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CSP-J 初赛模拟卷（第 10 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	A	B	D	A	B	D	A

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	A	A	A	B	B	C	C

逐题解析

第1题

答案： B

解析： 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。

第2题

答案： A

解析： 计算机使用二进制的 0 和 1 表示、存储及处理数据，字符、图像等信息也需先编码为二进制。

第3题

答案： B

解析： 图灵奖是计算机科学领域的重要奖项；其余奖项分别主要面向电影、自然科学及文学等领域、新闻等领域。

第4题

答案： D

解析： 前三项均等于十进制 $617$：$(269)_{16}=617$，$(1151)_8=617$。而 $(1001101011)_2=512+64+32+8+2+1=619$，因此 D 不同。

第5题

答案： A

解析： 链表元素的存储位置不必连续，访问第 i 个元素通常需要沿指针依次查找，因此不支持像数组那样按下标直接随机访问任一元素。

第6题

答案： B

解析： 故事内容不断包含与自身结构相同的子故事，对应函数在执行过程中调用自身的递归思想。

第7题

答案： D

解析： 有 n 个顶点的树恰有 n-1 条边。原图有 m 条边，保留一棵生成树后需删除 m-(n-1)=m-n+1 条边。

第8题

答案： A

解析： 将双胞胎视为一个整体，与其余 3 人共形成 4 个排列单位，有 4! 种；双胞胎内部还有 2! 种顺序，共 4!\times2!=48 种。

第9题

答案： A

解析： 高度为 5 时，前 4 层必须填满，最后一层可从左到右放置 1 至 16 个结点。结点数确定后形态唯一，因此有 16 种形态。

第10题

答案： A

解析： 先从 5 种颜色中选出形成完整手套的 2 种，再从剩余 3 种中选出 2 种，各取一只。单只手套分别有左右手两种选择，因此共有 \binom52\binom32\times2^2=120 种。

第11题

答案： A

解析： 若四种花色各至多取 3 张，则总数至多为 12 张。现取 13 张，根据抽屉原理，至少有一种花色取到 4 张。

第12题

答案： B

解析： 递归先求前 n-1 个元素的最小值，再与第 n 个元素比较并返回较小者，因此最终返回整个数组的最小值。

第13题

答案： B

解析： 后序遍历末尾的 A 为根；用中序遍历划分左右子树，再递归确定各子树根结点，可得前序遍历为 ABDEGHJCFI。

第14题

答案： C

解析： 首尾两位及第二、四位分别可取 00、11、88、69、96，各有 5 种选择；中间一位只能取 0、1、8。共有 5\times5\times3=75 种。

第15题

答案： C

解析： 根下标为 $1$，图中连续三次取右孩子得到下标 $1\to3\to7\to15$，所以最大下标至少为 $15$。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： encoder 先放入 C、S、P，再按字母序补齐其余字母；decoder 是其逆映射。程序把输入字母按这张逆映射表逐个替换。

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题号	16	17	18	19	20	21
答案	√	×	√	×	A	D

第16题

答案： √（正确）

解析： 下标为 st[i]-'A'，只有大写字母才能保证下标位于 0 至 25 之间。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 并非每个字母都会变化，例如字母 Z 的映射仍为 Z，输入 Z 就与输出相同。

第18题

答案： √（正确）

解析： 需要检查是否预先出现的特殊字母 C、S、P 都在前三个位置；后续补入的字母小于当前枚举字母，不会造成遗漏，因此修改该检查上界不影响结果。

第19题

答案： ×（错误）

解析： 只建立前 16 个位置的逆映射会漏掉后续字母，部分输入无法被正确还原，输出可能改变。

第20题

答案： A

解析： 要输出 A、B、C，输入应分别是 encoder[0..2]，即 C、S、P，因此输入既有 S 又有 P。

第21题

答案： D

解析： 输出 C、S、P 分别对应输入 P、R、N，所以输入既没有 S，也没有 A。

程序（2）

程序分析： 利用恒等式 $u+v-(u\mathbin{&}v)=u\mathbin{|}v$，程序在所有数值不相同的元素对中寻找最大的按位或值；若不存在这样的元素对，保留初值 $-1$。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	×	√	√	C	C

第22题

答案： ×（错误）

解析： 数组合法下标为 0 至 $999$，因此输入 n=1000 时仍不会越界；不是必须严格小于 $1000$。

第23题

答案： ×（错误）

解析： 若所有输入值都相同，条件始终不成立，ans 保持为 $-1$，所以输出不一定非负。

第24题

答案： √（正确）

解析： 例如序列 2,1，原循环会处理“较小值在后、较大值在前”的有序对；限制 j=i+1 会漏掉该比较，输出可能改变。

第25题

答案： √（正确）

解析： 按位或具有交换性。把严格小于改为不等于只会同时处理反向的一对，不会改变最大值。

第26题

答案： C

解析： 若出现 $128$，只要与某个不同值配对，其按位或的结果就至少为 $128$；若全部为 128 则输出为 $-1$。两种情况都不可能得到 $127$。

第27题

答案： C

解析： 按位或结果为偶数，说明参与得到该结果的两个数最低位均为零，因此输入中至少有两个偶数。

程序（3）

程序分析： 程序模拟长除法，b 保存商的各位，a 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	√	√	×	C	D

第28题

答案： ×（错误）

解析： 当 n==m 且 m!=0 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。

第29题

答案： √（正确）

解析： 程序包含整数除法和取模，除数 m 必须非零。

第30题

答案： √（正确）

解析： 循环可因检测到重复待除数而执行 break，也可因余数为零而使 do...while 条件不成立，共有两种退出途径。

第31题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入 1 3 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。

第32题

答案： C

解析： $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 1.375。

第33题

答案： D

解析： 输入为 5 13，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 0.(384615)，对应 D。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序排序后，用资金最多的候选同学与价格最低的自行车配对，累计各人的不足金额，判断公共预算能否补足；再二分求最多可租车的人数。函数参数 nn 为本次待检验人数。

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题号	答案
34	n-nn+1
35	M[i] < C[j]
36	count <= A
37	check(mid)
38	mid-1

第34题

答案： n-nn+1

解析： 应选取排序后资金最多的 nn 人，其第一人的下标是 n-nn+1。

第35题

答案： M[i] < C[j]

解析： 只有自行车价格高于该同学已有资金时才需公共预算补足，即判断 M[i]<C[j]。

第36题

答案： count <= A

解析： 累计不足金额 count 不超过学校预算 A 时，本次人数可行，因此返回 count<=A。

第37题

答案： check(mid)

解析： 将二分得到的候选人数 mid 交给判定函数，调用 check(mid)。

第38题

答案： mid-1

解析： 候选人数不可行时，应把右边界缩小到 mid-1，排除当前值及更大值。

程序（2）

程序分析： 程序从指定格子出发，按马的八种走法回溯。移动前同时检查是否在棋盘内、是否访问过；tot 记录已移动的步数，访问满整个棋盘时增加方案数。

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题号	39	40	41	42	43
答案	C	B	D	A	D

第39题

答案： C（x>=0 && y>=0 && x<r && y<c）

解析： 合法下标应同时满足 x>=0 && y>=0 && x<r && y<c，四个条件缺一不可。

第40题

答案： B（check(x+wayr[i] , y+wayc[i])）

解析： 应检查移动后的目标位置，因此调用 check(x+wayr[i],y+wayc[i])。

第41题

答案： D（!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]）

解析： 目标格不能已被访问，故还需判断 !mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]。

第42题

答案： A（tot==r * c-1）

解析： 起点已占一个格子，走满 r\times c 个格子需再移动 r*c-1 步，因此条件为 tot==r*c-1。

第43题

答案： D（x+wayr[i], y+wayc[i]）

解析： 下一层递归的坐标应是当前坐标加上本次移动向量，即 x+wayr[i],y+wayc[i]。