cpp-courseware/2.Course/2.深入浅出程序设计竞赛（提高篇）/最短路/C++源码/源码说明.md

源码说明

共 28 份独立完整程序。建议全部按 GCC C++17 编译。每个文件含独立 main，应单独编译。输入来自标准输入，结果写到标准输出。

前六份课件

文件	对应内容	输入与输出约定
01_dijkstra_naive.cpp	P3371，邻接表朴素 Dijkstra	n m s；m 条有向边；输出源点到各点距离
01b_dijkstra_forward_star.cpp	P3371，前向星朴素 Dijkstra	同上；改变存图方式
01c_dijkstra_path.cpp	第一章路径恢复扩展	教学输入格式与路径输出见源码注释及第一章备注
02_dijkstra_heap.cpp	P3371，堆优化 Dijkstra	同上；非负边权
02b_bellman_ford.cpp	备份版 Bellman–Ford	同 P3371 输入输出；教学扩展允许负边，无源点可达负环
02c_spfa.cpp	FIFO SPFA	同上；此版不带判环，最坏 O(nm)
03_flights.cpp	P4568，分层状态	n m k；s t；m 条无向边；0 开始编号；不可达输出 -1 是教学扩展约定
03b_postman.cpp	P1629，反图与往返	n m；m 条有向边；1 开始编号；按原题保证各点互达
03c_multi_source.cpp	多源最短路教学扩展	n m r；r 个源点；m 条有向边；不可达输出 -1
04_negative_cycle.cpp	P3385，SPFA 判环	多组数据；仅检测从 1 可达的负环；非负输入边双向、负边单向
04a_bf_negative.cpp	P3385，Bellman–Ford 判环	同上一文件
04b_difference_constraints.cpp	P5960，差分约束	a b c 表示 x[a]−x[b]≤c；输出任意解，无解为 NO
05_second_shortest.cpp	P2865，严格次短路	正权无向图；允许重复经过点边，第二距离严格大于最短距离
06_floyd_trip.cpp	P2910，规定访问顺序	读入访问序列和完整危险值矩阵，输出最小总危险值
06a_floyd_general.cpp	通用 Floyd 教学模板	n m；m 条有向边；无负环；输出矩阵，不可达为 INF
06b_transitive_closure.cpp	B3611，非空路径闭包	输入邻接矩阵；不预先把对角线设为真

P3371 系列程序以 2147483647 表示不可达。通用 Floyd 教学模板建议 n≤500、边权绝对值≤10^9，确保所选 INF 和 long long 有足够余量。

综合习题的重要前提

07_01_p1144.cpp 至 07_12_p2047.cpp 与课程使用说明的 12 道习题一一对应，输入输出遵循相应题号。

• P1144：重边按不同边计数，模 100003。
• P1875：配方读到 EOF；保存同一原料对的不同产物，完全重复的无序配方去重。主算法 O(n²+R)，哈希去重的 O(R) 是期望复杂度。无关药水极大中间计数采用饱和运算，原题承诺范围内的目标答案保持精确。
• P1462：费用包括起终点，耗血恰好等于初始血量仍可行。
• P1073：传播次数的界依赖价格范围 1…100。
• P1993：全图判定约束可行性，所有点一起初始化。
• P3275：非递归强连通分量与缩点，避免深链递归栈溢出；总量用 long long。
• P6464：每次试装传送门都读取原图 Floyd 距离。
• P3403：从第 1 层开始计数，先排除不可达再计数，覆盖 h=2^63−1 边界。
• P1119：依赖原题重建时间、询问时间分别不降的保证；0 开始编号。
• P1037：允许零次变换，对角线置真；按最终数字去重，使用十进制高精度字符串。
• P2419：原题胜负关系无矛盾，检查是否与其余所有点可比较。
• P2047：正权简单无向图；有序点对双向累计并排除端点，使用 long double 计数与求比例，输出三位小数。

验证

本次以 C++17 重新编译第 2—7 章的 25 份程序，31 组新增教学输入及关键边界检查全部通过。输入输出见 ../教学样例/样例清单.json，对应记录见 ../资料与核查/修订样例验证.json。

第一章 3 份程序的修订验证记录另见 ../资料与核查/第一章程序核查.json。旧版 27 份程序累计 3,972 组本地对照记录保留在 ../资料与核查/旧版程序验证，本次没有重复执行全部历史测试。

所有验证均为本地编译运行，没有向在线评测提交。