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2026-11-05 22:51:02 +08:00

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Raw Blame History

C++ `while` 循环讲义

1. 课程引言

1.1 问题引入

任务：让计算机在屏幕上换行输出 1、2、3、4、5。很简单，我们利用顺序结构很快就能写出这样的代码：

int main() {
    cout << 1 << endl;
    cout << 2 << endl;
    /* ... 略 ... */
    cout << 5 << endl;
    return 0;
}

“So easy!” 很多同学可能会这么想。但是，请看下一个任务：

升级版任务：让计算机换行输出 1 到 100 之间的每一个整数。这时候，如果继续使用顺序结构，我们需要把 cout 语句复制粘贴 100 遍。如果要求是输出 1 到 10000 呢？这种简单、重复、有规律的工作，人类来做既枯燥又易错。

核心观点：计算机非常适合且极其擅长做大规模重复的事情！ 为了“解放”我们，我们需要一种新的程序结构——循环结构。

2. 核心思想：什么是 while 循环？

循环，顾名思义，就是让一段代码能够“转着圈”地反复执行。while 循环是其中最基础、最直观的一种。

2.1 生活中的 while 逻辑

大家对这句话一定不陌生，妈妈在你写作业前说：

“只要（while）你还没完成所有作业（循环条件），你就必须一直写（循环体）。”

这句话包含了 while 循环的核心要素：

循环条件：还没完成所有作业。
循环体（重复的动作）：一直写作业。

你每写完一门作业，都会检查一次条件（作业写完了吗？）。如果没有，继续写；直到条件不再成立（作业写完了），循环结束，你可以出去玩了。

2.2 if 与 while 的区别

if 语句（分支）：像一个岔路口，判断一次条件，满足就做，做完就接着往下走。
while 语句（循环）：在执行完“做某事”之后，会返回到原点再次判断条件，形成一个圈。只要条件为真，这个圈就会一直转下去。

2.3 while 循环的执行流程(重点)

while (条件表达式) {
    // 循环体：重复执行的代码
}

第一步（判断）：计算 条件表达式 的值。
第二步（决策）：若为 true（真），进入大括号执行代码；若为 false（假），直接跳过整个 while 结构。
第三步（执行）：从上到下执行循环体内的所有语句。
第四步（返回）：执行完毕后，自动返回第一步，重新判断条件。

3. 代码实战：编写 while 循环的模板

如何编写一个正确的 while 循环：

第一步：初始化循环控制变量。 在循环开始前，设立一个“标记变量”（如计数器）。
第二步：设置循环继续的条件。 写下让循环“继续下去”的规则。
第三步：更新控制变量。 在循环体内部改变“标记变量”的值，使其朝着“不满足条件”的方向发展。

3.1 解决输出 1 到 100 的任务

int main() {
    // 初始化：创建一个循环控制变量 i，让它从 1 开始
    int i = 1;

    // 条件：只要 i 小于或等于 100，就继续循环
    while (i <= 100) {
        // 循环体
        cout << i << endl; // 重复的任务：打印当前数字

        // 更新：让 i 的值加 1，为下一轮判断做准备
        i++; 
    }
    return 0;
}

4. 案例剖析

案例一：乘地铁回家

场景：小六乘坐地铁回家，世纪大道站上车，梦站下车。他想知道途经了多少站。 逻辑梳理：

初始化：上车，计数器设为 0。
条件：while (还没有到梦站)
循环体：再坐一站路；计数器 +1。
结束：下车，输出计数器。

代码思路：

上车;
计数器设置为0;
while( 没有到梦站 ){
    再做一站路;
    计数器+1;
}
下车;
输出计数器;

案例二：一尺之棰（数学计算 - 书本 P51 例 4-4）

题目：《庄子》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。输入木棍初始长度 $a$，每天锯掉一半（向下取整），求第几天木棍长度会变为 1？分析：这题很适合 while 循环，因为我们不知道具体要循环多少次，我们只知道循环结束的条件。

int a; 
cin >> a;
int day = 1; // 第一步：初始化天数

while (a > 1) {  // 第二步：循环条件，只要长度还大于1就继续砍
    a = a / 2;   // 第三步：更新变量1（木棍变短）
    day++;       // 第三步：更新变量2（天数增加）
}

cout << day << endl; // 循环结束后输出结果

如果缺了 a = a / 2;，木棍永远那么长，永远砍不完；如果缺了 day++;，时间就静止了天数永远都是1。

案例三：累加

3.1 题目描述

编写一个程序，让用户输入一个正整数 n，然后计算 s = 1 + 2 + 3 + … + n 的值，并输出最终结果 s。

输入/输出样例：

如果用户输入 3，程序应该计算 1 + 2 + 3，最终输出 6。
如果用户输入 5，程序应该计算 1 + 2 + 3 + 4 + 5，最终输出 15。
如果用户输入 100，程序应该计算 1 + 2 + ... + 100，最终输出 5050。

3.2 思路分析

这个问题我们无法用一行代码直接得出答案。我们先想一想，如果不用程序，我们的大脑是如何计算 1 + 2 + 3 + 4 + 5 的？

过程很可能是这样的：

先算 1 + 2，在脑中记下结果 3。
再用刚才记下的 3，去加上 3，得到 6，并用这个新结果 6 更新我们脑中的记忆。
接着，用记下的 6，去加上 4，得到 10，再次更新记忆。
最后，用记下的 10，去加上 5，得到最终答案 15。

在这个过程中关键的一点是：我们的大脑里始终**“记着”一个“当前的和”**。这个“当前的和”在计算过程中是不断变化的、滚雪球式增长的。

程序也需要这样一个能“记事儿”的角色。在编程中，我们给它起了一个非常形象的名字——累加器 。

3.3 累加器的运作流程

基于上面的分析，我们可以把核心思路拆解成以下几个步骤：

准备一个“累加器”：我们需要一个整型变量，专门用来存放累加的和。我们叫它 sum。在计算开始前，这个“和”是空的，所以 sum 的初始值必须是 0。
准备一个“计数器”：我们需要另一个变量，依次代表我们要加的数：1, 2, 3, ..., n。这个我们很熟悉了，就是循环控制变量，我们叫它 i。它应该从 1 开始。
建立循环：我们需要一个 while 循环，来驱动计数器 i 从 1 稳定地增长到 n。循环的条件自然就是 i <= n。
执行累加动作：在循环的每一次中，我们都执行最核心的累加动作：sum = sum + i;。这行代码的含义是：取出 sum 的当前值，和 i 的当前值相加，得到的新和再存回给 sum 变量自己，完成一次自我更新。
更新计数器：在累加动作之后，要让 i 的值加1 (i++;)，这样下次循环才能累加下一个数。

这个过程就像滚雪球，sum 是那个雪球，i 是每一捧新雪。循环一次，雪球就裹上一层新雪，变得更大。当 i 遍历完所有数，雪球的最终大小就是我们所求的总和。

3.4 代码实现与解读

int main() {
    // 让用户输入目标数字 n
    int n;
    cin >> n;

    // 初始化
    int sum = 0; // 累加器 sum 初始值为 0
    int i = 1;   // 计数器 i 从第一个要加的数 1 开始
    
    // 循环条件：只要 i 还没有超过 n，就继续累加
    while (i <= n) {
        // 将当前的数 i 累加到 sum 中
        sum = sum + i;  // 也可以简写为: sum += i;
        // 让 i 增加 1，准备加下一个数
        i++;
    }

    // 循环结束后，sum 中存放的就是 1 到 n 的最终累加结果
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

代码解读：

int sum = 0;：如果 sum 没有被初始化，它的值将是随机的，最终结果自然也是错误的。而0 是加法运算的起点。
while (i <= n)：循环的边界条件是 i <= n，确保从 1 到 n（包括 n 本身）的每一个数都被加进了 sum 中。
sum = sum + i;：它读取 sum 的旧值，进行计算，然后用新值覆盖旧值。
cout << sum << ...;：这行代码位于 while 循环的外部。因为我们只关心最终的那个总和，而不是中间过程的每一个“当前和”。如果你把这行代码错误地放进了循环体内部，会发生什么呢？可以动手试一试，区别一下“循环内外”到底有什么不同。

5. 深化理解

5.1 死循环

如果我们在输出 1 到 100 的代码中漏掉了 i++; 会怎样？

int i = 1;
while (i <= 100) {
    cout << "救命！" << endl;
}

运行结果：i 的值永远是 1，1 <= 100 永远成立。屏幕会被“救命！”一直刷屏，程序永不停止。 所以务必确保循环体内部有代码能让循环条件最终变为 false！

5.2 C++ 中的“真”与“假”

在 C++ 中，0 为假（false），其他所有非 0 数都为真（true）。

if (0) 或 while (0)：条件为假，里面的代码绝对不会执行。
while (1) 或 while (999)：条件永远为真，这是一个标准的无限循环（死循环）写法，通常需要配合内部的 break 语句来跳出（后续课程学习）。

5.3 如何实现循环 `n` 次？

我们要输出 n 个 *，有许多种写法（例如从 n 递减到 1），但最通用、最标准的“约定”是：从 0 开始，循环 n 次。

int n;
cin >> n;

int i = 0;          // 从 0 开始
while (i < n) {     // 条件为小于 n (注意不是小于等于)
    cout << "*" << endl;
    i++;
}

为什么推荐这种写法？

与数组契合：C++ 中的数组索引是从 0 开始的，习惯 0 到 n-1 的模式，未来学习数组时可以进行衔接。
逻辑清晰：[0, n) 是一个左闭右开的区间（从 0~n-1 ），区间内元素的个数正好是 $n$，不多也不少。

6. 遍历 + 筛选模式

掌握了基础循环，我们来看一个解决大量编程问题的核心基础框架：遍历与筛选。

任务：输入区间起点 n1 和终点 $n2$，打印出这个区间内的所有偶数。

用一个生活中的例子想象一下，你现在推着购物车在超市的货架通道里走。你的任务是：“在第 1 排到第 10 排货架之间，把所有打半价的商品挑出来。”

在这个场景中：

货架通道的范围（第 1 排到第 10 排）：这就是我们的区间（n1 到 $n2$）。
你顺着通道一排排走过，目光扫过每一件商品：这个动作就叫做【遍历】。不管买不买，你都必须逐一“看”过去，不能漏掉。在代码中，这就是 while (i <= n2) 和不断向前看的 i++，而你当前正在看的这个物品，就相当于是循环变量 i。
你拿起一件商品，看一眼标签上的价格：这个动作叫做【筛选】。如果是半价，放进购物车（执行操作）；如果不是半价，放回原处（什么都不做）。在代码中，这就是 if 判断。

int n1, n2; 
cin >> n1 >> n2;

int i = n1; // 初始化循环变量 i，因为 n1 是起点，故初始化为 n1 让循环变量从起点开始

while (i <= n2) { // 步骤1：【遍历】只要循环变量 i 没越过终点，就挨个检查
    
    if (i % 2 == 0) { // 步骤2：【筛选】判断当前数字是否为偶数
        cout << i << endl; // 满足条件才处理（输出）
    }
    
    i++; // 步骤3：更新，无论是不是偶数，都要前进到下一个数字
}

为什么说它是“解决大量编程问题的核心基础框架”？因为掌握了这个模式，你只需要修改 if 里面的鉴定条件，就能解决成百上千种不同的问题，而外层的 while 遍历框架完全不需要改动！

如果把刚才代码里的 if 条件换一下，我们可以实现：

找奇数：if (i % 2 != 0) （除以 2 余数不为 0）
找 5 的倍数：if (i % 5 == 0)
找个位数是 7 的数字：if (i % 10 == 7) （任何正整数对 10 取余，结果就是它的个位数）

遍历 + 筛选模式思路步骤：

遍历：使用 while 循环，借助自增循环变量 i，挨个访问想要查找区间内的每一个元素。
筛选：在循环体内部，嵌套一个 if 条件语句，提取出我们感兴趣的数据（如偶数、素数、最大值等）。

13 KiB Raw Blame History Unescape Escape

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