cpp-courseware/2.Course/1.深入浅出程序设计竞赛（基础篇）/1.语言入门/第3章 分支结构程序设计/1.关系表达式与逻辑运算符/讲义资料/3.C++ 逻辑运算符构建实例 讲义.md

C++ 逻辑表达式的构建 讲义

一、 目标

我们的目标，是将生活中的复杂规则（自然语言）准确地翻译成计算机能懂的、没有歧义的逻辑表达式（代码）。

二、 翻译的步骤公式

无论规则多复杂，都可以遵循这三步：

1. 拆解：将一句长长的规则，拆分成一个个最小的、不可再分的独立判断条件。

   • 例：“一个数字 x 是大于4的偶数” -> 拆成 x > 4 和 x是偶数。

2. 观察连接词：找出连接这些独立条件的逻辑关系词。

   • “并且”、“同时”、“但” -> 对应 C++ 的 &&。全真才为真，一假即为假。
   • “或者”、“至少一个” -> 对应 C++ 的 ||。一真即为真，全假才为假。
   • “不”、“不是” -> 对应 C++ 的 !，将一个条件的结果取反。

3. 组合：用 C++ 的逻辑运算符将这些条件按顺序组合起来。

三、 优先级

计算机在计算表达式时，并不是简单地从左到右。也就是存在运算符优先级。记忆口诀：非算关与或

• 基本规则：! (逻辑非) 的优先级最高，其次是 && (逻辑与)，最后是 || (逻辑或)。
• 使用括号 () 明确意图
  • 为了避免优先级带来的混淆和错误，当一个表达式中同时包含多个逻辑运算符的时候时，使用括号 () 来明确你的逻辑分组，这既能保证程序正确，也让代码更容易阅读。
  • 例如：如果你数学或者英语考了100分，并且作业都写完了，我们就去游乐园。
  • 错误写法: 数学100分 || 英语100分 && 作业都写完了（错误原因： && 的优先级比 || 高）
  • 正确写法: (数学100分 || 英语100分) && 作业都写完了。

四、 布尔变量

以后当我们写条件表达式的时候，如果一个判断条件的结果，已经被保存在一个布尔（bool）变量里了，我们就可以直接根据它的语义来去使用。

假设我们已经将两个判断条件，分别存入了布尔变量 a 和 b 中：

• bool a = (考试成绩 > 80); // a 代表“考试成绩大于80分”这件事
• bool b = (综合成绩 > 90); // b 代表“综合成绩大于90分”这件事

当我需要写一个条件表达式来判断：“考试成绩大于80分 并且 综合成绩大于90分”时，我们就可以像翻译句子一样，把自然语言和我们的代码进行一一对照：

• “考试成绩大于80分” → 这正是我们的布尔变量 a 所代表的含义。
• “并且” → 在代码中对应的就是逻辑运算符 &&。
• “综合成绩大于90分” → 这正是我们的布尔变量 b 所代表的含义。

然后，把它们按顺序串联起来，就得到了最终的表达式：a && b。

这种方式让我们的代码逻辑和自然语言逻辑完全对应。而不需要通过 a == true && b == true 重复进行判断。

五、 整除的逻辑表达式

在编程中，我们经常需要判断一个数能否被另一个数整除。这在判断奇偶性、倍数关系时非常有用。

• 工具：求余运算符 %。a % b 的意思是计算 a 除以 b 之后的余数。
• 逻辑：如果 a 能被 b 整除，那么 a 除以 b 之后没有余数，所以 a % b 的结果就是 0。
• 实例：
  • 9 % 3 的结果是 0，所以 9 % 3 == 0 为 true，代表9是3的倍数。
  • 10 % 3 的结果是 1，所以 10 % 3 == 0 为 false，代表10不能被3整除。

六、 构建实例

实例1：闰年判断

• 规则：年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。

• 第一步：拆解

  • 条件A: 年份能被4整除 -> year % 4 == 0
  • 条件B: 年份不能被100整除 -> year % 100 != 0
  • 条件C: 年份能被400整除 -> year % 400 == 0

• 第二步：观察连接词

  • 条件A和B之间是“但”（也就是“并且”）的关系。
  • (A和B的整体) 与 条件C之间是“或者”的关系。

• 第三步：组合（使用括号明确优先级）

  bool a = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
  

实例2：数字性质筛选

• 规则：一个数字 x 要满足“是3的倍数，但不是偶数”。

• 第一步：拆解，并用布尔变量存起来

  • 条件A：“是3的倍数”

    bool b = (x % 3 == 0); // "是3的倍数" 的结果存在布尔变量 b 里
    

  • 条件B：“是偶数”

    bool c = (x % 2 == 0); // "是偶数" 的结果存在布尔变量 c 里
    

• 第二步：观察连接词

  • 条件A 和 “不是条件B” 之间是“但”（“并且”）的关系。

• 第三步：组合（使用布尔变量）

  // 条件A和条件B的结果已经储存在布尔变量中了，可直接根据语义去使用。
  bool d = b && !c;