cpp-courseware/2.Course/5.C++_Exam/NOI/CSP-J 初赛模拟卷/试题/CSP-J初赛模拟卷·第02套.md

CSP-J 初赛模拟卷（第 02 套） 入门级 C++ 语言试题

---

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

( ) 1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）
A. 扫描仪　　B. 键盘　　C. 鼠标　　D. 打印机

( ) 2. 如果256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。
A. 6　　B. 7　　C. 8　　D. 9

( ) 3. 对于入栈顺序为a,b,c,d,e的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。
A. a,b,c,d,e　　B. e,d,c,b,a　　C. b,a,c,d,e　　D. c,d,a,e,b

( ) 4. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有（ ）种不同形态?
A. 16　　B. 15　　C. 17　　D. 32

( ) 5. 二进制数 11.01 在十进制下是（ ）。
A. 3.25　　B. 4.125　　C. 6.25　　D. 11.125

( ) 6. 下列各无符号十进制整数中，能用八位二进制表示的数中最大的是（ ）。
A. 296　　B. 133　　C. 256　　D. 199

( ) 7. 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9, 9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。 类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。 请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）
A. 60　　B. 125　　C. 75　　D. 100

( ) 8. 二进制数101.11对应的十进制数是（ ）。
A. 6.5　　B. 5.5　　C. 5.75　　D. 5.25

( ) 9. 使用冒泡排序对序列进行升序排列，每执行一次交换操作系统将会减少 1 个逆序对，因此序列 5，4，3，2，1 需要执行（ ）次操作，才能完成冒泡排序。
A. 0　　B. 5　　C. 10　　D. 15

( ) 10. 由1, 1, 2, 2, 3这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。
A. 18　　B. 15　　C. 12　　D. 24

( ) 11. 将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数 h(x)=(\quad) ，将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。
A. x mod 11　　B. x^{2} \mod 11
C. (2x) mod 11　　D. \lfloor sqrt(x) \rfloor \mod 11 ，其中 \lfloor sqrt(x) \rfloor 表示 sqrt(x) 下取整

( ) 12. 寄存器是（ ）的重要组成部分.
A. 硬盘　　B. 高速缓存　　C. 内存　　D. 中央处理器（CPU）

( ) 13. 某算法的时间复杂度满足递推式 $T(n)=T(n-1)+n$，边界条件为 $T(0)=1$，则该算法的时间复杂度为（ ）。
A. $O(\log n)$　　B. $O(n\log n)$　　C. $O(n)$　　D. O(n^2)

( ) 14. 100以内最大的素数是（ ）。
A. 89　　B. 97　　C. 91　　D. 93

( ) 15. 言泡排序算法的伪代码如下:

输入：数组L, n ≥ k。输出：按非递减顺序排序的 L。
算法 BubbleSort:
    1. FLAG ← n //标记被交换的最后元素位置
    2. while FLAG > 1 do
    3. k ← FLAG -1
    4. FLAG ← 1
    5. for j=1 to k do
    6. if L(j) > L(j+1) then do
    7. L(j) ⇌ L(j+1)
    8. FLAG ← j

对 n 个数用以上言泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次？（ ）。
A. $n^2$　　B. $n - 2$　　C. $n - 1$　　D. n

---

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 40.5 分，各小题分值见题目）

(1)

 1  #include <stdio.h>
 2  #include <string.h>
 3  
 4  char base[64];
 5  char table[256];
 6  char str[256];
 7  char ans[256];
 8  
 9  void init()
10  {
11      for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
12      for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
13      for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
14      base[62] = '+', base[63] = '/';
15  
16      for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
17      for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
18      table['='] = 0;
19  }
20  
21  void decode(char *str)
22  {
23      char *ret = ans;
24      int i, len = strlen(str);
25      for (i = 0; i < len; i += 4) {
26          (*ret++) = table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
27          if (str[i + 2] != '=')
28              (*ret++) = (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
29          if(str[i + 3] != '=')
30              (*ret++) = table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
31      }
32  }
33  
34  int main()
35  {
36      init();
37      printf("%d\n", (int)table[0]);
38  
39      scanf("%s", str);
40      decode(str);
41      printf("%s\n", ans);
42      return 0;
43  }

假设 char 是 8 位有符号类型，输入字符串长度为 4 的倍数，且输入不超过数组范围。

判断题

( ) 16. (1.5分) 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 +、/、= 构成的字符串。（ ）

( ) 17. (1.5分) 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ）

( ) 18. (1.5分) 输出的第一行为 -1。（ ）

单选题

( ) 19. (3分) 设输入字符串长度为 $n$，decode 函数的时间复杂度为（ ）。
A. $O(\sqrt n)$　　B. $O(n)$　　C. $O(n\log n)$　　D. O(n^2)

( ) 20. (3分) 当输入为 Y3Nx 时，输出的第二行为（ ）。
A. csp　　B. csq　　C. CSP　　D. Csp

( ) 21. (3.5分) 当输入为 Y2NmIDIwMjE= 时，输出的第二行为（ ）。
A. ccf2021　　B. ccf2022　　C. ccf 2021　　D. ccf 2022

(2)

 1  #include <algorithm>
 2  #include <iostream>
 3  using namespace std;
 4  
 5  int n;
 6  int d[50][2];
 7  int ans;
 8  
 9  void dfs(int n, int sum) {
10      if (n == 1) {
11          ans = max(sum, ans);
12          return;
13      }
14      for (int i = 1; i < n; ++i) {
15          int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
16          int x = d[i][0], y = d[i][1];
17          d[i - 1][0] = a + x;
18          d[i - 1][1] = b + y;
19          for (int j = i; j < n - 1; ++j)
20              d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
21          int s = a + x + abs(b - y);
22          dfs(n - 1, sum + s);
23          for (int j = n - 1; j > i; --j)
24              d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
25          d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
26          d[i][0] = x, d[i][1] = y;
27      }
28  }
29  
30  int main() {
31      cin >> n;
32      for (int i = 0; i < n; ++i)
33          cin >> d[i][0];
34      for (int i = 0; i < n;++i)
35          cin >> d[i][1];
36      ans = 0;
37      dfs(n, 0);
38      cout << ans << endl;
39      return 0;
40  }

假设输入的 n 是不超过50的正整数，$d[i][0]$、d[i][i] 都是不超过10000的正整数，完成下面的判断题和单选题:

判断题

( ) 22. (1.5分) 若输入 n 为0，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ ）

( ) 23. (1.5分) 若输入 n 为20,接下来的输入全为0，则输出为0。（ ）

( ) 24. (1.5分) 输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（ ）

单选题

( ) 25. (3分) 若输入的 n 为 20，接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0，则输出为（ ）。
A. 1890　　B. 1881　　C. 1908　　D. 1917

( ) 26. (3分) 若输入的 n 为30,接下来的输入是30个0和30个5,则输出为（ ）。
A. 2000　　B. 2010　　C. 2030　　D. 2020

( ) 27. (4分) 若输入的 n 为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ ）。
A. 2440　　B. 2220　　C. 2240　　D. 2420

(3)

 1  #include<cstdio>
 2  using namespace std;
 3  int n, m;
 4  int a[100], b[100];
 5  
 6  int main() {
 7      scanf("%d%d", &n, &m);
 8      for (int i = 1; i <= n; ++i)
 9          a[i] = b[i] = 0;
10      for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11          int x, y;
12          scanf("%d%d", &x, &y);
13          if (a[x] < y && b[y] < x) {
14              if (a[x] > 0)
15                  b[a[x]] = 0;
16              if (b[y] > 0)
17                  a[b[y]] = 0;
18              a[x] = y;
19              b[y] = x;
20          }
21      }
22      int ans = 0;
23      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24          if (a[i] == 0)
25              ++ans;
26          if (b[i] == 0)
27              ++ans;
28      }
29      printf("%d", ans);
30      return 0;
31  }

假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1, n] 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题:

判断题

( ) 28. (1.5分) 当 m > 0 时，输出的值一定小于 $2n$。（ ）

( ) 29. (1.5分) 执行完第27行的“+ + ans”时，ans一定是偶数。（ ）

( ) 30. (1.5分) a[i] 和 b[i] 不可能同时大于0。（ ）

( ) 31. (1.5分) 右程序执行到第13行时， x 总是小于 y ，那么第15行不会被执行。（ ）

单选题

( ) 32. (3分) 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（ ）
A. $2n - 2m$　　B. $2n + 2$　　C. $2n - 2$　　D. 2n

( ) 33. (3分) 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（ ）
A. $2n - 2$　　B. $2n$　　C. $2m$　　D. 2n - 2m

---

三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 10 小题，共计 30 分，各小题分值见题目）

(1)

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为:数字0变成矩阵 0 0 0 1

数字1变成矩阵 1 1 1 0

最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为:[0]； 矩阵变幻 1 次后: 0 0 0 1

矩阵变幻 2 次后: 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0

输入一行一个不超过10的正整数n。输出变幻n次后的矩阵。

试补全程序。

提示:

<< 表示二进制左移运算符，例如 (11)_{2}<<2=(1100)_{2} ; 而^表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为0，反之为1。

 1  #include <cstdio>
 2  using namespace std;
 3  int n;
 4  const int max_size = 1 << 10;
 5  
 6  int res[max_size][max_size];
 7  
 8  void recursive(int x, int y, int n, int t) {
 9      if (n == 0) {
10          res[x][y] = __(1)__;
11          return;
12      }
13      int step = 1 << (n - 1);
14      recursive(__(2)__, n - 1, t);
15      recursive(x, y + step, n - 1, t);
16      recursive(x + step, y, n - 1, t);
17      recursive(__(3)__, n - 1, !t);
18  }
19  
20  int main() {
21      scanf("%d", &n);
22      recursive(0, 0, __(4)__);
23      int size = __(5)__;
24      for (int i = 0; i < size; i++) {
25          for (int j = 0; j < size; j++)
26              printf("%d", res[i][j]);
27          puts("");
28      }
29      return 0;
30  }

( ) 34. (3分) (1)处应填
A. n%2　　B. 0　　C. t　　D. 1

( ) 35. (3分) (2)处应填
A. x-step,y-step　　B. x,y-step　　C. x-step,y　　D. x,y

( ) 36. (3分) (3)处应填
A. x-step,y-step　　B. x+step,y+step　　C. x-step,y　　D. x,y-step

( ) 37. (3分) (4)处应填
A. n-1,n%2　　B. n, 0　　C. n,n%2　　D. n-1,0

( ) 38. (3分) (5)处应填
A. $1 \ll (n+1)$　　B. 1<<n　　C. $n + 1$　　D. 1<<(n-1)

(2)

（矩形计数）平面上有n个关键点，求有多少个四条边都和x轴或者y轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。 试补全枚举算法。

 1  #include <stdio.h>
 2  
 3  struct point {
 4      int x, y, id;
 5  };
 6  
 7  int equals(struct point a, struct point b){
 8      return a.x == b.x && a.y == b.y;
 9  }
10  
11  int cmp(struct point a, struct point b){
12      return  __(1)__;
13  }
14  
15  void sort(struct point A[], int n){
16      for (int i = 0; i < n; i++)
17          for (int j = 1; j < n; j++)
18              if (cmp(A[j], A[j - 1])){
19                  struct point t = A[j];
20                  A[j] = A[j - 1];
21                  A[j - 1] = t;
22              }
23  }
24  
25  int unique(struct point A[], int n){
26      int t = 0;
27      for (int i = 0; i < n; i++)
28          if (__(2)__)
29              A[t++] = A[i];
30      return t;
31  }
32  
33  int binary_search(struct point A[], int n, int x, int y){
34      struct point p;
35      p.x = x;
36      p.y = y;
37      p.id = n;
38      int a = 0, b = n - 1;
39      while(a < b){
40          int mid = __(3)__;
41          if (__(4)__)
42              a = mid + 1;
43          else
44              b = mid;
45      }
46      return equals(A[a], p);
47  }
48  
49  #define MAXN 1000
50  struct point A[MAXN];
51  
52  int main(){
53      int n;
54      scanf("%d", &n);
55      for (int i = 0; i < n; i++){
56          scanf("%d %d", &A[i].x, &A[i].y);
57          A[i].id = i;
58      }
59      sort(A, n);
60      n = unique(A, n);
61      int ans = 0;
62      for (int i = 0; i < n; i++)
63          for (int j = 0; j < n; j++)
64              if ( __(5)__ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)){
65                  ans++;
66              }
67      printf("%d\n", ans);
68      return 0;
69  }

( ) 39. (3分) (1)处应填
A. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
B. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
C. equals(a,b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
D. equals(a,b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

( ) 40. (3分) (2)处应填
A. i == 0 || cmp(A[i], A[i-1])　　B. t == 0 || equals(A[i], A[t-1])
C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i-1])　　D. t == 0 || !equals(A[i], A[t-1])

( ) 41. (3分) (3)处应填
A. b - (b-a)/2 + 1　　B. (a+b+1) >> 1
C. (a+b) >> 1　　D. a + (b-a+1)/2

( ) 42. (3分) (4)处应填
A. !cmp(A[mid], p)　　B. cmp(A[mid], p)
C. cmp(p, A[mid])　　D. !cmp(p, A[mid])

( ) 43. (3分) (5)处应填
A. A[i].x == A[j].x
B. A[i].id < A[j].id
C. A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
D. A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y