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10 KiB
一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）
( ) 1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。
A. C++ B. Python C. Java D. C
( ) 2. 在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（ ）
A. 地址 B. 序号 C. 下标 D. 编号
( ) 3. 广域网的英文缩写是（ ）。
A. LAN B. WAN C. MAN D. LNA
( ) 4. 现有一张分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（ ）。
A. 16MB B. 4MB C. 8MB D. 2MB
( ) 5. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。
A. a, b, c, d, e B. e, d, c, b, a
C. b, a, c, d, e D. c, d, a, e, b
( ) 6. 设有100个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ ）。
A. 7 B. 10 C. 6 D. 8
( ) 7. 有 10 个顶点的无向图至少应该有（ ）条边才有可能构成连通图。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
( ) 8. 10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。
A. 84 B. 72 C. 56 D. 504
( ) 9. 独根树的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
( ) 10. 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ）
提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A. 22 B. 24 C. 18 D. 20
( ) 11. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质是一种（ ）的策略。
A. 枚举 B. 贪心 C. 递归 D. 动态规划
( ) 12. 考虑如下递归算法，则调用solve(7)得到的返回结果为（ ）。
1 solve(n)
2 if n<=1 return 1
3 else if n>=5 return n*solve(n-2)
4 else return n*solve(n-1)
A. 105 B. 840 C. 210 D. 420
( ) 13. 以a为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则b,c,d,e四个点中有可能作为最后一个遍历到的点个数为（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
( ) 14. 有四个人要从A点坐一条船过河到B点，船一开始在A点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到B点（包括从B点把船开回A点时间）。
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
( ) 15. 319和377的最大公约数是（ ）。
A. 27 B. 33 C. 29 D. 31
二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 39.5 分，各小题分值见题目）
(1)
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 using namespace std;
4 char st[100001];
5 int main() {
6 scanf("%s", st);
7 int n = strlen(st);
8 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
9 if (n % i == 0) {
10 char c = st[i - 1];
11 if (c >= 'a')
12 st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
13 }
14 }
15 printf("%s", st);
16 return 0;
17 }
判断题
( ) 16. (1.5分) 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ ）
( ) 17. (1.5分) 若将第8行的“i=1”改为“i=0”，程序运行时会发生错误。（ ）
( ) 18. (1.5分) 若将第8行的“ i <= n ”改为“ i * i <= n ”，程序运行结果不会改变。（ ）
( ) 19. (1.5分) 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ ）
单选题
( ) 20. (3分) 若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。
A. 18 B. 6 C. 10 D. 1
( ) 21. (3分) 若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。
A. 36 B. 100000 C. 1 D. 128
(2)
1 #include <cstdio>
2 using namespace std;
3 int n;
4 int a[100];
5
6 int main() {
7 scanf("%d", &n);
8 for (int i = 1; i <= n; ++i)
9 scanf("%d", &a[i]);
10 int ans = 1;
11 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
12 if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
13 ans = i;
14 while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
15 ++ans;
16 printf("%d\n", ans);
17 }
18 return 0;
19 }
判断题
( ) 22. (1分) 第16行输出ans时，ans的值一定大于i。（ ）
( ) 23. (1分) 程序输出的ans小于等于n。（ ）
( ) 24. (1.5分) 若将第12行的 < 改为 != ，程序输出的结果不会改变。（ ）
( ) 25. (1.5分) 当程序执行到第16行时，若 $\text{ans - i} > 2$，则 $\mathrm{a}[i + 1] \leq \mathrm{a}[i]$。（ ）
单选题
( ) 26. (3分) 若输入的a数组是一个严格单调递增的数列, 此程序的时间复杂度 （ ）
A. O(log n) B. O(n^2) C. O(n log n) D. O(n)
( ) 27. (4分) 最坏情况下, 此程序的时间复杂度是 （ ）
A. O(n^2) B. O(log n) C. O(n) D. O(n log n)
(3)
1 #include <stdio.h>
2
3 #define n 100000
4 #define N n+1
5
6 int m;
7 int a[N], b[N], c[N], d[N];
8 int f[N], g[N];
9
10 void init()
11 {
12 f[1] = g[1] = 1;
13 for (int i = 2; i <= n; i++) {
14 if (!a[i]) {
15 b[m++] = i;
16 c[i] = 1, f[i] = 2;
17 d[i] = 1, g[i] = i + 1;
18 }
19 for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
20 int k = b[j];
21 a[i * k] = 1;
22 if (i % k == 0) {
23 c[i * k] = c[i] + 1;
24 f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
25 d[i * k] = d[i];
26 g[i * k] = g[i] * k + d[i];
27 break;
28 }
29 else {
30 c[i * k] = 1;
31 f[i * k] = 2 * f[i];
32 d[i * k] = g[i];
33 g[i * k] = g[i] * (k + 1);
34 }
35 }
36 }
37 }
38
39 int main()
40 {
41 init();
42
43 int x;
44 scanf("%d", &x);
45 printf("%d %d\n", f[x], g[x]);
46 return 0;
47 }
假设输入的x是不超过1000的自然数，完成下面的判断题和单选题:
判断题
( ) 28. (1.5分) 若输入不为“1”，把第12行删去不会影响输出的结果。（ ）
( ) 29. (2分) 第24行 f[i*k] = f[i] / c[i*k] * (c[i*k] + 1) 中的“$f[i]/c[i*k]$”可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ）
( ) 30. (2分) 在执行完init()后，做组不是单调递增的，但g数组是单调递增的。（ ）
单选题
( ) 31. (3分) init函数的时间复杂度为（ ）。
A. O(n) B. O(nlogn) C. O(n√n) D. O(n²)
( ) 32. (3分) 在执行完init()后，f[1], f[2], f[3].....f[100]中有（ ）个等于2。
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
( ) 33. (4分) 当输入"1000"时，输出为（ ）。
A. "15 1340" B. "15 2340" C. "16 2340" D. "16 1340"
三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 10 小题，共计 29 分，各小题分值见题目）
(1)
完善程序:
（快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求 x^{p} \mod m 的值。
输入:三个不超过 10000 的正整数 x, p, m。
输出: x^{p} \mod m 的值。
提示:若 p 为偶数，$x^{p} = (x^{2})^{p / 2}$；若 p 为奇数，$x^{p} = x * (x^{2})^{(p - 1) / 2}$。
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int x, p, m, i, result;
4 int main(){
5 cin >> x >> p >> m;
6 result = __(1)__;
7 while (__(2)__){
8 if (p % 2 == 1)
9 result = __(3)__;
10 p /= 2;
11 x = __(4)__;
12 }
13 cout << __(5)__ << endl;
14 return 0;
15 }
( ) 34. (2分) (1)处应填：________________
( ) 35. (3分) (2)处应填：________________
( ) 36. (3分) (3)处应填：________________
( ) 37. (3分) (4)处应填：________________
( ) 38. (3分) (5)处应填：________________
(2)
（Josephus 问题）有 n个人围成一个圈，依次标号 0 至 n-1。从 0 号开始，依次 0, 1, 0, 1, ... 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。 试补全模拟程序。
1 #include <stdio.h>
2
3 const int MAXN = 1000000;
4 int F[MAXN];
5
6 int main(){
7 int n;
8 scanf("%d", &n);
9 int i = 0, p = 0, c = 0;
10 while( __(1)__){
11 if (F[i] == 0){
12 if ( __(2)__ ){
13 F[i] = 1;
14 __(3)__;
15 }
16 __(4)__;
17 }
18 __(5)__;
19 }
20 int ans = -1;
21 for (int i = 0; i < n; i++)
22 if (F[i] == 0)
23 ans = i;
24 printf("%d\n", ans);
25 return 0;
26 }
( ) 39. (3分) (1)处应填
A. i < n B. c < n C. i < n - 1 D. c < n - 1
( ) 40. (3分) (2)处应填
A. i % 2 == 0 B. i % 2 == 1 C. p D. !p
( ) 41. (3分) (3)处应填
A. i++ B. i = (i+1) % n C. c++ D. p ^= 1
( ) 42. (3分) (4)处应填
A. i++ B. i = (i+1) % n C. c++ D. p ^= 1
( ) 43. (3分) (5)处应填
A. i++ B. i = (i+1) % n C. c++ D. p ^= 1