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CSP-J 初赛模拟卷（第 14 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	A	D	D	A	C	C	D	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	A	B	B	B	A	B

逐题解析

第1题

答案： A

解析： 一个字节为 8 位，因此 32 位整型变量占 32/8=4 个字节。

第2题

答案： D

解析： 00100100 和 00010101 分别表示 36 和 $21$，相加为 $57$，二进制结果为 00111001。

第3题

答案： D

解析： 汇编语言仍用于与硬件密切相关的程序和特定性能要求的场景，并未被完全淘汰，因此 D 的说法错误。

第4题

答案： A

解析： FTP 是文件传输协议，用于在网络中的计算机之间传输文件。

第5题

答案： C

解析： 只含一种字母的不同非空子串有 3\times3=9 个；跨越 A/B 或 B/C 边界的各有 3\times3=9 个；同时含 A、B、C 的有 3\times3=9 个。共 9+9+9+9=36 个。

第6题

答案： C

解析： 对非负的 x，先乘 $100$，加 0.5 后转为整数以完成四舍五入，再除以 100.0 恢复数量级，对应选项 C。

第7题

答案： D

解析： 补码 11111001 的符号位为 $1$，表示负数；逐位取反再加一，得其绝对值 00000111，即 $7$。所以原码为 10000111。

第8题

答案： C

解析： 欧几里得算法利用 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$，当 b==0 时返回 a，计算的是最大公约数。

第9题

答案： B

解析： 将三个盘子中的苹果数按从大到小排列，可得 $(7,0,0)$、$(6,1,0)$、$(5,2,0)$、$(5,1,1)$、$(4,3,0)$、$(4,2,1)$、$(3,3,1)$、$(3,2,2)$，共 8 种。

第10题

答案： A

解析： 各层最多分别有 1,2,4,\ldots,2^{n-1} 个结点，求和得到 $2^n-1$。

第11题

答案： B

解析： 无向完全图中，每两个不同顶点之间恰有一条边，因此边数为 $\binom72=7\times6/2=21$。

第12题

答案： B

解析： 根的高度为 1 时，高度为 h 的完全二叉树满足 $2^{h-1}\le n\le2^h-1$。由于 $32\le61\le63$，所以高度为 $6$。

第13题

答案： B

解析： 元素 7 与后面的 2,3,5,4 形成 4 个逆序对，元素 5 与 4 再形成 1 个，合计 5 个。

第14题

答案： A

解析： 若 L[k] 同时大于两侧元素，应直接返回峰顶值，对应 c；若仍处于上升段，应搜索右半部分，对应 a；否则搜索左半部分，对应 b。顺序为 c、a、b。

第15题

答案： B

解析： 广度优先搜索按距起点的层次逐层扩展，先发现的结点先被扩展，因此通常使用先进先出的队列。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 n<=1 或 m<2。gu 以 -1 表示未计算，实现记忆化搜索。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	√	√	B	A

第16题

答案： ×（错误）

解析： 初次输入的 m 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 i 给出。

第17题

答案： √（正确）

解析： 当 m 为偶数时，改为 <= 会多计算 i=m 这一项。例如 luo(2,2) 会由 1 变为 $2$。

第18题

答案： √（正确）

解析： 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。

第19题

答案： √（正确）

解析： 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 255 会使每个 int 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。

第20题

答案： B

解析： 输入为 4 8。由递推式可得 luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8。

第21题

答案： A

解析： 记忆化后至多有 O(nm) 个状态，每个状态枚举 O(m) 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。

程序（2）

程序分析： 当 k>1 时，数组 d 模拟 k 进制计数，len 为有效位数，ans 记录进位次数。因此 $\mathrm{ans}=\sum_{t\ge1}\lfloor n/k^t\rfloor$。当 k=1 时应直接分析程序，此时每轮恰有一次进位，最终 ans=n。

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题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	×	√	D	B	D

第22题

答案： ×（错误）

解析： 当 k=1 时，第一轮使 len 变为 $2$，随后不再增加，因此 len 并不总等于 $n$。

第23题

答案： ×（错误）

解析： 取 $n=1,k=2$，最终 len=1，并不小于 $n$，即可构成反例。

第24题

答案： √（正确）

解析： len 是 n 的 k 进制位数，满足 $k^{\mathrm{len}-1}\le n<k^{\mathrm{len}}$，因此该不等式成立。

第25题

答案： D

解析： k=1 时每次外层循环使 ans 加一，执行 n 次后结果为 $n=10^{15}$。

第26题

答案： B

解析： 进位总数为 $3^{29}+3^{28}+\cdots+1=(3^{30}-1)/2$。

第27题

答案： D

解析： 按公式依次累加 \lfloor n/10\rfloor、\lfloor n/10^2\rfloor 等，得到 $11112222444453$，对应 D。

程序（3）

程序分析： a[x]=y 与 b[y]=x 维护两侧结点的一一配对，冲突配对会先解除。最后分别统计两数组中的零元素；若当前有 t 对配对，输出为 $2n-2t$。

答案速查

题号	28	29	30	31	32	33
答案	√	×	×	×	A	A

第28题

答案： √（正确）

解析： 第一对正编号结点必定可以配对，之后的更新不会使配对总数降为零，因此 m>0 时最终至少有一对，输出小于 $2n$。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 最终答案为偶数，但某一次执行 ++ans 后的中间值可以是奇数。例如仅配对 (1,2) 时，扫描 i=1 就可能使 ans 变为 $1$。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 例如输入配对 (1,2)、(3,1) 后，a[1]=2、b[1]=3，二者可以同时大于零。

第31题

答案： ×（错误）

解析： 例如先后输入 (1,2)、(1,3)，每次均有 x<y，但第二次仍须解除旧配对，因此相应语句会执行。

第32题

答案： A

解析： 两侧编号分别互不相同时，所有 m 对都能保留，零元素总数为 $2(n-m)=2n-2m$。

第33题

答案： A

解析： 所有 y 相同时，最终只能保留其中一对配对，故零元素总数为 $2n-2$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序输出 2015 年指定月份的月历。offset 表示当月第一天相对星期日的偏移，先按此前月份天数逐月更新，再按每七天换行。

答案速查

题号	答案
34	offset = 4
35	(offset + dayNum[i]) % 7
36	dayNum[m]
37	i
38	(offset + i) % 7

第34题

答案： offset = 4

解析： 2015 年 1 月 1 日为星期四；以星期日为 $0$，初始偏移为 $4$。

第35题

答案： (offset + dayNum[i]) % 7

解析： 跨过第 i 个月后，偏移增加该月天数并对 7 取模，即 (offset+dayNum[i])%7。

第36题

答案： dayNum[m]

解析： 应依次输出指定月份的全部日期，因此上界为 dayNum[m]。

第37题

答案： i

解析： 循环变量 i 就是当前日期，直接输出 i。

第38题

答案： (offset + i) % 7

解析： 当 offset+i 恰为 7 的倍数时已输出到星期六，应换行，因此判断 (offset+i)%7 是否为零。

程序（2）

程序分析： 递归把一个 2^n\times2^n 的矩阵分成四个子矩阵，左上、右上、左下保持当前值 t，右下取反。到单个元素时写入 t。初始元素为 $0$。

答案速查

题号	39	40	41	42	43
答案	C	D	B	B	B

第39题

答案： C（t）

解析： n==0 时对应单个元素，其值就是参数 t。

第40题

答案： D（x, y）

解析： 左上子矩阵的左上角不变，应继续使用坐标 x,y。

第41题

答案： B（x + step, y + step）

解析： 右下子矩阵的行、列起点都需加上 step，并由已有参数 !t 实现取反。

第42题

答案： B（n, 0）

解析： 初始调用需递归 n 层，且原始元素为 $0$，因此传入 n,0。

第43题

答案： B（1<<n）

解析： 变换 n 次后的边长为 $2^n$，对应位移表达式 1<<n。