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CSP-J 初赛模拟卷（第 11 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	C	B	C	A	D	A	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	A	D	C	D	B	A、B、B、B	A

逐题解析

第1题

答案： D

解析： 按题目采用的 1024 进位约定，$1\ \mathrm{TB}=1024^4\ \mathrm{B}=2^{40}\ \mathrm{B}$。

第2题

答案： C

解析： PENTIUM（奔腾）、酷睿和赛扬均为 CPU 的产品系列或型号名称。

第3题

答案： B

解析： 全国青少年计算机程序设计竞赛（NOI）由中国计算机学会于 1984 年创办。

第4题

答案： C

解析： Photoshop 是图像编辑应用软件；Windows、DOS 和 NOI Linux 均属于操作系统。

第5题

答案： A

解析： FTP 是文件传输协议，用于在网络中的计算机之间传输文件。

第6题

答案： D

解析： 蓝牙、Wi-Fi 和 GPRS 均属于无线通信技术；本题中的以太网指常见的有线局域网技术。

第7题

答案： A

解析： 图灵奖用于表彰对计算机科学作出重要贡献的人物，是计算机科学领域的最高荣誉之一。

第8题

答案： C

解析： $(101.11)_2=2^2+2^0+2^{-1}+2^{-2}=4+1+0.5+0.25=5.75$。

第9题

答案： A

解析： 先给每个班分配一个名额，再将剩余 3 个相同名额分给 7 个不同班级。由隔板法，方案数为 $\binom{3+7-1}{7-1}=\binom96=84$。

第10题

答案： D

解析： 8 位无符号整数的范围是 0 至 $2^8-1=255$。选项中能表示的数为 133 和 $199$，其中较大的是 $199$。

第11题

答案： C

解析： 三人的选择相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。

第12题

答案： D

解析： 拓扑序列的第一个顶点不能有尚未排列的前驱，因此其原始入度必须为 $0$。有环图不存在拓扑序，拓扑序也不一定唯一；原始入度的大小不能决定所有顶点的排列先后。

第13题

答案： B

解析： 因特网源于计算机通信、分组交换和网络协议等技术的发展，并不是通过研究蜘蛛网而发明的，因此 B 的说法错误。

第14题

答案： （1）A；（2）B；（3）B；（4）B。

解析： 丙去了，由③知丁没去；由②的逆否命题知乙没去。结合④及丙去了，可推出甲去了。再结合①和乙没去，可推出周末没下雨。因此四空依次为 A、B、B、B。

第15题

答案： A

解析： 搜索过程中尝试构造解，在当前选择不能满足条件时撤销该选择并返回上一步继续尝试，这正是回溯法的基本过程。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 按题目采用的 32 位补码整数模型，f(x) 统计二进制表示中 1 的个数，g(x)=x&(-x) 提取最低位的 1 所代表的数值；程序输出二者之和。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	×	×	√	×	B

第16题

答案： ×（错误）

解析： 数组 a[1000] 的合法下标是 0 至 $999$。输入 n=1001 时会访问 a[1000]，发生越界。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 零也是反例：f(0) 的循环一次也不执行，g(0)=0，程序不会因此陷入死循环。

第18题

答案： ×（错误）

解析： 样例中的最后一个数为 $10$，其二进制为 1010，故 f(10)=2、g(10)=2，最后应输出 $4$，而不是 $5$。

第19题

答案： √（正确）

解析： 511998 的二进制表示有 16 个 1，最低位的 1 代表 $2$，因此输出 $16+2=18$。

第20题

答案： ×（错误）

解析： 将 g 的定义移到 main 后面时，需先在调用前提供函数声明；否则编译器在调用处尚不知道 g。

第21题

答案： B

解析： 32 位补码下，-65536 的二进制表示有 16 个 1，最低位的 1 为 $65536$，输出 $65552$；$2147483647=2^{31}-1$，输出 $31+1=32$。

程序（2）

程序分析： a[x]=y 与 b[y]=x 维护两侧结点的一一配对，冲突配对会先解除。最后分别统计两数组中的零元素；若当前有 t 对配对，输出为 $2n-2t$。

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题号	22	23	24	25	26	27
答案	√	×	×	×	A	A

第22题

答案： √（正确）

解析： 第一对正编号结点必定可以配对，之后的更新不会使配对总数降为零，因此 m>0 时最终至少有一对，输出小于 $2n$。

第23题

答案： ×（错误）

解析： 最终答案为偶数，但某一次执行 ++ans 后的中间值可以是奇数。例如仅配对 (1,2) 时，扫描 i=1 就可能使 ans 变为 $1$。

第24题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入配对 (1,2)、(3,1) 后，a[1]=2、b[1]=3，二者可以同时大于零。

第25题

答案： ×（错误）

解析： 例如先后输入 (1,2)、(1,3)，每次均有 x<y，但第二次仍须解除旧配对，因此相应语句会执行。

第26题

答案： A

解析： 两侧编号分别互不相同时，所有 m 对都能保留，零元素总数为 $2(n-m)=2n-2m$。

第27题

答案： A

解析： 所有 y 相同时，最终只能保留其中一对配对，故零元素总数为 $2n-2$。

程序（3）

程序分析： 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	×	√	√	A	A

第28题

答案： ×（错误）

解析： Floyd 算法需要把中转顶点 k 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 i,j,k 后不再具有这一保证，结果可能改变。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 读入边需要 O(m) 时间，后续枚举和更新需要 O(n^4) 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 m 无关。

第30题

答案： √（正确）

解析： 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 ans 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。

第31题

答案： √（正确）

解析： 两次更新分别允许经由顶点 i 和 j，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。

第32题

答案： A

解析： 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。

第33题

答案： A

解析： 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序在整数值域中二分中位数。对于候选 mid，统计严格大于它的元素个数；若多于半数，则中位数更大，否则中位数不超过当前值。

答案速查

题号	答案
34	rbound > lbound
35	count = 0
36	x[i] > mid
37	count++
38	rbound = mid

第34题

答案： rbound > lbound

解析： 当左右边界尚未重合时继续二分，条件为 rbound>lbound。

第35题

答案： count = 0

解析： 每次更换候选值后，应重新统计，令 count=0。

第36题

答案： x[i] > mid

解析： 应统计严格大于 mid 的数，即 x[i]>mid。若用 >=，例如序列 1,2,3 会错误地把答案推到 $3$。

第37题

答案： count++

解析： 每发现一个满足条件的元素，就使计数加一，执行 count++。

第38题

答案： rbound = mid

解析： 严格大于 mid 的元素不超过一半时，中位数至多为 mid，应执行 rbound=mid。

程序（2）

程序分析： 递归函数为每个子树维护允许的开区间 (lower_bound,upper_bound)。当前值必须落在该区间中；左子树上界改为当前值，右子树下界改为当前值，从而验证严格二叉搜索树。

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题号	答案
39	cur < upper_bound
40	a[root].right_child
41	cur
42	upper_bound
43	1

第39题

答案： cur < upper_bound

解析： 已检查 cur>lower_bound，还需检查 cur<upper_bound，保证当前值满足上下界限制。

第40题

答案： a[root].right_child

解析： 第二次递归应检查右子树，故根下标为 a[root].right_child。

第41题

答案： cur

解析： 右子树中的所有值应大于当前值，因此下界传入 cur。

第42题

答案： upper_bound

解析： 右子树的上界仍受祖先结点限制，应继续传入 upper_bound。

第43题

答案： 1

解析： 按输入约定，第一个结点是根，因此初次调用的根下标为 $1$。