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- 将18套模拟卷分离为试题和答案解析，补齐并规范逐题解析 - 补充SVG图示，统一试题排版并导出打印PDF - 重整初赛专题训练与复习资料目录，清理旧版源文件
13 KiB
一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）
( ) 1. 以下不属于无线通信技术的是（ ）。
A. 蓝牙 B. Wifi C. GPRS D. 以太网
( ) 2. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的（ ）。
A. 43 B. -85 C. -43 D. -84
( ) 3. 以下不是存储设备的是（ ）。
A. 光盘 B. 磁盘 C. 固态硬盘 D. 鼠标
( ) 4. 编译器的主要功能（ ）
A. 将源程序翻译成机器指令代码 B. 将源程序重新组合
C. 将低级语言翻译成高级语言 D. 将一种高级语言翻译成另一种高级语言
( ) 5. 若有如下程序段,其中s、a、b、c均已定义为整型变量,且a、c均已赋值(c大于0)
\begin{array}{l} \text {s = a ;} \\ \text {for(b = 1;b< = c;b++)} \\ \text {s = s - 1 ;} \end{array}
则与上述程序段功能等价的赋值语句是（ ）
A. s = a - c; B. s = a - b; C. s=s-c; D. s=b-c;
( ) 6. 给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（[表示向上取整，]表示向下取整）
A. $\lceil 3N / 2\rceil -2$ B. $\lfloor 3N / 2\rfloor -2$ C. $2N - 2$ D. 2N - 4
( ) 7. 由1, 1, 2, 2, 3这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。
A. 18 B. 15 C. 12 D. 24
( ) 8. 向一个栈顶指针为 hs 的链式栈中插入一个指针s 指向的结点时，应执行（ ）。
A. hs->next = s; B. s->next = hs; hs = s;
C. s->next = hs->next; hs->next = s; D. s->next = hs; hs = hs->next;
( ) 9. 对于有n个顶点、m条边的无向联通图（m>n），需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。
A. n-1 B. m-n C. m-n-1 D. m-n+1
( ) 10. 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ）
提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A. 22 B. 24 C. 18 D. 20
( ) 11. 独根树的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
( ) 12. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。
A. 2000 B. 4000 C. 6000 D. 8000
( ) 13. 有以下程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int k = 4, n = 0;
while (n < k)
{
n++;
if (n % 3 != 0)
continue;
k--;
}
cout << k << "," << n << endl;
return 0;
}
程序运行后输出的结果是（ ）。
A. 2,2 B. 2,3 C. 3,2 D. 3,3
( ) 14. 操作系统的作用是（ ）。
A. 把源程序译成目标程序 B. 便于进行数据管理
C. 控制和管理系统资源 D. 实现硬件之间的连接
( ) 15. Lucia 和她的朋友以及朋友的朋友都在某社交网站上注册了账号。下图是他 们之间的关系图，两个人之间有边相连代表这两个人是朋友，没有边相连代表不是朋友。这个社交网站的规则是：如果某人 A 向他（她）的朋友 B 分享了某张照片，那么 B 就可以对该照片进行评论；如果 B 评论了该照片，那 么他（她）的所有朋友都可以看见这个评论以及被评论的照片，但是不能对该照片进行评论（除非 A 也向他（她）分享了该照片）。现在 Lucia 已经上传了一张照片，但是她不想让 Jacob 看见这张照片，那么她可以向以下朋友（ ）分享该照片。
A. Dana, Michael, Eve B. Dana, Eve, Monica
C. Michael, Eve, Jacob D. Micheal, Peter, Monica
二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 41 分，各小题分值见题目）
(1)
1 #include <iostream>
2 #include <cmath>
3 using namespace std;
4
5 const double r = acos(0.5);
6
7 int a1, b1, c1, d1;
8 int a2, b2, c2, d2;
9
10 inline int sq(const int x) { return x * x; }
11 inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
12
13 int main()
14 {
15 cout.flags(ios::fixed);
16 cout.precision(4);
17
18 cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
19 cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
20
21 int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
22
23 if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
24 else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
25 else {
26 double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
27 double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
28 cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
29 }
30 cout << endl;
31 return 0;
32 }
假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000，完成下面的判断题和单选题:
判断题
( ) 16. (1.5分) 将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double，不会影响程序运行的结果。（ ）
( ) 17. (1.5分) 将第 26、27 行中的“/sqrt(t)/2”替换为“/2 /sqrt(t)”，不会影响程序运行的结果。（ ）
( ) 18. (1.5分) 将第 28 行中的“x * x”改成“sq(x)”、“y * y”改成“sq(y)”，不会影响程序运行的结果。（ ）
( ) 19. (1.5分) 当输入为“0 0 0 1 1 0 0 1”时，输出为“1.3090”。（ ）
单选题
( ) 20. (3分) 当输入为“1 1 1 1 1 1 1 2”时，输出为（ ）。
A. “3.1416” B. “6.2832” C. “4.7124” D. “4.1888”
( ) 21. (3分) 这段代码的含义为（ ）
A. 求圆的面积并 B. 求球的体积并 C. 求球的体积交 D. 求椭球的体积并
(2)
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 long long n, ans;
5 int k, len;
6 long long d[1000000];
7
8 int main() {
9 cin >> n >> k;
10 d[0] = 0;
11 len= 1;
12 ans = 0;
13 for (long long i = 0; i <n; ++i) {
14 ++d[0];
15 for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
16 if (d[j] == k) {
17 d[j] = 0;
18 d[j + 1] += 1;
19 ++ans;
20 }
21 }
22 if (d[len - 1] == k) {
23 d[len - 1] = 0;
24 d[len] =1;
25 ++len;
26 ++ans;
27 }
28 }
29 cout << ans << endl;
30 return 0;
31 }
假设输入的 n 是不超过 2^{62} 的正整数，k 是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题。
判断题
( ) 22. (1.5分) 若 $k=1$，则输出 ans 时，len = n。（ ）
( ) 23. (1.5分) 若 $k>1$，则输出 ans 时，len 一定小于 $n$。（ ）
( ) 24. (1.5分) 若 $k>1$，则输出 ans 时，k^{\mathrm{len}} 一定大于 $n$。（ ）
单选题
( ) 25. (3分) 若输入的 $n=10^{15}$，$k=1$，则输出等于（ ）。
A. $1$ B. $(10^{30}-10^{15})/2$ C. $(10^{30}+10^{15})/2$ D. 10^{15}
( ) 26. (3分) 若输入的 $n=205891132094649$（即 $3^{30}$），$k=3$，则输出等于（ ）。
A. $3^{30}$ B. $(3^{30}-1)/2$ C. $3^{30}-1$ D. (3^{30}+1)/2
( ) 27. (3分) 若输入的 $n=100010002000090$，$k=10$，则输出等于（ ）。
A. 11112222444543 B. 11122222444453
C. 11122222444543 D. 11112222444453
(3)
1 #include <stdio.h>
2
3 #define n 100000
4 #define N n+1
5
6 int m;
7 int a[N], b[N], c[N], d[N];
8 int f[N], g[N];
9
10 void init()
11 {
12 f[1] = g[1] = 1;
13 for (int i = 2; i <= n; i++) {
14 if (!a[i]) {
15 b[m++] = i;
16 c[i] = 1, f[i] = 2;
17 d[i] = 1, g[i] = i + 1;
18 }
19 for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
20 int k = b[j];
21 a[i * k] = 1;
22 if (i % k == 0) {
23 c[i * k] = c[i] + 1;
24 f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
25 d[i * k] = d[i];
26 g[i * k] = g[i] * k + d[i];
27 break;
28 }
29 else {
30 c[i * k] = 1;
31 f[i * k] = 2 * f[i];
32 d[i * k] = g[i];
33 g[i * k] = g[i] * (k + 1);
34 }
35 }
36 }
37 }
38
39 int main()
40 {
41 init();
42
43 int x;
44 scanf("%d", &x);
45 printf("%d %d\n", f[x], g[x]);
46 return 0;
47 }
假设输入的x是不超过1000的自然数，完成下面的判断题和单选题:
判断题
( ) 28. (1.5分) 若输入不为"1"，把第12行删去不会影响输出的结果。（ ）
( ) 29. (2分) 第24行 f[i*k] = f[i] / c[i*k] * (c[i*k] + 1) 中的“$f[i]/c[i*k]$”可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ）
( ) 30. (2分) 在执行完init()后，f数组不是单调递增的，但g数组是单调递增的。（ ）
单选题
( ) 31. (3分) init函数的时间复杂度为（ ）。
A. $O(n)$ B. O(nlogn) C. O(n√n) D. O(n²)
( ) 32. (3分) 在执行完init()后，f[1], f[2], f[3].....f[100]中有（ ）个等于2。
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
( ) 33. (4分) 当输入"1000"时，输出为（ ）。
A. "15 1340" B. "15 2340" C. "16 2340" D. "16 1340"
三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 10 小题，共计 29 分，各小题分值见题目）
(1)
对于一个1到 n 的排列 P （即1到 n 中每一个数在 P 中出现了恰好一次），令 q[i] 为第 i 个位置之后第一个比 P[i] 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则q[i] = n + 1 。举例来说，如果 n = 5 且 P 为15423，则 q 为26656。
下列程序读入了排列 P ，使用双向链表求解了答案。试补全程序。
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 const int N = 100010;
4 int n;
5 int L[N], R[N], a[N];
6 int main() {
7 cin >> n;
8 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
9 int x;
10 cin >> x;
11 __(1)__ ;
12 }
13 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
14 R[i] = __(2)__ ;
15 L[i] = i - 1;
16 }
17 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
18 L[__(3)__] = L[a[i]];
19 R[L[a[i]]] = R[__(4)__];
20 }
21 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
22 cout << __(5)__ << " ";
23 }
24 cout << endl;
25 return 0;
26 }
( ) 34. (3分) (1)处应填：________________
( ) 35. (2分) (2)处应填：________________
( ) 36. (3分) (3)处应填：________________
( ) 37. (3分) (4)处应填：________________
( ) 38. (3分) (5)处应填：________________
(2)
2(烧作业)某课作业布置了N(3sNs10000)个题目，第题对应的得分是a。作业的总得分的计算方式为去掉作业中得分最小的一个题，剩下其它所有题目得分的平均值。但很不幸小A遇到了一场火灾，前K(1+K+N-2)个题目被烧了，无法记录得分。小A想知道，K是多少时，可以得到最高的作业得分？作业被烧了前K页，这时的得分是从第K+1页到最后一页中，去除最小得分后取平均值。
输入第一行是整数N，第二行是n个不超过10000的非负整数表示a
输出一行，若干个整数表示答案。如果有多个K，请依次升序输出。
1 #include<cstdio>
2 #include<cmath>
3 #define min(a,b)(a<b?a:b)
4 #define MAXN 100002
5 using namespace std;
6 int n, k[MAXN], cnt=0;
7 int s[MAXN], minScore, sum;
8 double maxAverage=0,nowAverage;
9 int main() {
10 scanf("%d",&n);
11 for(int i=1;i<= n;i++)
12 scanf("%d",&s[i]);
13 minScore=s[n];
14 __(1)__;
15 for(int i=n-1;i>=2;i--) {
16 minScore=min(minScore,s[i]);
17 __(2)__;
18 nowAverage=__(3)__;
19 if(nowAverage> maxAverage){
20 __(4)__
21 maxAverage=nowAverage;
22 } else if(fabs(nowAverage-maxAverage)<1e-6)
23 __(5)__;
24 }
25 for(int i=cnt; i >= 1; i--)
26 printf("%d\n",k[i]);
27 return 0;
28 }
( ) 39. (3分) (1)处应填
A. sum=n B. sum=s[1] C. sum=s[n] D. sum=0
( ) 40. (3分) (2)处应填
A. sum=maxAverage*(n-i) B. sum+=s[i]
C. sum+=s[n-i] D. sum=s[i]+minScore
( ) 41. (3分) (3)处应填
A. (double)(sum+minScore)/(n-i) B. sum*1.0/(n-i)
C. (int)(sum-minScore)/(n-i) D. (double)(sum-minScore)/(n-i)
( ) 42. (3分) (4)处应填
A. k[++cnt]=i; B. k[cnt++]=i-1
C. cnt=1;k[cnt]=i-1; D. cnt=0;k[cnt]=l;
( ) 43. (3分) (5)处应填
A. k[cnt++]=i; B. k[++cnt]=i-1; C. k[cnt++]=n-i; D. k[cnt]=i;