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CSP-J 初赛模拟卷（第 13 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	C	B	C	A	D	C	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	C	C	D	B	C	D	A

逐题解析

第1题

答案： C

解析： ATM 密码验证依据用户掌握的密码信息，不利用人体的生理或行为特征，因此不属于生物特征识别。

第2题

答案： C

解析： 每 4 位二进制数对应 1 位十六进制数，因此 100 位二进制正整数需 \lceil100/4\rceil=25 位十六进制数表示。

第3题

答案： B

解析： C++ 支持类、对象、继承及多态等机制，是支持面向对象程序设计的高级语言。

第4题

答案： C

解析： Wi-Fi 主要用于无线局域网，使终端在较小范围内通过无线方式接入网络。

第5题

答案： A

解析： 选项 A 可化为 $P\lor[\neg P\land(Q\lor\neg Q)]=P\lor\neg P$，其值恒为真。

第6题

答案： D

解析： 降低浮点数精度时，舍入可能使数值变大、变小或保持不变，但不会把正数变为负数，或把负数变为正数。

第7题

答案： C

解析： 前缀表达式对应 $3+2\times(5+12)$，结果为 $3+34=37$。

第8题

答案： C

解析： 图灵奖是计算机科学领域的最高荣誉之一，本题对应选项 C。

第9题

答案： C

解析： 三人的选择相互独立，方案总数为 $\binom42\binom43\binom43=6\times4\times4=96$。

第10题

答案： C

解析： 若先序遍历为 ACB，则根为 A。由中序遍历 BAC 可知 B 在左子树、C 在右子树，先序遍历必须先访问 B 再访问 C，与 ACB 矛盾。

第11题

答案： D

解析： 选项 D 对关键字 2,6,10,17 分别得到地址 $1,2,3,4$，互不相同，因此不会产生冲突。

第12题

答案： B

解析： 先令 s->next=hs，将新结点接到原栈顶之前；再令 hs=s，使栈顶指针指向新结点。

第13题

答案： C

解析： 逆序排列的 5 个数共有 \binom52=10 个逆序对。冒泡排序每次相邻交换恰好减少一个逆序对，因此需要 10 次交换。

第14题

答案： D

解析： 最坏情况下，两数组的元素交错出现。在已经确定前 2n-1 个元素后，剩余最后一个元素可直接放入结果，因此最坏比较次数为 $2n-1$。

第15题

答案： A

解析： A_1 的未访问邻接点为 $A_3$，深度优先搜索不能在访问 A_1 后跳过 A_3 而先访问 $A_2$，因此 A 不可能。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 程序枚举字符串长度 n 的所有正因数 $i$，检查下标为 i-1 的字符，并对满足 c>='a' 的字符进行减去大小写编码差的转换。可能被修改的位置数等于 n 的正因数个数。

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题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	×	√	B	B

第16题

答案： ×（错误）

解析： scanf("%s",st) 可以读取不含空白的数字、标点等字符，并不限于大小写字母。

第17题

答案： √（正确）

解析： 当 i=0 时，第一次计算 n%i 就会出现除数为零的问题，因此程序不能正常执行。

第18题

答案： ×（错误）

解析： 将循环上界缩小到 \sqrt n 后，会漏掉大于 \sqrt n 的因数对应的位置，因此输出可能改变。

第19题

答案： √（正确）

解析： 大写字母的编码均小于小写字母 a，不满足修改条件，因此字符串保持不变。

第20题

答案： B

解析： 18 的正因数为 $1,2,3,6,9,18$，共 6 个；让这些位置都为小写字母即可使 6 个字符发生变化。

第21题

答案： B

解析： $100000=2^5\times5^5$，正因数个数为 $(5+1)(5+1)=36$。其余三个长度的因数个数分别为 $9、1、8$。

程序（2）

程序分析： 程序模拟长除法，b 保存商的各位，a 保存待除数（余数乘十）。若待除数重复，就找到了循环节；若余数变为零，则小数终止。

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题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	√	×	C	D

第22题

答案： ×（错误）

解析： 当 n==m 且 m!=0 时，整数部分为 $1$、余数为零，可以正常结束，不要求两个输入不同。

第23题

答案： √（正确）

解析： 程序包含整数除法和取模，除数 m 必须非零。

第24题

答案： √（正确）

解析： 循环可因检测到重复待除数而执行 break，也可因余数为零而使 do...while 条件不成立，共有两种退出途径。

第25题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入 1 3 时，会出现待除数 $10$，已经大于初始的 $n=1$，因此该限制不成立。

第26题

答案： C

解析： $11/8=1.375$，是有限小数，不需循环节括号，因此输出 1.375。

第27题

答案： D

解析： 输入为 5 13，$5/13=0.\overline{384615}$，输出为 0.(384615)，对应 D。

程序（3）

程序分析： 程序随机选择枢轴，划分比枢轴小与不小的元素，并只递归进入包含第 k 小值的部分，是快速选择算法。输入顺序不影响随机枢轴下的平均线性复杂度，但最坏情况仍可退化。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	√	B	B	A	D

第28题

答案： ×（错误）

解析： rand()%(R-L+1)+L 的取值范围为闭区间 $[L,R]$，包括左端点 L。

第29题

答案： √（正确）

解析： 两个指针相遇后有 a==b，相应位置的 d[a] 与 d[b] 相同，替换不会改变该判断。

第30题

答案： B

解析： 随机枢轴使平均递归规模按比例缩小，单次划分为线性时间，平均总时间为 $O(n)$。

第31题

答案： B

解析： 随机选择枢轴后，初始数组严格递减也不会使平均复杂度改变，仍为 $O(n)$。

第32题

答案： A

解析： 平均复杂度为 $O(n)$；最坏情况下每次仅排除一个元素，总代价为 $n+(n-1)+\cdots+1=O(n^2)$。

第33题

答案： D

解析： 全部元素相等时，划分不能有效均分。求第 n 小值会逐次缩短一个元素，时间复杂度退化为 $O(n^2)$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 目标是把前 p 个元素整体移到末尾，保持两部分各自顺序。第一种方法借助辅助数组直接映射位置；第二种方法反复把后半部分当前元素插到前面。

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题号	答案
34	n-p+i
35	a[i]
36	n
37	i-p+1
38	a[i-p]

第34题

答案： n-p+i

解析： 前 p 个元素应放到辅助数组的最后 p 个位置，第 i 项的新位置为 n-p+i。

第35题

答案： a[i]

解析： 后半段第 i 项应复制原数组当前元素 a[i]，并放入 b[i-p]。

第36题

答案： n

解析： 辅助数组填完后，应把全部 n 项复制回原数组，因此循环上界为 n。

第37题

答案： i-p+1

解析： 第 i 项要插入位置 i-p，需把 i-p 至 i-1 的元素右移一位，故倒序移动循环的下界为 i-p+1。

第38题

答案： a[i-p]

解析： 腾出的插入位置是 i-p，应把暂存值写入 a[i-p]。

程序（2）

程序分析： 程序离线按身高排序并建立双向链表，再按进入教室的逆序删除同学。处理第 i 人时，链表中保留的恰是此前进入者，最近身高只可能来自其有序前驱或后继。

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题号	答案
39	i <= j
40	next_pos[order[i]] = order[i+1]
41	higher = height[next_pos[i]] - height[i]
42	shorter < higher
43	previous[next_pos[i]] = previous[i]

第39题

答案： i <= j

解析： 快速排序的两个扫描指针尚未交错时才能交换，条件为 i<=j。

第40题

答案： next_pos[order[i]] = order[i+1]

解析： 按身高顺序建立右邻链接，当前结点 order[i] 的后继应为 order[i+1]。

第41题

答案： higher = height[next_pos[i]] - height[i]

解析： 若存在更高的后继，与其身高差为 height[next_pos[i]]-height[i]，应赋给 higher。

第42题

答案： shorter < higher

解析： 只有更矮者严格更近时才选前驱。相等时题目要求选择更高者，因此条件应为 shorter<higher。

第43题

答案： previous[next_pos[i]] = previous[i]

解析： 删除当前结点后，其后继的前驱需接到当前前驱，执行 previous[next_pos[i]]=previous[i]。