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C++ 数学运算与在线评测 讲义

一、 双引号 —— 复读机

在开始让计算机进行数学运算前，我们必须先记住 cout 输出时的规则——双引号的作用。

• 带有双引号 ""：计算机将其视为纯文本。无论里面写了什么（就算是数学公式），编译器都会像复读机一样原样输出。
• 没有双引号：计算机将其视为数学公式。编译器会在后台先计算出精确结果，然后再将结果输出。

cout 完全可以输出数学运算的结果，前提是不要给算式加双引号。

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二、 基础运算与编程题目（书本 P4 页 例 1-2）

题目回顾（书本 P4 页）： 10 个苹果，小 A 拿走 2 个，Uim 拿走 4 个，八尾勇拿走剩下的。求：①小 A 和 Uim 共拿走多少？②八尾勇拿走多少？（要求：输出两个数字，中间用空格隔开）。

1. 任务拆解与算式转化

• 第一问：小 A 和 Uim 一共拿走的数量 \rightarrow 转化为算式：2 + 4
• 第二问：八尾勇拿走剩下的数量 \rightarrow 转化为算式：10 - 2 - 4

2. 书写代码

我们的目标是输出，因此必须调用 cout 工具。因为要输出两个数字，我们就可以把两个答案拼在一起：

• 答案一：2 + 4
• 分隔符：" "（注意：空格是纯文本，必须用双引号包裹，让编译器原样输出）
• 答案二：10 - 2 - 4

代码语句：

cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;

最后将这行核心的逻辑填入到 int main() { ... } 的大括号内部即可完成代码编写。

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三、 实战：将本题代码提交至 OJ 系统 (zmwl.online)

代码在本地电脑（Dev-C++）运行成功后，我们需要将其提交给在线评测系统（OJ，考官）进行打分，在之后的考试或者竞赛中，都是通过将代码提交到在线评测系统中打分的方式来获取成绩。

步骤 1：本地验证

在正式提交前，先在本地按下 F11 观察 Dev-C++ 的控制台。我们通过数学运算能知道最终的答案是 6 与 4，而题目要求的格式是输出两个数字，中间用空格隔，所以最终显示的数字必须是 6 4，不能有多余的数据或标点。

步骤 2：登录

1. 打开网站：浏览器地址栏输入 zmwl.online 并回车。
2. 账号登录：输入用户名，初始密码统一为 zmwl0000。
3. 寻找考题：点击上方“题库”，在列表中点击编号为 B0001 的题目进入详情页。

步骤 3：代码复制搬运 (快捷键操作)

切换回 Dev-C++ 软件窗口，执行以下键盘指令：

• 全选：按住 Ctrl 键不放，按 A 键。（代码区背景变蓝，全部圈中）
• 复制：按住 Ctrl 键不放，按 C 键。（代码存入电脑的剪贴板中）

步骤 4：递交与查收结果

1. 准备粘贴：回到浏览器 B0001 题目页，点击“递交”按钮，进入一个大空白输入框。
2. 执行粘贴：鼠标左键点击空白框确保光标闪烁，按住 Ctrl 键不放，按 V 键。
3. 提交检验：确认代码无误后，点击系统底部的递交按钮，等待系统判定正误。

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四、 C++ 的特殊数学法则：除法与取余

C++ 中的加、减、乘以及运算优先级与小学数学一致，但除法 (/) 存在差异。

1. 除法 (/) 的两种形态

形态	触发条件	运算规则	代码示例	输出结果
整数相除	除数和被除数都是整数	小数部分被直接截断（不四舍五入）	cout << 7 / 2;	3
浮点数相除	至少有一个数是小数	自动开启浮点除法，保留小数部分	cout << 7.0 / 2;	3.5

总结：

1. 整数乘/除一个浮点数，结果是浮点数。

2. 整数加上一个浮点数，结果也是浮点数。

   (例：6 元和 5 元平分，算式应写为 (6 + 5) / 2.0 以获取精确的小数结果)

2. 取余运算 (%)

百分号 % 在 C++ 中是取模运算（求余数）。

• / 关心商：每个人平均分到几个？
• % 关心余数：大家都分完一样多后，还剩下几个？

例 1-3 分苹果（题目编号 B0002，书本 P6 页）：

14 个苹果均分给 4 名同学。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    cout << 14 / 4 << endl;       // 每人分得几个？ (输出 3)
    cout << (14 / 4) * 4 << endl; // 一共分出去多少？(输出 12)
    cout << 14 % 4 << endl;       // 放回冰箱几个(即求余数)？(输出 2) 
    return 0;
}

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五、 科学表示法与数学工具调用

1. 科学计数法（例 1-5）

在 C++ 中处理极大或极小的数字时，经常遇到包含字母 e 的表示法：

• 5e6 代表 $5 \times 10^6$（即 5000000）。
• 5e-6 代表 $5 \times 10^{-6}$（即 0.000005）。

2. 物理与几何题（例 1-6 & 例 1-7）

• 火车相遇问题（例 1-6）：纯基础运算。相对速度与相对距离公式 \rightarrow cout << (260 + 220) / (12 + 20);
• 对角线问题（例 1-7）：长宽为 6 和 9 的长方形，根据勾股定理求对角线 $\sqrt{6^2+9^2}$。

3. 引入高级数学工具：<cmath>

C++ 内部预制了大量可以直接使用的数学工具（函数）。要使用它们，必须在基础代码顶部加上 #include <cmath>。

• 开平方工具：sqrt()
  • 用法：把需要开根号的数字丢进括号里。
  • 示例：cout << sqrt(9); （输出 3）
• 求次方工具：pow(x, y)
  • 用法：计算 x 的 y 次方，数字之间用逗号隔开。
  • 示例：cout << pow(2, 3); （计算 $2^3$，输出 8）

例1-7 对角线问题代码：

#include <iostream>
#include <cmath> // 必须引入数学的工具箱
using namespace std;

int main(){
    // 计算过程：先算出 6 的 2 次方加上 9 的 2 次方，再对总和进行开根号
    cout << sqrt(pow(6, 2) + pow(9, 2)) << endl;
    return 0;
}