，因此边数为 $\binom72=7\times6/2=21$。

第5题

答案： A

解析： CPU 负责执行运算和控制程序运行。易失性存储器断电后可能丢失数据，屏幕尺寸与分辨率不具有一一对应关系，接入互联网也不限于 Wi-Fi。

第6题

答案： A

解析： 从 A_0 进入 A_1 后，A_1 的未访问邻接点 A_3 必须先被访问，不能直接转到与 A_1 不相邻的 $A_2$，因此选项 A 不可能。

第7题

答案： C

解析： 顺序存储且根下标为 1 时，下标为 i 的结点的左右孩子下标分别为 $2i$、$2i+1$。因此下标为 k 的结点，其父结点下标为 $\lfloor k/2\rfloor$。

第8题

答案： C

解析： IPv4 地址的每一段为 8 位，取值范围是 0 至 $255$。选项 C 中出现了 256，超出了该范围。

第9题

答案： B

解析： 将三进制数按位权展开，可得 $3Z=6X+2Y$。结合数字范围及首位不为零，得到 $X=1,Y=0,Z=2$。于是 $(10)_3\times(21)_3=(210)_3$，对应 ZXY。

第10题

答案： B

解析： 将三个盘子中的苹果数按从大到小排列，可得 $(7,0,0)$、$(6,1,0)$、$(5,2,0)$、$(5,1,1)$、$(4,3,0)$、$(4,2,1)$、$(3,3,1)$、$(3,2,2)$，共 8 种。

第11题

答案： C

解析： 先合并权值 300 和 $400$，得到新结点 $700$。按同权时优先选择合并结点的规则，再合并 600 和这个新结点，最后与原权值 700 合并。“也”所在叶结点的深度为 $3$，编码长度为 $3$。

第12题

答案： D

解析： 递推式展开后为 $T(n)=1+\sum_{i=1}^{n}i=1+n(n+1)/2$，所以时间复杂度为 $O(n^2)$。

第13题

答案： A

解析： 只打开 B、关闭其余阀门时，水能沿对应管道到达果树，且不会从 A 处流失，因此选 A。

第14题

答案： B

解析： $10000=2^4\times5^4$。在 1 至 10000 中，去掉能被 2 或 5 整除的数，并加回被重复扣除的 10 的倍数，得到 10000-5000-2000+1000=4000 个。

第15题

答案： C

解析： 首尾两位及第二、四位分别可取 00、11、88、69、96，各有 5 种选择；中间一位只能取 0、1、8。共有 5\times5\times3=75 种。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： num[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长严格递增子序列长度。程序尝试由前面更小的元素转移，最后取所有 num[i] 的最大值。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	×	√	D	B

第16题

答案： ×（错误）

解析： 算法只比较元素大小，负数同样可以参与比较，不会仅因输入为负数而出错。

第17题

答案： √（正确）

解析： 长度为 n 的序列，其子序列最多包含 n 个元素，因此 ans<=n。

第18题

答案： ×（错误）

解析： 例如序列 1,2 中，初始两项的 num 都为 $1$；必须允许相等时更新，才能把第二项改为 $2$。改成严格大于后会漏掉这次转移。

第19题

答案： √（正确）

解析： 当 num[i]==ans 时，无论是否再次赋值，ans 的数值都不变，因此修改不影响最大值。

第20题

答案： D

解析： 所有数相等时，不存在严格递增的相邻选取关系，最长严格递增子序列只能取一个元素，输出 $1$。

第21题

答案： B

解析： 样例的动态规划长度依次为 $1,1,2,3,4,3,2,4,5,3$，最大值为 $5$；例如可取 2,5,7,10,15。

程序（2）

程序分析： 每个区间取最小元素为根，递归处理左右区间，最终计算各结点深度与对应 b 值的乘积之和，可视为在最小笛卡尔树上求加权深度和。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	A	D	D	B

第22题

答案： ×（错误）

解析： 即使最小值重复，程序也会选择扫描到的第一个最小值作为分界点，左右递归区间仍严格缩小，因此重复本身不会导致错误。

第23题

答案： √（正确）

解析： 每个结点的贡献都是 depth*b[mink]，当所有 b 均为零时，输出必为零。

第24题

答案： A

解析： 最坏情况下每次最小值都位于端点，扫描次数为 $100+99+\cdots+1=5050$，最接近 $5000$。

第25题

答案： D

解析： 最好情况下形成尽量平衡的树。100 个结点的最小深度和为 $580$，相应扫描总次数也为 $580$，最接近 $600$。

第26题

答案： D

解析： 将权值 1 至 10 依次安排在深度 1 至 10 的链上，可得到最大加权深度和 $1^2+2^2+\cdots+10^2=385$。

第27题

答案： B

解析： 按层尽量填满的树使总深度最小，得到 $1\times1+2\times2+3\times4+4\times8+5\times16+6\times32+7\times37=580$。

程序（3）

程序分析： A[i][j] 由杨辉三角递推得到组合数 \binom ij 对 MOD 取模的值；sum 为该数组的二维前缀和，同样对 MOD 取模。

答案速查

题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	×	×	√	C	C

第28题

答案： ×（错误）

解析： 对角线元素为 $A[i][i]=\binom ii=1$，并不是零。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 该递推计算的是组合数而非排列数，且保存的是组合数对 MOD 取模后的值。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 前缀和取模后可能从较大的值回绕到较小值，因此不能保证所述单调关系。

第31题

答案： √（正确）

解析： 在取模前额外加一个 MOD，不会改变对 MOD 取模后的余数。

第32题

答案： C

解析： 前 10 行的最大组合数为 $\binom{10}5=252$，这些值均小于模数，因此无需考虑取模改变数值。

第33题

答案： C

解析： 查询为 sum[5][3]，即将前 5 行、前 3 列的组合数求和，结果为 $1+3+7+14+25=50$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序对可切出的整数长度进行二分。长度为 mid 时，第 i 根绳子可切出 len[i]/mid 段；总段数随候选长度增大而不增加，满足二分判定的单调性。

答案速查

题号	答案
34	count = count + len[i]
35	count < m
36	lbound < ubound
37	(lbound + ubound + 1) / 2
38	count = count + len[i] / mid

第34题

答案： count = count + len[i]

解析： 先累加绳子总长度，等价于计算每段长度为 1 时最多能切出的段数。

第35题

答案： count < m

解析： 若总长度仍小于所需段数 m，则即使每段仅长 1 也无法满足要求，应判定失败。

第36题

答案： lbound < ubound

解析： 候选上下界尚未重合时继续二分，故条件为 lbound<ubound。

第37题

答案： (lbound + ubound + 1) / 2

解析： 可行时更新为 lbound=mid，需使用向上取整的中点 (lbound+ubound+1)/2，避免只差 1 时陷入死循环。

第38题

答案： count = count + len[i] / mid

解析： 当前绳子能提供 len[i]/mid 段，应把它累加到总段数 count 中。

程序（2）

程序分析： 程序按字典序生成从 n 个数中选出 m 个数的无重复排列。每次从右向左寻找可增大的位置，释放旧值，再把后缀填成最小的可用排列。

答案速查

题号	答案
39	false
40	used[data[i]] = false
41	j
42	n
43	break

第39题

答案： false

解析： 每轮先假定不存在后继排列，将 flag 置为 false；找到合法增大位置后再改为真。

第40题

答案： used[data[i]] = false

解析： 尝试替换第 i 位之前，必须释放其原值，执行 used[data[i]]=false。

第41题

答案： j

解析： j 是当前找到的更大且尚未使用的数，应赋给 data[i]。

第42题

答案： n

解析： 候选数字范围为 1 至 $n$，因此补后缀时内层枚举上界应为 n。

第43题

答案： break

解析： 已找到并构造出紧邻的下一个排列后，应退出从右向左的扫描，执行 break。