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CSP-J 初赛模拟卷（第 07 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	A	D	A	A	A	C	C	A

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	C	B	C	A	C	B	A

逐题解析

第1题

答案： A

解析： 早期电子计算机首先用于科学与工程中的数值计算，例如数值表和复杂算式的计算。

第2题

答案： D

解析： 将两个二进制数对齐后逐位进行与运算，只有两位均为 1 时结果才为 $1$，得到 01 0010 1000 0011。

第3题

答案： A

解析： 存储单元的唯一标识称为地址，CPU 根据地址读写相应的存储单元。

第4题

答案： A

解析： 每两轮形成 ASDFasdf 的 8 字符循环。$81\bmod8=1$，因此第 81 个字符是大写 A。

第5题

答案： A

解析： 所需空间为 800\times600\times16/8=960000 字节，即 $960000/1024=937.5\ \mathrm{KB}$。

第6题

答案： C

解析： 先将第一个数作为当前最大值，再依次与其余 N-1 个数比较。每次比较至多排除一个候选最大值，因此至少需要 N-1 次比较。

第7题

答案： C

解析： 在题目的理论模型中，机器字长和地址宽度不同，会导致可寻址空间不同；显示器、硬盘容量和输入法不由 32 位或 64 位这一分类直接决定。

第8题

答案： A

解析： 按边数分类：3 条边时有路径和星形两种，4 条边时有四边形和三角形带一条悬挂边两种，5 条边和 6 条边时各一种，共 2+2+1+1=6 种。

第9题

答案： C

解析： 最少比较次数出现在输入数组已经有序时：第一趟比较 n-1 对相邻元素，没有交换，随后外层循环结束。

第10题

答案： B

解析： 先计算 b+c，其后缀表达式为 bc+；再与 a 相乘，最后与 d 相乘，得到 abc+*d*。

第11题

答案： C

解析： 从根开始依次沿右孩子到达图中最右下结点，其下标依次为 $1,3,7,15$，所以数组最大下标至少为 $15$。

第12题

答案： A

解析： $13=8+4+1=(1101)_2$，$0.375=1/4+1/8=(0.011)_2$，合并得到 $(1101.011)_2$。

第13题

答案： C

解析： 首尾两位及第二、四位分别可取 00、11、88、69、96，各有 5 种选择；中间一位只能取 0、1、8。共有 5\times5\times3=75 种。

第14题

答案： B

解析： x & (x-1) 每次恰好清除二进制表示中最右侧的一个 1。循环次数因此等于 1 的个数，所填语句为 x &= x - 1。

第15题

答案： A

解析： CPU 负责执行运算和控制程序运行。易失性存储器断电后可能丢失数据，屏幕尺寸与分辨率不具有一一对应关系，接入互联网也不限于 Wi-Fi。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 对每个位置 i，程序输出从该位置向右、连续元素均不大于 a[i] 的最远端点 ans。若当前值比前一个值小，则重新从 i 开始寻找。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	√	√	D	A

第16题

答案： ×（错误）

解析： ans 至少等于 i，但可能恰好等于 i；例如严格递增序列中每次输出就是当前位置，因此不保证严格大于。

第17题

答案： √（正确）

解析： 只有在 ans<n 时才执行递增操作，故 ans 不会超过 $n$。

第18题

答案： √（正确）

解析： 下降时两种条件都会重置；上升时重置为 i 也不会丢失合法的更远端点；相等时两种条件都不重置，因此结果不变。

第19题

答案： √（正确）

解析： ans 是连续满足约束的最远端点。既然已越过 i+1，该位置的值必然不大于 a[i]。

第20题

答案： D

解析： 严格递增时，每轮只需常数次判断，ans 随位置推进，整体时间复杂度为 $O(n)$。

第21题

答案： A

解析： 严格递减时，每个位置都会重置并向右扫描至末尾，总次数为 $n+(n-1)+\cdots+1$，最坏复杂度为 $O(n^2)$。

程序（2）

程序分析： 程序将 Base64 字符映射为 6 位整数，再将每四个编码字符组合为至多三个原始字节。ans 是全局字符数组，输出时按以零结尾的 C 字符串处理。题目规定 char 为有符号的 8 位类型。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	√	B	B	C

第22题

答案： ×（错误）

解析： 限定的字符集合是 Base64 编码的输入字符集；解码结果可以包含空格等其他字符，因此该断言错误。

第23题

答案： √（正确）

解析： 例如 YQ== 解码为 a，YQA= 解码为 a 后跟零字节。用 %s 输出时都会在零字节处结束，第二行同为 a。

第24题

答案： √（正确）

解析： table[0] 被初始化为全一位模式 0xff，在题目规定的有符号 8 位 char 中表示 $-1$，转为 int 后仍为 $-1$。

第25题

答案： B

解析： 循环每次处理 4 个输入字符，每轮只进行常数次运算，总时间复杂度为 $O(n)$。

第26题

答案： B

解析： 将 Y3Nx 按 Base64 解码，依次得到字符 c、s、q，所以输出 csq。

第27题

答案： C

解析： 该字符串解码为 ccf 2021，其中 ccf 与年份之间有一个空格，不能省略。

程序（3）

程序分析： 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。

答案速查

题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	×	√	√	A	A

第28题

答案： ×（错误）

解析： Floyd 算法需要把中转顶点 k 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 i,j,k 后不再具有这一保证，结果可能改变。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 读入边需要 O(m) 时间，后续枚举和更新需要 O(n^4) 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 m 无关。

第30题

答案： √（正确）

解析： 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 ans 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。

第31题

答案： √（正确）

解析： 两次更新分别允许经由顶点 i 和 j，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。

第32题

答案： A

解析： 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。

第33题

答案： A

解析： 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序用两次计数排序完成二关键字排序：先按次关键字 b 排序，再稳定地按主关键字 a 排序。ord、res 保存原数据下标，最终按 a 优先、b 次之输出。

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题号	34	35	36	37	38
答案	B	D	C	A	B

第34题

答案： B（++cnt[b[i]]）

解析： 第一趟按 b 排序，因此应统计每个 b[i] 的出现次数，执行 ++cnt[b[i]]。

第35题

答案： D（ord[--cnt[b[i]]] = i）

解析： 前缀计数确定排序位置，需在 ord[--cnt[b[i]]] 中记录原数据下标 i。

第36题

答案： C（++cnt[a[i]]）

解析： 第二趟以 a 为主关键字，因此统计 a[i] 的出现次数。

第37题

答案： A（res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]）

解析： 沿第一趟结果逆序扫描，并按 a[ord[i]] 放入最终位置，以保持相同 a 时原有的 b 顺序。

第38题

答案： B（a[res[i]], b[res[i]]）

解析： 最终排列保存在 res 中，应输出原数组中下标为 res[i] 的二元组。

程序（2）

程序分析： 程序排序后，用资金最多的候选同学与价格最低的自行车配对，累计各人的不足金额，判断公共预算能否补足；再二分求最多可租车的人数。函数参数 nn 为本次待检验人数。

答案速查

题号	答案
39	n-nn+1
40	M[i] < C[j]
41	count <= A
42	check(mid)
43	mid-1

第39题

答案： n-nn+1

解析： 应选取排序后资金最多的 nn 人，其第一人的下标是 n-nn+1。

第40题

答案： M[i] < C[j]

解析： 只有自行车价格高于该同学已有资金时才需公共预算补足，即判断 M[i]<C[j]。

第41题

答案： count <= A

解析： 累计不足金额 count 不超过学校预算 A 时，本次人数可行，因此返回 count<=A。

第42题

答案： check(mid)

解析： 将二分得到的候选人数 mid 交给判定函数，调用 check(mid)。

第43题

答案： mid-1

解析： 候选人数不可行时，应把右边界缩小到 mid-1，排除当前值及更大值。