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CSP-J 初赛模拟卷（第 06 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	D	D	C	A	A	B	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	D	A	B	D	D	C	C

逐题解析

第1题

答案： B

解析： NOI 是全国青少年信息学奥林匹克竞赛的英文简称。

第2题

答案： D

解析： 按题目采用的 1024 进位约定，$1\ \mathrm{TB}=1024^4\ \mathrm{B}=2^{40}\ \mathrm{B}$。

第3题

答案： D

解析： 将两个二进制数对齐后逐位进行与运算，只有两位均为 1 时结果才为 $1$，得到 01 0010 1000 0011。

第4题

答案： C

解析： 根深度为 1 时，深度为 h 的二叉树至多有 2^{h-1} 个叶结点。$2^{10}=1024<2011\le2048=2^{11}$，所以最小深度为 $12$。

第5题

答案： A

解析： 单峰数组可用二分法寻找峰顶：先检查中间位置是否同时大于两侧元素；若不是，则沿数值上升的方向缩小搜索区间。按该控制流程，三段代码的执行顺序为 c、a、b。

第6题

答案： A

解析： 先给每个班分配一个名额，再将剩余 3 个相同名额分给 7 个不同班级。由隔板法，方案数为 $\binom{3+7-1}{7-1}=\binom96=84$。

第7题

答案： B

解析： 生成树包含原图全部 6 个顶点，而任意 n 个顶点的树均有 n-1 条边，因此边数为 $5$。

第8题

答案： C

解析： 对非负的 x，先乘 $100$，加 0.5 后转为整数以完成四舍五入，再除以 100.0 恢复数量级，对应选项 C。

第9题

答案： D

解析： 两个数分别为十进制 36 和 $20$，相加为 $56$，对应的 8 位二进制表示是 00111000。

第10题

答案： A

解析： 字符串是由字符组成的特殊线性表，可以用数组存储；长度可以为零。含空格字符的串仍含有元素，不是空串。

第11题

答案： B

解析： 队列在队尾插入、队头删除，遵循先进先出原则。

第12题

答案： D

解析： 代入给定布尔值后，A、B、C 均为假；D 中 x\land y 为真，因此整个逻辑或表达式为真。

第13题

答案： D

解析： 打印机将计算机处理结果输出为纸质内容，属于输出设备。

第14题

答案： C

解析： “复制”将所选文件的信息放入剪贴板，以供后续粘贴操作使用，同时保留原位置的文件。

第15题

答案： C

解析： 三人的选择相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 n<=1 或 m<2。gu 以 -1 表示未计算，实现记忆化搜索。

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题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	√	√	B	A

第16题

答案： ×（错误）

解析： 初次输入的 m 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 i 给出。

第17题

答案： √（正确）

解析： 当 m 为偶数时，改为 <= 会多计算 i=m 这一项。例如 luo(2,2) 会由 1 变为 $2$。

第18题

答案： √（正确）

解析： 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。

第19题

答案： √（正确）

解析： 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 255 会使每个 int 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。

第20题

答案： B

解析： 输入为 4 8。由递推式可得 luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8。

第21题

答案： A

解析： 记忆化后至多有 O(nm) 个状态，每个状态枚举 O(m) 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。

程序（2）

程序分析： 程序模拟长除法，b 保存商的各位，a 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。

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题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	√	×	C	D

第22题

答案： ×（错误）

解析： 当 n==m 且 m!=0 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。

第23题

答案： √（正确）

解析： 程序包含整数除法和取模，除数 m 必须非零。

第24题

答案： √（正确）

解析： 循环可因检测到重复待除数而执行 break，也可因余数为零而使 do...while 条件不成立，共有两种退出途径。

第25题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入 1 3 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。

第26题

答案： C

解析： $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 1.375。

第27题

答案： D

解析： 输入为 5 13，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 0.(384615)，对应 D。

程序（3）

程序分析： 每次合并相邻两项，第一分量和第二分量分别相加，代价为两项第一分量之和加上第二分量之差的绝对值。DFS 枚举所有合并顺序并恢复现场，ans 保存最大总代价；也可用区间动态规划核对结果。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	√	×	B	C	C

第28题

答案： ×（错误）

解析： n=0 时不满足递归终止条件，但合并循环也不会执行，函数直接返回，最终输出 $0$，不会因该输入而死循环。

第29题

答案： √（正确）

解析： 所有输入为零时，每次合并代价均为零，所以任何合并顺序的总代价均为零。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 取 $n=1$，不发生任何合并，输出为 $0$；若唯一输入项大于零，输出就小于该输入值。

第31题

答案： B

解析： 第一分量全为 $9$、第二分量全为零时，最优顺序依次合并为含 2,3,\ldots,20 项的区间，总代价为 $9(2+3+\cdots+20)=1881$。

第32题

答案： C

解析： 合并后的第二分量为已有项数的 5 倍。最优链式合并的各次差值为 $5\times0,5\times1,\ldots,5\times28$，总代价为 $2030$。

第33题

答案： C

解析： 对每个连续区间枚举最后一次合并位置，按合并公式取最大值；对两行均为 15,14,\ldots,1 的数据计算，最大总代价为 $2240$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序扫描原字符串，把所有非数字字符依次复制到前面，用 j 记录保留字符数，最后只输出这 j 个字符，从而删除全部数字。

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题号	答案
34	||
35	j++
36	j
37	s[i]

第34题

答案： ||

解析： 不属于数字的条件是小于字符 0 或大于字符 9，应使用逻辑或运算符 ||。

第35题

答案： j++

解析： 写入一个保留字符后，下一个写入位置需向后移动，执行 j++。

第36题

答案： j

解析： j 就是删除数字后保留下来的字符数，应作为函数返回值。

第37题

答案： s[i]

解析： 保留字符已经依次存入 s[0..len-1]，输出时逐个访问 s[i]。

程序（2）

程序分析： 将排列值映射到其原位置，按原位置建立双向链表，再按数值从小到大删除相应结点。删除某位置时，尚在其右边的最近结点就是该位置右侧第一个更大的元素。

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题号	答案
38	a[x] = i
39	i+1
40	R[a[i]]
41	a[i]
42	R[i]

第38题

答案： a[x] = i

解析： 读到位置 i 的值为 x，应记录值 x 所在的位置，即 a[x]=i。

第39题

答案： i+1

解析： 初始按位置顺序相连，位置 i 的右邻为 i+1，最后一个结点的右邻为哨兵 n+1。

第40题

答案： R[a[i]]

解析： 删除 a[i] 时，其右邻的左指针应越过该结点，故左侧下标为 R[a[i]]。

第41题

答案： a[i]

解析： 其左邻的右指针也应越过当前结点，接到 R[a[i]]，所填下标为 a[i]。

第42题

答案： R[i]

解析： R[i] 已保留位置 i 右边第一个更大元素的位置；不存在时为哨兵 n+1。