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CSP-J 初赛模拟卷（第 05 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	A	D	A	B	C	D	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	A	B	C	D	C	C

逐题解析

第1题

答案： B

解析： 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。

第2题

答案： A

解析： 一个字节为 8 位，因此 32 位整型变量占 32/8=4 个字节。

第3题

答案： D

解析： 前三项均等于十进制 $617$：$(269)_{16}=617$，$(1151)_8=617$。而 $(1001101011)_2=512+64+32+8+2+1=619$，因此 D 不同。

第4题

答案： A

解析： 各层结点数依次为 $1,k,k^2,\ldots,k^h$，相加得到等比数列和 $1+k+\cdots+k^h=(k^{h+1}-1)/(k-1)$。

第5题

答案： B

解析： s 初始为 a，循环共执行 c 次，每次加 $1$，所以结束后 s=a+c。

第6题

答案： C

解析： 共有 2048\times1024 个像素，每个像素占 32/8=4 字节。总空间为 2048\times1024\times4=8\times1024^2 字节，即 $8\ \mathrm{MB}$。

第7题

答案： D

解析： 由握手定理，所有顶点的度数之和为边数的两倍。设顶点数为 $n$，则 $2n=2\times16$，得到 $n=16$。

第8题

答案： C

解析： 1 和 n 都是整数，因此 1/n 执行整数除法；当 n>1 时结果为 $0$。应将分子写为 1.0 等浮点数，才能得到所需的小数值。

第9题

答案： B

解析： 8 位补码的最高位为符号位。该数表示的十进制值为 $-2^7+2^5+2^3+2^1+2^0=-128+32+8+2+1=-85$。

第10题

答案： A

解析： 先从 5 种颜色中选出形成完整手套的 2 种，再从剩余 3 种中选出 2 种，各取一只。单只手套分别有左右手两种选择，因此共有 \binom52\binom32\times2^2=120 种。

第11题

答案： B

解析： 根的高度为 1 时，高度为 h 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。由于 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。

第12题

答案： C

解析： IPv4 地址的每一段为 8 位，取值范围是 0 至 $255$。选项 C 中出现了 256，超出了该范围。

第13题

答案： D

解析： 寄存器位于 CPU 内部，用于暂存操作数、地址及中间结果，是 CPU 的重要组成部分。

第14题

答案： C

解析： POP3、SMTP、IMAP 均用于电子邮件的发送或接收；WTO 是世界贸易组织的英文缩写，不是电子邮件协议。

第15题

答案： C

解析： 采用流水作业：第一道菜在 30 分钟完成，后两道菜各间隔 10 分钟完成。总用时为 30+10+10=50 分钟。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： encoder 先放入 C、S、P，再按字母序补齐其余字母；decoder 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	√	×	√	×	A	D

第16题

答案： √（正确）

解析： 下标为 st[i]-'A'，只有大写字母才能保证下标位于 0 至 25 之间。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 并非每个字母都会变化，例如字母 Z 的映射仍为 Z，输入 Z 就与输出相同。

第18题

答案： √（正确）

解析： 需要检查是否预先出现的特殊字母 C、S、P 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。

第19题

答案： ×（错误）

解析： 只建立前 16 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。

第20题

答案： A

解析： 要输出 A、B、C，输入应分别是 encoder[0..2]，即 C、S、P，因此输入既有 S 又有 P。

第21题

答案： D

解析： 输出 C、S、P 分别对应输入 P、R、N，所以输入既没有 S，也没有 A。

程序（2）

程序分析： 对每个位置 i，程序输出从该位置向右、连续元素均不大于 a[i] 的最远端点 ans。若当前值比前一个值小，则重新从 i 开始寻找。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	√	√	D	A

第22题

答案： ×（错误）

解析： ans 至少等于 i，但可能恰好等于 i；例如严格递增序列中每次输出就是当前位置，因此不保证严格大于。

第23题

答案： √（正确）

解析： 只有在 ans<n 时才执行递增操作，故 ans 不会超过 $n$。

第24题

答案： √（正确）

解析： 下降时两种条件都会重置；上升时重置为 i 也不会丢失合法的更远端点；相等时两种条件都不重置，因此结果不变。

第25题

答案： √（正确）

解析： ans 是连续满足约束的最远端点。既然已越过 i+1，该位置的值必然不大于 a[i]。

第26题

答案： D

解析： 严格递增时，每轮只需常数次判断，ans 随位置推进，整体时间复杂度为 $O(n)$。

第27题

答案： A

解析： 严格递减时，每个位置都会重置并向右扫描至末尾，总次数为 $n+(n-1)+\cdots+1$，最坏复杂度为 $O(n^2)$。

程序（3）

程序分析： DFS 从每个顶点出发枚举不重复顶点的路径，回溯时撤销访问标记，ans 记录路径权值之和的最大值，即最长简单路径长度。

答案速查

题号	28	29	30	31	32	33
答案	√	√	D	B	B	C

第28题

答案： √（正确）

解析： 简单无向完全图的所有非对角邻接项都会被输入边覆盖；对角项不会被用于访问已标记的当前顶点，因此可省略这段初始化。

第29题

答案： √（正确）

解析： 所有起点仍会被完整枚举，改变枚举先后不影响最终取到的最大值。

第30题

答案： D

解析： 图中两个连通分量各只有一条权值为 1 的边，最长简单路径长度为 $1$。

第31题

答案： B

解析： 四个顶点的完全图中，每条边权值为 $1$，简单路径至多经过 3 条边，且可以达到，因此输出 $3$。

第32题

答案： B

解析： 顶点 4 孤立，三角形中最长简单路径可取 $2\to3\to1$，长度为 $20+30=50$。

第33题

答案： C

解析： 取路径 $3\to1\to4\to2$，长度为 $50+40+60=150$；枚举其他简单路径也不能得到更大值。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序先按区间左端点升序排序，再删除被前面区间包含的区间，随后反复选取左端点不超过当前覆盖终点、且能把覆盖范围向右扩展最远的区间，求覆盖目标区间所需的最少区间数。

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题号	34	35	36	37	38
答案	B	D	A	A	B

第34题

答案： B（A[j].a<A[j-1].a）

解析： 冒泡排序时，若后一个区间的左端点更小，就应与前一个交换，即判断 A[j].a<A[j-1].a。

第35题

答案： D（A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;）

解析： t 已保存 A[j]，交换应先执行 A[j]=A[j-1]，再执行 A[j-1]=t。

第36题

答案： A（A[i].b>A[p-1].b）

解析： 已保留区间的右端点严格递增；只有当前右端点大于最后保留区间的右端点时，才有保留价值。

第37题

答案： A（q+1<n&&A[q+1].a<=r）

解析： 继续检查下一个区间是否存在，且其左端点不超过当前终点 r，才能将 q 移到最后一个可衔接的区间。

第38题

答案： B（r=max(r,A[q].b)）

解析： q 指向当前可用区间中右端点最远者，应使用 A[q].b 更新覆盖终点 r。

程序（2）

程序分析： 程序先求每一行的前缀和，枚举子矩阵左右列边界，再把各行在该列区间内的和视为一维数组，用最大连续子段和方法求最大子矩阵和。

答案速查

题号	答案
39	[1][1]
40	rowsum[i][0] = 0
41	rowsum[i][j-1] + matrix[i][j]
42	area = 0
43	rowsum[i][last] - rowsum[i][first-1]

第39题

答案： [1][1]

解析： 答案要求非空子矩阵，初始化为实际元素 matrix[1][1]，才能正确处理所有元素均为负数的情况。

第40题

答案： rowsum[i][0] = 0

解析： 每行零个元素的前缀和为零，因此令 rowsum[i][0]=0。

第41题

答案： rowsum[i][j-1] + matrix[i][j]

解析： 第 i 行前 j 个数的和等于前 j-1 个数之和加当前元素，即 rowsum[i][j-1]+matrix[i][j]。

第42题

答案： area = 0

解析： 每次更换列区间后，重新从第一行扫描，当前累加和 area 应重置为零。

第43题

答案： rowsum[i][last] - rowsum[i][first-1]

解析： 第 i 行在闭区间 [first,last] 中的和为 rowsum[i][last]-rowsum[i][first-1]。