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CSP-J 初赛模拟卷（第 09 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	A	B	C	D	A	A	A

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	C	B	C	B	B	C

逐题解析

第1题

答案： D

解析： C 语言属于过程式程序设计语言；其余选项中的 C++、Python 和 Java 均支持面向对象程序设计。

第2题

答案： A

解析： 存储单元的唯一标识称为地址，CPU 根据地址读写相应的存储单元。

第3题

答案： B

解析： 广域网的英文为 Wide Area Network，缩写为 WAN；LAN 和 MAN 分别表示局域网和城域网。

第4题

答案： C

解析： 共有 2048\times1024 个像素，每个像素占 32/8=4 字节。总空间为 2048\times1024\times4=8\times1024^2 字节，即 $8\ \mathrm{MB}$。

第5题

答案： D

解析： 若先输出 c、d，则 a、b 仍在栈中，且 b 位于 a 上方。在输出 a 之前必须先输出 b，因此 c,d,a,e,b 不合法。

第6题

答案： A

解析： 折半查找每次将候选范围约减半，最坏比较次数为 $\lfloor\log_2 100\rfloor+1=7$。

第7题

答案： A

解析： 含 n 个顶点的连通无向图至少有 n-1 条边；取一棵生成树即可达到这个最小值。因此 10 个顶点可用 9 条边构成连通图。

第8题

答案： A

解析： 先给每个班分配一个名额，再将剩余 3 个相同名额分给 7 个不同班级。由隔板法，方案数为 $\binom{3+7-1}{7-1}=\binom96=84$。

第9题

答案： B

解析： 高度为 h 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。因为 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。

第10题

答案： C

解析： 球和袋子都不可区分，等价于将 8 分拆为至多 5 个正整数。按非空袋子数 1,2,3,4,5 分类，分别有 1,4,5,5,3 种，共 18 种。

第11题

答案： B

解析： 哈夫曼算法每次选择当前权值最小的两个结点合并，以局部最优选择构造整体最优编码树，属于贪心策略。

第12题

答案： C

解析： 递归展开为 $7\times\operatorname{solve}(5)=7\times5\times\operatorname{solve}(3)=7\times5\times3\times2=210$。

第13题

答案： B

解析： 从 a 出发的深度优先搜索，最后访问的顶点可以是 b 或 e，其余两点均不能成为最后访问的顶点，因此共有 2 个。

第14题

答案： B

解析： 安排用时为 $1$、2 的两人先过河，用时 1 的人返回；再让用时 $4$、8 的两人过河，用时 2 的人返回；最后前两人一起过河。总时间为 $2+1+8+2+2=15$。

第15题

答案： C

解析： 由辗转相除法，$377=319+58$，$319=5\times58+29$，$58=2\times29$，所以最大公约数为 $29$。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 程序枚举字符串长度 n 的所有正因数 $i$，检查下标为 i-1 的字符，并对满足 c>='a' 的字符进行减去大小写编码差的转换。可能被修改的位置数等于 n 的正因数个数。

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题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	×	√	B	B

第16题

答案： ×（错误）

解析： scanf("%s",st) 可以读取不含空白的数字、标点等字符，并不限于大小写字母。

第17题

答案： √（正确）

解析： 当 i=0 时，第一次计算 n%i 就会出现除数为零的问题，因此程序不能正常执行。

第18题

答案： ×（错误）

解析： 将循环上界缩小到 \sqrt n 后，会漏掉大于 \sqrt n 的因数对应的位置，因此输出可能改变。

第19题

答案： √（正确）

解析： 大写字母的编码均小于小写字母 a，不满足修改条件，因此字符串保持不变。

第20题

答案： B

解析： 18 的正因数为 $1,2,3,6,9,18$，共 6 个；让这些位置都为小写字母即可使 6 个字符发生变化。

第21题

答案： B

解析： $100000=2^5\times5^5$，正因数个数为 $(5+1)(5+1)=36$。其余三个长度的因数个数分别为 $9、1、8$。

程序（2）

程序分析： 对每个位置 i，程序输出从该位置向右、连续元素均不大于 a[i] 的最远端点 ans。若当前值比前一个值小，则重新从 i 开始寻找。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	√	√	D	A

第22题

答案： ×（错误）

解析： ans 至少等于 i，但可能恰好等于 i；例如严格递增序列中每次输出就是当前位置，因此不保证严格大于。

第23题

答案： √（正确）

解析： 只有在 ans<n 时才执行递增操作，故 ans 不会超过 $n$。

第24题

答案： √（正确）

解析： 下降时两种条件都会重置；上升时重置为 i 也不会丢失合法的更远端点；相等时两种条件都不重置，因此结果不变。

第25题

答案： √（正确）

解析： ans 是连续满足约束的最远端点。既然已越过 i+1，该位置的值必然不大于 a[i]。

第26题

答案： D

解析： 严格递增时，每轮只需常数次判断，ans 随位置推进，整体时间复杂度为 $O(n)$。

第27题

答案： A

解析： 严格递减时，每个位置都会重置并向右扫描至末尾，总次数为 $n+(n-1)+\cdots+1$，最坏复杂度为 $O(n^2)$。

程序（3）

程序分析： 程序通过线性筛求约数函数。f[x] 是正约数个数，g[x] 是正约数之和，c、d 辅助维护最小质因子的幂次及其余部分。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	√	×	×	A	C	C

第28题

答案： √（正确）

解析： f[1]=g[1]=1 只为输入 1 的结果提供初值；大于 1 的项由质数分支或递推独立得到，因此其他输入不受影响。

第29题

答案： ×（错误）

解析： c[i*k] 等于 i 中相应质因子指数加一，恰是约数个数乘积公式中的一个因子，因此该除法能够整除。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 约数和也不单调，例如 g[6]=12，而 g[7]=8，由 6 到 7 反而减小。

第31题

答案： A

解析： 每个合数只由其最小质因子筛到一次，所有筛选与转移的总时间为 $O(n)$。

第32题

答案： C

解析： 正约数恰有两个的数正是质数，1 至 100 中共有 25 个质数。

第33题

答案： C

解析： $1000=2^3\times5^3$，约数个数为 $(3+1)^2=16$，约数和为 $(1+2+4+8)(1+5+25+125)=2340$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序用二进制快速幂计算 $x^p\bmod m$。指数为奇数时把当前底数乘入结果，然后指数折半、底数平方，每次乘法后取模。

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题号	答案
34	1
35	p > 0
36	result * x % m
37	x * x % m
38	result

第34题

答案： 1

解析： 乘法的单位元为 $1$，因此结果累加器初始化为 1。

第35题

答案： p > 0

解析： 指数尚未全部处理时继续循环，条件为 p>0。

第36题

答案： result * x % m

解析： 当当前二进制位为 1 时，应执行 result=result*x%m。

第37题

答案： x * x % m

解析： 指数每次除以二，底数需相应平方并取模，即 x*x%m。

第38题

答案： result

解析： 最终所求余数保存在 result 中，直接输出即可。

程序（2）

程序分析： 程序模拟编号为 0 至 n-1 的约瑟夫环，每隔一名存活者淘汰一人。F 标记淘汰状态，c 记录已淘汰人数，p 在存活者之间交替计数。

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题号	39	40	41	42	43
答案	D	C	C	D	B

第39题

答案： D（c < n - 1）

解析： 保留一人时结束，因此循环条件为 c<n-1，对应选项 D。

第40题

答案： C（p）

解析： p 为真时淘汰当前存活者，为假时跳过，所填条件为 p。

第41题

答案： C（c++）

解析： 每淘汰一人，已淘汰人数加一，应执行 c++。

第42题

答案： D（p ^= 1）

解析： 每访问一名存活者后切换淘汰与跳过状态，执行 p^=1。

第43题

答案： B（i = (i+1) % n）

解析： 沿环前进并在到达 n 时回到 $0$，执行 i=(i+1)%n，对应选项 B。