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12 KiB
一、单项选择题（共 14 题，每题 2 分，共计 28 分）
( ) 1. 操作系统的作用是（ ）。
A. 把源程序译成目标程序 B. 便于进行数据管理
C. 控制和管理系统资源 D. 实现硬件之间的连接
( ) 2. NOI 的中文意思是（ ）。
A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛
C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机协会
( ) 3. （ ）是一种先进先出的线性表。
A. 栈 B. 队列 C. 哈希表（散列表） D. 二叉树
( ) 4. 如果256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
( ) 5. 设 $x = true, y = true, z = false$，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。
A. $(y \vee z) \wedge x \wedge z$ B. $x \wedge (z \vee y) \wedge z$ C. $(x \wedge y) \wedge z$ D. (x \wedge y) \vee (z \vee x)
( ) 6. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是
A. $(269){16}$ B. $(617){10}$ C. $(1151)_{8}$ D. (1001101011)_{2}
( ) 7. 表达式 a^*(b + c)^* d 的后缀表达式为（ ），其中“*”和“+”是运算符。
A. **a+bcd B. abc+*d* C. abc+d** D. *a*+bcd
( ) 8. —副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
( ) 9. 前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树为（ ）。
A. 根结点无左子树
B. 根结点无右子树
C. 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有左子树的二叉树
D. 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有右子树的二叉树
( ) 10. 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1，若某结点的下标为 i ，则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标 (2i + 1) 处），则图中所有结点的最大下标为（ ）。
A. 6 B. 10 C. 12 D. 15
( ) 11. 原字符串中任意一段连续的字符所组成的新字符串称为子串。
则字符 “AAABBBCCC” 共有（ ）个不同的非空子串。
A. 3 B. 12 C. 36 D. 45
( ) 12. 现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。若待合并结点权值相同，优先选取由其他结点合并形成的结点。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
( ) 13. 设 G 是有 n 个结点、m 条边 ( n \leq m ) 的连通图，必须删去 G 的（ ）条边，才能使得 G 变成一棵树。
A. $m - n + 1$ B. m - n C. $m + n + 1$ D. n - m + 1
( ) 14. 双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中错误的是（ ）。
A. p->rlink->llink = p->rlink; p->llink->rlink = p->llink; delete p;
B. p->llink->rlink = p->rlink; p->rlink->llink = p->llink; delete p;
C. p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink->rlink = p->rlink; delete p;
D. p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->llink = p->llink; delete p;
二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围，判断题正确填 √，错误填 ×；共 18 小题，共计 36 分，各小题分值见题目）
(1)
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 const int SIZE=10;
6 int height[SIZE],num[SIZE],n,ans;
7 cin>>n;
8 for(int i=0;i<n;i++){
9 cin>>height[i];
10 num[i]=1;
11 for(int j=0;j<i;j++){
12 if((height[j]<height[i])&&(num[j]>=num[i]))
13 num[i]=num[j]+1;
14 }
15 }
16 ans=0;
17 for(int i=0;i<n;i++){
18 if(num[i]>ans) ans=num[i];
19 }
20 cout<<ans<<endl;
21 return 0;
22 }
判断题
( ) 15. (1.5分) 如果height数组中的输入有负数，则程序会出错。（ ）
( ) 16. (1.5分) 程序输出的ans小于或等于n。（ ）
( ) 17. (1.5分) 将12行num[j]>=num[i]"改为"num[j]>num[i]", 程序的输出结果不会改变。（ ）
( ) 18. (1.5分) 将18行"num[i]>ans"改为"num[i]>=ans", 程序的输出结果不会改变。（ ）
单选题
( ) 19. (3分) 若输入的数据为
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
则程序的输出结果是（ ）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
( ) 20. (3分) 若输入的数据为
10
3 2 5 11 12 7 4 10 15 6
因程序的输出结果是（ ）。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(2)
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int n;
5 int d[1000];
6
7 int main() {
8 cin >> n;
9 for (int i = 0; i < n; ++i)
10 cin >> d[i];
11 int ans = -1;
12 for (int i = 0; i < n; ++i)
13 for (int j = 0; j < n; ++j)
14 if (d[i] < d[j])
15 ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
16 cout << ans;
17 return 0;
18 }
假设输入的n和d[i]都是不超过10000的正整数，完成下面的判断题和单选题:
判断题
( ) 21. (1.5分) n必须小于1000，否则程序可能会发生运行错误。（ ）
( ) 22. (1.5分) 输出一定大于等于0。（ ）
( ) 23. (1.5分) 若将第13行的“j = 0”改为“j = i + 1”，程序输出可能会改变。（ ）
( ) 24. (1.5分) 将第14行的“d[i] < d[j]”改为“d[i] != d[j]”，程序输出不会改变。（ ）
单选题
( ) 25. (3分) 若输入n为100，且输出为127，则输入的d[i]中不可能有（ ）。
A. 127 B. 126 C. 128 D. 125
( ) 26. (3分) 若输出的数大于0，则下面说法正确的是（ ）。
A. 若输出为偶数，则输入的d[i]中最多有两个偶数
B. 若输出为奇数，则输入的d[i]中至少有两个奇数
C. 若输出为偶数，则输入的d[i]中至少有两个偶数
D. 若输出为奇数，则输入的d[i]中最多有两个奇数
(3)
1 #include<cstdio>
2 using namespace std;
3 int n, m;
4 int a[100], b[100];
5
6 int main() {
7 scanf("%d%d", &n, &m);
8 for (int i = 1; i <= n; ++i)
9 a[i] = b[i] = 0;
10 for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11 int x, y;
12 scanf("%d%d", &x, &y);
13 if (a[x] < y && b[y] < x) {
14 if (a[x] > 0)
15 b[a[x]] = 0;
16 if (b[y] > 0)
17 a[b[y]] = 0;
18 a[x] = y;
19 b[y] = x;
20 }
21 }
22 int ans = 0;
23 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24 if (a[i] == 0)
25 ++ans;
26 if (b[i] == 0)
27 ++ans;
28 }
29 printf("%d", ans);
30 return 0;
31 }
假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1, n] 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题:· 判断题
判断题
( ) 27. (1.5分) 当m>0时，输出的值一定小于2n。（ ）
( ) 28. (1.5分) 执行完第27行的“++ans”时，ans一定是偶数。（ ）
( ) 29. (1.5分) a[i] 和 b[i] 不可能同时大于0。（ ）
( ) 30. (1.5分) 若每次执行到第13行时都有 x < y，则第15行不会被执行。（ ）
单选题
( ) 31. (3分) 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（ ）
A. $2n - 2m$ B. $2n + 2$ C. $2n - 2$ D. 2n
( ) 32. (3分) 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（ ）
A. $2n - 2$ B. $2n$ C. $2m$ D. 2n - 2m
三、完善程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；共 15 小题，共计 43 分，各小题分值见题目）
(1)
（质因数分解）给出正整数 n ，请输入将 n 质因数分解的结果，结果从小到大输出。例如:输入 n = 120 ，程序应该输出22235，表示: 120 = 2\times 2 2\times 3\times 5 ，输入保证 2\leq n\leq 10^{0} 。提示:先从小到大枚举变量 \bar{i} ，然后用 \bar{i} 不停试除 n 来寻找所有的质因子。试补全程序。
1 #include <cstdio>
2 using namespace std;
3 int n, i;
4
5 int main() {
6 scanf("%d", &n);
7 for(i = __(1)__; __(2)__ <=n; i ++){
8 __(3)__{
9 printf("%d ", i);
10 n = n / i;
11 }
12 }
13 if(__(4)__)
14 printf("%d ", __(5)__);
15 return 0;
16 }
( ) 33. (3分) (1)处应填
A. 1 B. n-1 C. 2 D. 0
( ) 34. (3分) (2)处应填
A. n/i B. n/(i*i) C. i*i D. i*i*i
( ) 35. (3分) (3)处应填
A. if(n%i==0) B. if(i*i<=n) C. while(n%i==0) D. while(i*i<=n)
( ) 36. (3分) (4)处应填
A. n>1 B. n<=1 C. i<n/i D. i+i<=n
( ) 37. (3分) (5)处应填
A. 2 B. n/i C. n D. i
(2)
完善程序
（最大公约数之和）下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为 1 + 2 + 1 = 4 。要求getDivisor函数的复杂度为 $O(\sqrt{n})$，gcd函数的复杂度为 O(\log \max (a,b)) 。
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 const int N = 110000, P = 10007;
4 int n;
5 int a[N], len;
6 int ans;
7 void getDivisor() {
8 len = 0;
9 for (int i = 1; __(1)__ <= n; ++i)
10 if (n % i == 0) {
11 a[++len] = i;
12 if ( __(2)__ != i) a[++len] = n / i;
13 }
14 }
15 int gcd(int a, int b) {
16 if (b == 0) {
17 __(3)__ ;
18 }
19 return gcd(b, __(4)__ );
20 }
21 int main() {
22 cin >> n;
23 getDivisor();
24 ans = 0;
25 for (int i = 1; i <= len; ++i) {
26 for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
27 ans = ( __(5)__ ) % P;
28 }
29 }
30 cout << ans << endl;
31 return 0;
32 }
( ) 38. (2分) (1)处应填：________________
( ) 39. (3分) (2)处应填：________________
( ) 40. (3分) (3)处应填：________________
( ) 41. (3分) (4)处应填：________________
( ) 42. (3分) (5)处应填：________________
(3)
完善程序:
（切割绳子）有 n 条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出 m 条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。
输入:第一行是一个不超过100的正整数 $n$，第二行是 n 个不超过 10^{6} 的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过 10^{8} 的正整数 $m$。输出:绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed。
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
4 int len[100]; // 绳子长度
5 int main()
6 {
7 cin >> n;
8 count = 0;
9 for (i = 0; i < n; i++)
10 {
11 cin >> len[i];
12 __(1)__;
13 }
14 cin >> m;
15 if (__(2)__)
16 {
17 cout << "Failed" << endl;
18 return 0;
19 }
20 lbound = 1;
21 ubound = 1000000;
22 while (__(3)__)
23 {
24 mid = __(4)__;
25 count = 0;
26 for (i = 0; i < n; i++)
27 __(5)__;
28 if (count < m)
29 ubound = mid - 1;
30 else
31 lbound = mid;
32 }
33 cout << lbound << endl;
34 return 0;
35 }
( ) 43. (2.5分) (1)处应填：________________
( ) 44. (2.5分) (2)处应填：________________
( ) 45. (3分) (3)处应填：________________
( ) 46. (3分) (4)处应填：________________
( ) 47. (3分) (5)处应填：________________