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CSP-J 初赛模拟卷（第 12 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	B	B	C	D	D	B	A

题号	9	10	11	12	13	14
答案	D	D	C	C	A	A

逐题解析

第1题

答案： C

解析： 操作系统负责管理 CPU、内存、外部设备等硬件资源，并为程序运行和用户操作提供统一的管理与服务。

第2题

答案： B

解析： NOI 是全国青少年信息学奥林匹克竞赛的英文简称。

第3题

答案： B

解析： 队列在队尾插入、队头删除，遵循先进先出原则。

第4题

答案： C

解析： b 位二进制最多表示 2^b 种状态。因为 $2^8=256$，所以至少需要 8 位。

第5题

答案： D

解析： A、B、C 均含有与假值 z 的逻辑与，因此为假。D 中 x\land y 为真，逻辑或的结果为真。

第6题

答案： D

解析： $(269){16}=(617){10}=(1151)_8=617$，而 $(1001101011)_2=619$，所以 D 与其余三项不同。

第7题

答案： B

解析： 按“操作数在前、运算符在后”的规则，b+c 写作 bc+，再依次与 a、d 相乘，得到 abc+*d*。

第8题

答案： A

解析： 若四种花色各至多取 3 张，则总数至多为 12 张。现取 13 张，根据抽屉原理，至少有一种花色取到 4 张。

第9题

答案： D

解析： 前序顺序为“根、左、右”，中序顺序为“左、根、右”。要使两者相同，每个结点都不能有左子树；因此只含根结点或仅沿右孩子延伸的二叉树符合条件。

第10题

答案： D

解析： 按根下标为 $1$、右孩子下标为 2i+1 的规则，图中最右下结点的下标为 $1\to3\to7\to15$，所以最大下标为 $15$。

第11题

答案： C

解析： 只含一种字母的不同非空子串有 3\times3=9 个；跨越 A/B 或 B/C 边界的各有 3\times3=9 个；同时含 A、B、C 的有 3\times3=9 个。共 9+9+9+9=36 个。

第12题

答案： C

解析： 先合并权值 300 和 $400$，得到新结点 $700$。按同权时优先选择合并结点的规则，再合并 600 和这个新结点，最后与原权值 700 合并。“也”所在叶结点的深度为 $3$，编码长度为 $3$。

第13题

答案： A

解析： 将连通图保留为一棵生成树后，边数由 m 变为 $n-1$，需删除 m-n+1 条边。

第14题

答案： A

解析： 删除 p 时，应把前驱的后继指向 p 的后继，把后继的前驱指向 p 的前驱。A 却让这两个相邻结点的相应指针分别指向自身，不能正确连接链表。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： num[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长严格递增子序列长度。程序尝试由前面更小的元素转移，最后取所有 num[i] 的最大值。

答案速查

题号	15	16	17	18	19	20
答案	×	√	×	√	D	B

第15题

答案： ×（错误）

解析： 算法只比较元素大小，负数同样可以参与比较，不会仅因输入为负数而出错。

第16题

答案： √（正确）

解析： 长度为 n 的序列，其子序列最多包含 n 个元素，因此 ans<=n。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 例如序列 1,2 中，初始两项的 num 都为 $1$；必须允许相等时更新，才能把第二项改为 $2$。改成严格大于后会漏掉这次转移。

第18题

答案： √（正确）

解析： 当 num[i]==ans 时，无论是否再次赋值，ans 的数值都不变，因此修改不影响最大值。

第19题

答案： D

解析： 所有数相等时，不存在严格递增的相邻选取关系，最长严格递增子序列只能取一个元素，输出 $1$。

第20题

答案： B

解析： 样例的动态规划长度依次为 $1,1,2,3,4,3,2,4,5,3$，最大值为 $5$；例如可取 2,5,7,10,15。

程序（2）

程序分析： 利用恒等式 $u+v-(u\mathbin{&}v)=u\mathbin{|}v$，程序在所有数值不相同的元素对中寻找最大的按位或值；若不存在这样的元素对，保留初值 $-1$。

答案速查

题号	21	22	23	24	25	26
答案	×	×	√	√	C	C

第21题

答案： ×（错误）

解析： 数组合法下标为 0 至 $999$，因此输入 n=1000 时仍不会越界；不是必须严格小于 $1000$。

第22题

答案： ×（错误）

解析： 若所有输入值都相同，条件始终不成立，ans 保持为 $-1$，所以输出不一定非负。

第23题

答案： √（正确）

解析： 例如序列 2,1，原循环会处理“较小值在后、较大值在前”的有序对；限制 j=i+1 会漏掉该比较，输出可能改变。

第24题

答案： √（正确）

解析： 按位或具有交换性。把严格小于改为不等于只会同时处理反向的一对，不会改变最大值。

第25题

答案： C

解析： 若出现 $128$，只要与某个不同值配对，其按位或的结果就至少为 $128$；若全部为 128 则输出为 $-1$。两种情况都不可能得到 $127$。

第26题

答案： C

解析： 按位或结果为偶数，说明参与得到该结果的两个数最低位均为零，因此输入中至少有两个偶数。

程序（3）

程序分析： a[x]=y 与 b[y]=x 维护两侧结点的一一配对，冲突配对会先解除。最后分别统计两数组中的零元素；若当前有 t 对配对，输出为 $2n-2t$。

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题号	27	28	29	30	31	32
答案	√	×	×	×	A	A

第27题

答案： √（正确）

解析： 第一对正编号结点必定可以配对，之后的更新不会使配对总数降为零，因此 m>0 时最终至少有一对，输出小于 $2n$。

第28题

答案： ×（错误）

解析： 最终答案为偶数，但某一次执行 ++ans 后的中间值可以是奇数。例如仅配对 (1,2) 时，扫描 i=1 就可能使 ans 变为 $1$。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入配对 (1,2)、(3,1) 后，a[1]=2、b[1]=3，二者可以同时大于零。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 例如先后输入 (1,2)、(1,3)，每次均有 x<y，但第二次仍须解除旧配对，因此相应语句会执行。

第31题

答案： A

解析： 两侧编号分别互不相同时，所有 m 对都能保留，零元素总数为 $2(n-m)=2n-2m$。

第32题

答案： A

解析： 所有 y 相同时，最终只能保留其中一对配对，故零元素总数为 $2n-2$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序从小到大试除，反复输出同一个质因子并缩小剩余的 n。当试除数超过剩余数的平方根时，若还有大于 1 的剩余数，它本身就是最后一个质因子。

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题号	33	34	35	36	37
答案	C	C	C	A	C

第33题

答案： C（2）

解析： 最小质因子从 2 开始，因此初始化 i=2。

第34题

答案： C（i*i）

解析： 只需试除至平方根，循环条件为 i*i<=n，所以所填表达式为 i*i。

第35题

答案： C（while(n%i==0)）

解析： 同一个质因子可能出现多次，必须使用 while(n%i==0) 反复输出并除去。

第36题

答案： A（n>1）

解析： 若试除后 n>1，说明仍剩一个质因子，需要单独输出。

第37题

答案： C（n）

解析： 最后剩下的质因子就是当前的 n，应输出 n。

程序（2）

程序分析： 程序成对枚举 n 的正约数，避免平方根重复加入；随后对每两个不同约数求最大公约数并累加，对 10007 取模。

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题号	答案
38	i*i
39	n/i
40	return a
41	a%b
42	ans + gcd(a[i], a[j])

第38题

答案： i*i

解析： 枚举到 \sqrt n 即可找到所有约数对，条件写为 i*i<=n。

第39题

答案： n/i

解析： 一对约数为 i 与 n/i。只有 n/i!=i 时才需再加入另一个，避免完全平方数的平方根重复。

第40题

答案： return a

解析： 欧几里得算法中，当第二个参数为零时，第一个参数就是最大公约数，应执行 return a。

第41题

答案： a%b

解析： 递推式为 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，第二个参数应为 a%b。

第42题

答案： ans + gcd(a[i], a[j])

解析： 当前约数对的贡献为 gcd(a[i],a[j])，应在原 ans 上累加后再取模。

程序（3）

程序分析： 程序对可切出的整数长度进行二分。长度为 mid 时，第 i 根绳子可切出 len[i]/mid 段；总段数随候选长度增大而不增加，满足二分判定的单调性。

答案速查

题号	答案
43	count = count + len[i]
44	count < m
45	lbound < ubound
46	(lbound + ubound + 1) / 2
47	count = count + len[i] / mid

第43题

答案： count = count + len[i]

解析： 先累加绳子总长度，等价于计算每段长度为 1 时最多能切出的段数。

第44题

答案： count < m

解析： 若总长度仍小于所需段数 m，则即使每段仅长 1 也无法满足要求，应判定失败。

第45题

答案： lbound < ubound

解析： 候选上下界尚未重合时继续二分，故条件为 lbound<ubound。

第46题

答案： (lbound + ubound + 1) / 2

解析： 可行时更新为 lbound=mid，需使用向上取整的中点 (lbound+ubound+1)/2，避免只差 1 时陷入死循环。

第47题

答案： count = count + len[i] / mid

解析： 当前绳子能提供 len[i]/mid 段，应把它累加到总段数 count 中。