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CSP-J 初赛模拟卷（第 17 套） 参考答案与解析

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一、单项选择题

答案速查

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	A	B	C	B	A	C	A	B

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	C	B	D	B	A	C	D

逐题解析

第1题

答案： A

解析： 114 的 8 位二进制为 01110010。逐位取反得到 10001101，再加一得到 -114 的补码 10001110。

第2题

答案： B

解析： Gitee 是代码托管与协作平台，不是题目所描述的在线算法判题系统；其余三个网站均提供在线判题功能。

第3题

答案： C

解析： 按题目的字母编号规则，B=2、Y=25、T=20，因此 BYT 对应 $2\times26^2+25\times26+20=2022$。

第4题

答案： B

解析： 每个像素占 24/8=3 字节，总空间为 4096\times2160\times3=26542080 字节，约为 $25.31\ \mathrm{MB}$，最接近 $25\ \mathrm{MB}$。

第5题

答案： A

解析： 快速选择利用划分操作，仅继续处理包含第 k 大元素的那一侧，平均时间复杂度为 $O(n)$；比较所有元素本身也需要线性级别的时间。

第6题

答案： C

解析： ②是树的唯一路径性质，③可由树至少存在叶结点得到。①还需要连通等条件，仅有顶点数和边数不足以保证为树；④与树无环的性质矛盾。因此正确的是②③。

第7题

答案： A

解析： 最小总代价与哈夫曼合并代价相同。依次合并 $5+10=15$、$13+14=27$、$15+27=42$，总代价为 $15+27+42=84$。

第8题

答案： B

解析： 由两种遍历还原二叉树后，根 H 的右孩子为 D，D 的左孩子为 A，A 的左右孩子为 F、E。其下标依次为 $1,3,6,12,13$，因此最大下标为 $13$。

第9题

答案： C

解析： 代入 a=1,b=0,c=1，A、B 的值均为 $0$，D 的值为 $2$。C 中 !c 为 $0$，内层逻辑与为 $0$，再取逻辑非得到 $1$。

第10题

答案： B

解析： 最理想情况下，每次要找的元素都位于链表表头，只需访问一个已有结点。因此 k 次操作至少访问 k 次已有结点。

第11题

答案： D

解析： 按 C 班派出人数 0,1,2,3 分类，满足 A 班至多 5 人、B 班至多 4 人及总人数为 6 的方案数依次为 $4,5,5,4$，合计 18 种。

第12题

答案： B

解析： 直接插入排序在一般及最坏情况下需要逐个移动、比较前面的元素，总次数可达到 $1+2+\cdots+(n-1)$，时间复杂度为 $O(n^2)$。

第13题

答案： A

解析： rand()%(b-a) 的取值范围为 0 至 $b-a-1$，再加上 a，即得到 a 至 $b-1$，符合左闭右开的区间 $[a,b)$。

第14题

答案： C

解析： 7 个顶点的完全图有 \binom72=21 条边。森林至多保留 7-1=6 条边，因此至少删去 21-6=15 条边，保留一棵生成树即可达到。

第15题

答案： D

解析： 2020 年举办的是第 37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛，举办地为湖南长沙，对应 D。

二、阅读程序

程序（1）

程序分析： 递归满足 $\operatorname{luo}(n,m)=\sum_{0\le i<m,\ i\text{ 为偶数}}\operatorname{luo}(n-1,i)$，边界为 n<=1 或 m<2。gu 以 -1 表示未计算，实现记忆化搜索。

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题号	16	17	18	19	20	21
答案	×	√	√	√	B	A

第16题

答案： ×（错误）

解析： 初次输入的 m 可以是奇数；递归产生的后续参数才由偶数循环变量 i 给出。

第17题

答案： √（正确）

解析： 当 m 为偶数时，改为 <= 会多计算 i=m 这一项。例如 luo(2,2) 会由 1 变为 $2$。

第18题

答案： √（正确）

解析： 删除的是记忆化的读取和写入，递归式与边界不变，因此结果相同，但运行时间可能显著增加。

第19题

答案： √（正确）

解析： 在题目的补码整数模型中，将每个字节置为 255 会使每个 int 的所有位均为 $1$，其值为 $-1$，与逐项赋值效果一致。

第20题

答案： B

解析： 输入为 4 8。由递推式可得 luo(4,8)=luo(3,0)+luo(3,2)+luo(3,4)+luo(3,6)=1+1+2+4=8。

第21题

答案： A

解析： 记忆化后至多有 O(nm) 个状态，每个状态枚举 O(m) 个转移，时间复杂度为 $O(nm^2)$。

程序（2）

程序分析： 程序先用 Floyd 算法求最短路，再枚举一对顶点，将其间距离设为零并更新最短路，最后取所有无序顶点对距离之和的最小值。

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题号	22	23	24	25	26	27
答案	×	×	√	√	A	A

第22题

答案： ×（错误）

解析： Floyd 算法需要把中转顶点 k 放在最外层，保证阶段性状态含义；改为 i,j,k 后不再具有这一保证，结果可能改变。

第23题

答案： ×（错误）

解析： 读入边需要 O(m) 时间，后续枚举和更新需要 O(n^4) 时间，整体可写为 $O(m+n^4)$，不能说所有运行步骤都与 m 无关。

第24题

答案： √（正确）

解析： 在允许的图规模和边权下，最优距离总和也可能大于 $10^7$。若把 ans 初始化为该值，取最小值时就可能保留错误的初值。

第25题

答案： √（正确）

解析： 两次更新分别允许经由顶点 i 和 j，最终允许的中转顶点集合相同，因此交换这两次更新的顺序不影响结果。

第26题

答案： A

解析： 对给定图枚举置零的顶点对并计算更新后的无序点对最短路之和，最小结果为 $14$。

第27题

答案： A

解析： 代码使用“枚举中转点并松弛任意两点距离”的 Floyd 算法。

程序（3）

程序分析： A[i][j] 由杨辉三角递推得到组合数 \binom ij 对 MOD 取模的值；sum 为该数组的二维前缀和，同样对 MOD 取模。

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题号	28	29	30	31	32	33
答案	×	×	×	√	C	C

第28题

答案： ×（错误）

解析： 对角线元素为 $A[i][i]=\binom ii=1$，并不是零。

第29题

答案： ×（错误）

解析： 该递推计算的是组合数而非排列数，且保存的是组合数对 MOD 取模后的值。

第30题

答案： ×（错误）

解析： 前缀和取模后可能从较大的值回绕到较小值，因此不能保证所述单调关系。

第31题

答案： √（正确）

解析： 在取模前额外加一个 MOD，不会改变对 MOD 取模后的余数。

第32题

答案： C

解析： 前 10 行的最大组合数为 $\binom{10}5=252$，这些值均小于模数，因此无需考虑取模改变数值。

第33题

答案： C

解析： 查询为 sum[5][3]，即将前 5 行、前 3 列的组合数求和，结果为 $1+3+7+14+25=50$。

三、完善程序

程序（1）

程序分析： 将每名射手指向目标构成出度为 1 的有向图。程序先处理入度为零的树枝，再处理剩余有向环；w=1 表示计入存活人数，并沿目标方向交替处理状态。

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题号	34	35	36	37	38
答案	C	D	D	A	C

第34题

答案： C（in[a[cur]]--;）

解析： 处理当前结点后，应删除它指向目标的那条边，使目标入度减一，即 in[a[cur]]--。

第35题

答案： D（in[a[cur]]==0||w==1）

解析： 目标入度降为零时可继续处理；当前结点状态为 w==1 时也需继续处理其目标。因此条件为 in[a[cur]]==0 || w==1；用位或连接两个布尔值时结果也相同。

第36题

答案： D（1-w）

解析： 当前结点与目标结点的状态交替，因此下一层参数为 1-w。

第37题

答案： A（dfs(i,1)）

解析： 入度为零的射手可先保留，初始状态取 $1$，故调用 dfs(i,1)。

第38题

答案： C（!vis[i]）

解析： 处理完树枝后，尚未访问的结点位于有向环中，应以 !vis[i] 判断是否开始处理该环。

程序（2）

程序分析： 程序从后向前枚举保留的后缀，维护后缀总分与最低分，删除最低分后计算平均分，记录达到最大平均分的前缀删除长度。

答案速查

题号	39	40	41	42	43
答案	C	B	D	C	B

第39题

答案： C（sum=s[n]）

解析： 开始枚举前，后缀只有最后一项，应令 sum=s[n]。

第40题

答案： B（sum+=s[i]）

解析： 将第 i 项纳入当前后缀后，需要执行 sum+=s[i]。

第41题

答案： D（(double)(sum-minScore)/(n-i)）

解析： 后缀含 n-i+1 项，去掉最低分后剩 n-i 项，平均分为 (double)(sum-minScore)/(n-i)。

第42题

答案： C（cnt=1;k[cnt]=i-1;）

解析： 发现更优平均分时，应清空此前候选，把当前删除的前缀长度 i-1 作为首个结果保存。

第43题

答案： B（k[++cnt]=i-1;）

解析： 平均分相同时追加当前答案，执行 k[++cnt]=i-1，保留所有达到最优值的删除长度。