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CSP-J 初赛模拟卷（第 16 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	D	D	B	A	A	B	C

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	B	A	C	C	C	C

逐题解析

第1题

答案： C

解析： PENTIUM（奔腾）、酷睿和赛扬均为 CPU 的产品系列或型号名称。

第2题

答案： D

解析： 按题目采用的 1024 进位约定，$1\ \mathrm{TB}=1024^4\ \mathrm{B}=2^{40}\ \mathrm{B}$。

第3题

答案： D

解析： 先将 d 入栈再出栈，然后依次压入 a、b、c，即可使栈内从底到顶为 a、b、c，因此 D 可行。其余选项不能在保留这三个元素的同时得到所要求的栈内顺序。

第4题

答案： B

解析： 将三进制数按位权展开，可得 $3Z=6X+2Y$。结合数字范围及首位不为零，得到 $X=1,Y=0,Z=2$。于是 $(10)_3\times(21)_3=(210)_3$，对应 ZXY。

第5题

答案： A

解析： 5 层满二叉树的结点数为 $1+2+4+8+16=2^5-1=31$。

第6题

答案： A

解析： 先判断中间位置是否为峰顶，成立则执行 c 返回；若中间位置处于上升段，则执行 a 搜索右侧；否则执行 b 搜索左侧。顺序为 c、a、b。

第7题

答案： B

解析： 后缀表达式先写操作数，再写对应运算符。b+c 转为 bc+，随后与 a、d 相乘，得到 abc+*d*。

第8题

答案： C

解析： 先合并权值 300 和 $400$，得到新结点 $700$。按同权时优先选择合并结点的规则，再合并 600 和这个新结点，最后与原权值 700 合并。“也”所在叶结点的深度为 $3$，编码长度为 $3$。

第9题

答案： B

解析： 由后序遍历末尾确定根 A，再借助中序遍历递归划分左右子树，得到前序遍历 ABDEGHJCFI。

第10题

答案： B

解析： s 从 a 开始，循环执行 c 次加一操作，因此最终为 s=a+c。

第11题

答案： A

解析： A_1 的未访问邻接点为 $A_3$，深度优先搜索不能在访问 A_1 后跳过 A_3 而先访问 $A_2$，因此 A 不可能。

第12题

答案： C

解析： 顺序存储且根下标为 1 时，下标为 i 的结点的左右孩子下标分别为 $2i$、$2i+1$。因此下标为 k 的结点，其父结点下标为 $\lfloor k/2\rfloor$。

第13题

答案： C

解析： 洗、切、炒可以对不同的菜进行流水作业。第一道菜需 30 分钟，之后每隔 10 分钟完成一道，三道菜共需 50 分钟。

第14题

答案： C

解析： 有向图中，指向该顶点的边数为入度，从该顶点出发的边数为出度，顶点的度定义为二者之和。

第15题

答案： C

解析： $1949\bmod10=9$，对应天干“己”；$1949\bmod12=5$，对应地支“丑”，因此为己丑年。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 利用恒等式 $u+v-(u\mathbin{&}v)=u\mathbin{|}v$，程序在所有数值不相同的元素对中寻找最大的按位或值；若不存在这样的元素对，保留初值 $-1$。

答案速查

题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	×	√	√	C	C

第16题

答案： ×（错误）

解析： 数组合法下标为 0 至 $999$，因此输入 n=1000 时仍不会越界；不是必须严格小于 $1000$。

第17题

答案： ×（错误）

解析： 若所有输入值都相同，条件始终不成立，ans 保持为 $-1$，所以输出不一定非负。

第18题

答案： √（正确）

解析： 例如序列 2,1，原循环会处理“较小值在后、较大值在前”的有序对；限制 j=i+1 会漏掉该比较，输出可能改变。

第19题

答案： √（正确）

解析： 按位或具有交换性。把严格小于改为不等于只会同时处理反向的一对，不会改变最大值。

第20题

答案： C

解析： 若出现 $128$，只要与某个不同值配对，其按位或的结果就至少为 $128$；若全部为 128 则输出为 $-1$。两种情况都不可能得到 $127$。

第21题

答案： C

解析： 按位或结果为偶数，说明参与得到该结果的两个数最低位均为零，因此输入中至少有两个偶数。

程序（2）

程序分析： 每个区间取最小元素为根，递归处理左右区间，最终计算各结点深度与对应 b 值的乘积之和，可视为在最小笛卡尔树上求加权深度和。

答案速查

题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	√	A	D	D	B

第22题

答案： ×（错误）

解析： 即使最小值重复，程序也会选择扫描到的第一个最小值作为分界点，左右递归区间仍严格缩小，因此重复本身不会导致错误。

第23题

答案： √（正确）

解析： 每个结点的贡献都是 depth*b[mink]，当所有 b 均为零时，输出必为零。

第24题

答案： A

解析： 最坏情况下每次最小值都位于端点，扫描次数为 $100+99+\cdots+1=5050$，最接近 $5000$。

第25题

答案： D

解析： 最好情况下形成尽量平衡的树。100 个结点的最小深度和为 $580$，相应扫描总次数也为 $580$，最接近 $600$。

第26题

答案： D

解析： 将权值 1 至 10 依次安排在深度 1 至 10 的链上，可得到最大加权深度和 $1^2+2^2+\cdots+10^2=385$。

第27题

答案： B

解析： 按层尽量填满的树使总深度最小，得到 $1\times1+2\times2+3\times4+4\times8+5\times16+6\times32+7\times37=580$。

程序（3）

程序分析： A[i][j] 由杨辉三角递推得到组合数 \binom ij 对 MOD 取模的值；sum 为该数组的二维前缀和，同样对 MOD 取模。

答案速查

题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	×	×	√	C	C

第28题

答案： ×（错误）

解析： 对角线元素为 $A[i][i]=\binom ii=1$，并不是零。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 该递推计算的是组合数而非排列数，且保存的是组合数对 MOD 取模后的值。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 前缀和取模后可能从较大的值回绕到较小值，因此不能保证所述单调关系。

第31题

答案： √（正确）

解析： 在取模前额外加一个 MOD，不会改变对 MOD 取模后的余数。

第32题

答案： C

解析： 前 10 行的最大组合数为 $\binom{10}5=252$，这些值均小于模数，因此无需考虑取模改变数值。

第33题

答案： C

解析： 查询为 sum[5][3]，即将前 5 行、前 3 列的组合数求和，结果为 $1+3+7+14+25=50$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 函数跳过非数字字符，单独记录负号，然后逐位将十进制字符转换为整数；返回前按符号取正或取负。

答案速查

题号	答案
34	cin.get()
35	num = c - '0'
36	c >= '0' && c <= '9'
37	num = num * 10 + c - '0'
38	num = -num

第34题

答案： cin.get()

解析： 尚未遇到数字或负号时，应继续读取下一个字符，调用 cin.get()。

第35题

答案： num = c - '0'

解析： 若第一个有效字符不是负号，它就是首位数字，应先令 num=c-'0'。

第36题

答案： c >= '0' && c <= '9'

解析： 后续只要字符仍在 0 至 9 的范围内，就继续处理，条件为 c>='0' && c<='9'。

第37题

答案： num = num * 10 + c - '0'

解析： 原数乘 10 后加上新的一位，执行 num=num*10+c-'0'。

第38题

答案： num = -num

解析： 若出现负号，返回前执行 num=-num。

程序（2）

程序分析： 程序在整数值域中二分中位数。对于候选 mid，统计严格大于它的元素个数；若多于半数，则中位数更大，否则中位数不超过当前值。

答案速查

题号	答案
39	rbound > lbound
40	count = 0
41	x[i] > mid
42	count++
43	rbound = mid

第39题

答案： rbound > lbound

解析： 当左右边界尚未重合时继续二分，条件为 rbound>lbound。

第40题

答案： count = 0

解析： 每次更换候选值后，应重新统计，令 count=0。

第41题

答案： x[i] > mid

解析： 应统计严格大于 mid 的数，即 x[i]>mid。若用 >=，例如序列 1,2,3 会错误地把答案推到 $3$。

第42题

答案： count++

解析： 每发现一个满足条件的元素，就使计数加一，执行 count++。

第43题

答案： rbound = mid

解析： 严格大于 mid 的元素不超过一半时，中位数至多为 mid，应执行 rbound=mid。