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CSP-J 初赛模拟卷（第 08 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	B	D	A	A	A	A	B

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	D	C	B	B	D	C	A

逐题解析

第1题

答案： D

解析： 蓝牙、Wi-Fi 和 GPRS 均属于无线通信技术；本题中的以太网指常见的有线局域网技术。

第2题

答案： B

解析： 8 位补码的最高位为符号位。该数表示的十进制值为 $-2^7+2^5+2^3+2^1+2^0=-128+32+8+2+1=-85$。

第3题

答案： D

解析： 光盘、磁盘和固态硬盘均可保存数据；鼠标用于输入操作信息，不属于存储设备。

第4题

答案： A

解析： 编译器将源程序翻译为目标代码，供计算机进一步链接或执行，本题对应将源程序翻译成机器指令代码。

第5题

答案： A

解析： s 先被赋为 a，随后循环执行 c 次减一操作，因此最终为 s=a-c。

第6题

答案： A

解析： 将元素两两分组，先比较每组大小，再分别在较大元素中找最大值、在较小元素中找最小值，最坏情况下共需 \lceil3N/2\rceil-2 次比较。

第7题

答案： A

解析： 三个数字各不相同时有 3!=6 种。数字 1 出现两次时，另一位可选 2 或 3，共 2\times3=6 种；数字 2 出现两次时同样有 6 种。合计 18 种。

第8题

答案： B

解析： 先令新结点的 next 指向原栈顶 hs，再令 hs 指向新结点 s，即依次执行 s->next=hs; hs=s;。

第9题

答案： D

解析： 有 n 个顶点的树恰有 n-1 条边。原图有 m 条边，保留一棵生成树后需删除 m-(n-1)=m-n+1 条边。

第10题

答案： C

解析： 球和袋子都不可区分，等价于将 8 分拆为至多 5 个正整数。按非空袋子数 1,2,3,4,5 分类，分别有 1,4,5,5,3 种，共 18 种。

第11题

答案： B

解析： 高度为 h 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。因为 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。

第12题

答案： B

解析： $10000=2^4\times5^4$。在 1 至 10000 中，去掉能被 2 或 5 整除的数，并加回被重复扣除的 10 的倍数，得到 10000-5000-2000+1000=4000 个。

第13题

答案： D

解析： 前两轮只将 n 增加到 $1$、$2$。第三轮 n=3，满足 n%3==0，执行 k-- 后 k=3；循环条件 n<k 不再成立，输出 3,3。

第14题

答案： C

解析： 操作系统负责管理 CPU、内存、外部设备等硬件资源，并为程序运行和用户操作提供统一的管理与服务。

第15题

答案： A

解析： 为避免 Jacob 看到照片，不能直接分享给他，也不能分享给他的朋友，否则这些朋友的评论会使照片对他可见。图中 Dana、Michael、Eve 符合条件，对应 A。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 程序根据两球球心距离与半径关系，分别处理相离、包含及部分相交三种情形，计算两球交集体积。常数 r=acos(0.5)=π/3，最后保留四位小数。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	√	×	×	√	D	C

第16题

答案： √（正确）

解析： 在题目给定坐标范围内，整数计算的距离平方可被 double 精确表示，后续计算数值不变，因此修改类型不影响结果。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 先除以 sqrt(t) 时会进行浮点除法；若先除以整数 $2$，分子可能先被整数截断，结果可能改变。

第18题

答案： ×（错误）

解析： sq 的形参为 int，把浮点数 x、y 传入时会先截断小数，与直接计算 x*x、y*y 不同。

第19题

答案： √（正确）

解析： 两球半径均为 $1$、球心距离为 $1$，交集体积为 $5π/12\approx1.3090$，与题述输出相同。

第20题

答案： D

解析： 两球球心均为 (1,1,1)，半径为 $1$、$2$，交集就是半径为 1 的球，体积为 $4π/3\approx4.1888$。

第21题

答案： C

解析： 包含时取较小球体积，相离时输出零，部分相交时相加两个球冠体积，因此求的是两球体积的交集。

程序（2）

程序分析： 当 k>1 时，数组 d 模拟 k 进制计数，len 为有效位数，ans 记录进位次数。因此 $\mathrm{ans}=\sum_{t\ge1}\lfloor n/k^t\rfloor$。当 k=1 时应直接分析程序，此时每轮恰有一次进位，最终 ans=n。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	×	√	D	B	D

第22题

答案： ×（错误）

解析： 当 k=1 时，第一轮使 len 变为 $2$，随后不再增加，因此 len 并不总等于 $n$。

第23题

答案： ×（错误）

解析： 取 $n=1,k=2$，最终 len=1，并不小于 $n$，即可构成反例。

第24题

答案： √（正确）

解析： len 是 n 的 k 进制位数，满足 $k^{\mathrm{len}-1}\le n<k^{\mathrm{len}}$，因此该不等式成立。

第25题

答案： D

解析： k=1 时每次外层循环使 ans 加一，执行 n 次后结果为 $n=10^{15}$。

第26题

答案： B

解析： 进位总数为 $3^{29}+3^{28}+\cdots+1=(3^{30}-1)/2$。

第27题

答案： D

解析： 按公式依次累加 \lfloor n/10\rfloor、\lfloor n/10^2\rfloor 等，得到 $11112222444453$，对应 D。

程序（3）

程序分析： 程序通过线性筛求约数函数。f[x] 是正约数个数，g[x] 是正约数之和，c、d 辅助维护最小质因子的幂次及其余部分。

答案速查

题号	28	29	30	31	32	33
答案	√	×	×	A	C	C

第28题

答案： √（正确）

解析： f[1]=g[1]=1 只为输入 1 的结果提供初值；大于 1 的项由质数分支或递推独立得到，因此其他输入不受影响。

第29题

答案： ×（错误）

解析： c[i*k] 等于 i 中相应质因子指数加一，恰是约数个数乘积公式中的一个因子，因此该除法能够整除。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 约数和也不单调，例如 g[6]=12，而 g[7]=8，由 6 到 7 反而减小。

第31题

答案： A

解析： 每个合数只由其最小质因子筛到一次，所有筛选与转移的总时间为 $O(n)$。

第32题

答案： C

解析： 正约数恰有两个的数正是质数，1 至 100 中共有 25 个质数。

第33题

答案： C

解析： $1000=2^3\times5^3$，约数个数为 $(3+1)^2=16$，约数和为 $(1+2+4+8)(1+5+25+125)=2340$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 将排列值映射到其原位置，按原位置建立双向链表，再按数值从小到大删除相应结点。删除某位置时，尚在其右边的最近结点就是该位置右侧第一个更大的元素。

答案速查

题号	答案
34	a[x] = i
35	i+1
36	R[a[i]]
37	a[i]
38	R[i]

第34题

答案： a[x] = i

解析： 读到位置 i 的值为 x，应记录值 x 所在的位置，即 a[x]=i。

第35题

答案： i+1

解析： 初始按位置顺序相连，位置 i 的右邻为 i+1，最后一个结点的右邻为哨兵 n+1。

第36题

答案： R[a[i]]

解析： 删除 a[i] 时，其右邻的左指针应越过该结点，故左侧下标为 R[a[i]]。

第37题

答案： a[i]

解析： 其左邻的右指针也应越过当前结点，接到 R[a[i]]，所填下标为 a[i]。

第38题

答案： R[i]

解析： R[i] 已保留位置 i 右边第一个更大元素的位置；不存在时为哨兵 n+1。

程序（2）

程序分析： 程序从后向前枚举保留的后缀，维护后缀总分与最低分，删除最低分后计算平均分，记录达到最大平均分的前缀删除长度。

答案速查

题号	39	40	41	42	43
答案	C	B	D	C	B

第39题

答案： C（sum=s[n]）

解析： 开始枚举前，后缀只有最后一项，应令 sum=s[n]。

第40题

答案： B（sum+=s[i]）

解析： 将第 i 项纳入当前后缀后，需要执行 sum+=s[i]。

第41题

答案： D（(double)(sum-minScore)/(n-i)）

解析： 后缀含 n-i+1 项，去掉最低分后剩 n-i 项，平均分为 (double)(sum-minScore)/(n-i)。

第42题

答案： C（cnt=1;k[cnt]=i-1;）

解析： 发现更优平均分时，应清空此前候选，把当前删除的前缀长度 i-1 作为首个结果保存。

第43题

答案： B（k[++cnt]=i-1;）

解析： 平均分相同时追加当前答案，执行 k[++cnt]=i-1，保留所有达到最优值的删除长度。