cpp-courseware/2.Course/5.C++_Exam/NOI/CSP-J 初赛模拟卷/答案解析/CSP-J初赛模拟卷·第15套-答案解析.md

CSP-J 初赛模拟卷（第 15 套） 参考答案与解析

---

一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	A	A	A	B	B	A	B

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	D	B	A	B	C	A	D

逐题解析

第1题

答案： B

解析： 图灵奖是计算机科学领域的重要奖项；其余奖项分别主要面向电影、自然科学及文学等领域、新闻等领域。

第2题

答案： A

解析： 早期电子计算机首先用于科学与工程中的数值计算，例如数值表和复杂算式的计算。

第3题

答案： A

解析： 各层最多分别有 1,2,4,\ldots,2^{n-1} 个结点，求和得到 $2^n-1$。

第4题

答案： A

解析： 删除边 a 后，剩余有向路径仍使任意两个顶点互相可达，图仍满足强连通定义，因此选 A。

第5题

答案： B

解析： a 初始为 $1$，每轮减 $2$。执行两轮后 s=2、a=-3；要使循环此时结束，应输入 n=-3。

第6题

答案： B

解析： 元素 7 与后面的 2,3,5,4 形成 4 个逆序对，元素 5 与 4 再形成 1 个，合计 5 个。

第7题

答案： A

解析： 字符串是由字符组成的特殊线性表，可以用数组存储；长度可以为零。含空格字符的串仍含有元素，不是空串。

第8题

答案： B

解析： $10000=2^4\times5^4$。在 1 至 10000 中，去掉能被 2 或 5 整除的数，并加回被重复扣除的 10 的倍数，得到 10000-5000-2000+1000=4000 个。

第9题

答案： D

解析： 前序顺序为“根、左、右”，中序顺序为“左、根、右”。要使两者相同，每个结点都不能有左子树；因此只含根结点或仅沿右孩子延伸的二叉树符合条件。

第10题

答案： B

解析： 全集的子集总数为 $S=2^{10}=1024$，含 7 个元素的子集数为 $T=\binom{10}7=120$，因此 $T/S=120/1024=15/128$。

第11题

答案： A

解析： 不能分享给 Jacob 或他的朋友，否则 Jacob 可能通过评论看到照片。Dana、Michael、Eve 均符合条件，对应 A。

第12题

答案： B

解析： x & (x-1) 每次恰好清除二进制表示中最右侧的一个 1。循环次数因此等于 1 的个数，所填语句为 x &= x - 1。

第13题

答案： C

解析： 方案二每公里消耗更多，但每周最多安排 3 次。安排 3 次方案二、2 次方案一，共跑 3\times5+2\times3=21 公里，消耗 3\times600+2\times300=2400 千卡，满足时间与里程限制。

第14题

答案： A

解析： 含 n 个顶点的连通无向图至少有 n-1 条边；取一棵生成树即可达到这个最小值。因此 10 个顶点可用 9 条边构成连通图。

第15题

答案： D

解析： Linux 可执行文件没有统一的默认扩展名；能否执行主要由文件格式及执行权限决定，因此前三项均不符合。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 n<=1 或 m<2。gu 以 -1 表示未计算，实现记忆化搜索。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	√	√	B	A

第16题

答案： ×（错误）

解析： 初次输入的 m 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 i 给出。

第17题

答案： √（正确）

解析： 当 m 为偶数时，改为 <= 会多计算 i=m 这一项。例如 luo(2,2) 会由 1 变为 $2$。

第18题

答案： √（正确）

解析： 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。

第19题

答案： √（正确）

解析： 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 255 会使每个 int 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。

第20题

答案： B

解析： 输入为 4 8。由递推式可得 luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8。

第21题

答案： A

解析： 记忆化后至多有 O(nm) 个状态，每个状态枚举 O(m) 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。

程序（2）

程序分析： 程序将 Base64 字符映射为 6 位整数，再将每四个编码字符组合为至多三个原始字节。ans 是全局字符数组，输出时按以零结尾的 C 字符串处理。题目规定 char 为有符号的 8 位类型。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	√	B	B	C

第22题

答案： ×（错误）

解析： 限定的字符集合是 Base64 编码的输入字符集；解码结果可以包含空格等其他字符，因此该断言错误。

第23题

答案： √（正确）

解析： 例如 YQ== 解码为 a，YQA= 解码为 a 后跟零字节。用 %s 输出时都会在零字节处结束，第二行同为 a。

第24题

答案： √（正确）

解析： table[0] 被初始化为全一位模式 0xff，在题目规定的有符号 8 位 char 中表示 $-1$，转为 int 后仍为 $-1$。

第25题

答案： B

解析： 循环每次处理 4 个输入字符，每轮只进行常数次运算，总时间复杂度为 $O(n)$。

第26题

答案： B

解析： 将 Y3Nx 按 Base64 解码，依次得到字符 c、s、q，所以输出 csq。

第27题

答案： C

解析： 该字符串解码为 ccf 2021，其中 ccf 与年份之间有一个空格，不能省略。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 程序从指定格子出发，按马的八种走法回溯。移动前同时检查是否在棋盘内、是否访问过；tot 记录已移动的步数，访问满整个棋盘时增加方案数。

答案速查

题号	28	29	30	31	32
答案	C	B	D	A	D

第28题

答案： C（x>=0 && y>=0 && x<r && y<c）

解析： 合法下标应同时满足 x>=0 && y>=0 && x<r && y<c，四个条件缺一不可。

第29题

答案： B（check(x+wayr[i], y+wayc[i])）

解析： 应检查移动后的目标位置，因此调用 check(x+wayr[i],y+wayc[i])。

第30题

答案： D（!mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]）

解析： 目标格不能已被访问，故还需判断 !mark[x+wayr[i]][y+wayc[i]]。

第31题

答案： A（tot==r * c-1）

解析： 起点已占一个格子，走满 r\times c 个格子需再移动 r*c-1 步，因此条件为 tot==r*c-1。

第32题

答案： D（x+wayr[i], y+wayc[i]）

解析： 下一层递归的坐标应是当前坐标加上本次移动向量，即 x+wayr[i],y+wayc[i]。

程序（2）

程序分析： 程序枚举大矩阵中所有可容纳小矩阵的左上角，逐元素比较是否完全相同，输出全部匹配位置；haveAns 记录是否存在至少一个匹配。

答案速查

题号	答案
33	cin >> b[i][j]
34	m1-m2+1
35	good = true
36	m2
37	haveAns = true

第33题

答案： cin >> b[i][j]

解析： 读入第二个矩阵时，应把数据存入 b[i][j]。

第34题

答案： m1-m2+1

解析： 小矩阵宽为 m2，放置的最后一列起点为 m1-m2+1。

第35题

答案： good = true

解析： 开始检查新的位置时，先假定匹配，令 good=true，发现不等元素后再改为假。

第36题

答案： m2

解析： 内层比较应遍历小矩阵全部 m2 列，因此上界为 m2。

第37题

答案： haveAns = true

解析： 发现一个匹配后，需令 haveAns=true，以避免最后误输出不存在答案。

程序（3）

程序分析： 程序扫描原字符串，把所有非数字字符依次复制到前面，用 j 记录保留字符数，最后只输出这 j 个字符，从而删除全部数字。

答案速查

题号	答案
38	||
39	j++
40	j
41	s[i]

第38题

答案： ||

解析： 不属于数字的条件是小于字符 0 或大于字符 9，应使用逻辑或运算符 ||。

第39题

答案： j++

解析： 写入一个保留字符后，下一个写入位置需向后移动，执行 j++。

第40题

答案： j

解析： j 就是删除数字后保留下来的字符数，应作为函数返回值。

第41题

答案： s[i]

解析： 保留字符已经依次存入 s[0..len-1]，输出时逐个访问 s[i]。