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# 第三章 关系、逻辑与分支结构
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## 本章内容
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- 3.1 关系表达式与逻辑表达式
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- 3.2 分支语句
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- 3.3 分支嵌套
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- 3.4 分支程序设计案例
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## 3.1 关系表达式与逻辑表达式
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### 核心知识
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关系运算用于比较两个值，结果是 `bool` 类型，即 `true` 或 `false`。而逻辑运算符可以把多个真假条件组合成更复杂的判断。
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C++ 在需要判断真假的位置，会把数值 `0` 视为假，把非零值视为真。`cout` 默认把 `true` 输出为 `1`，把 `false` 输出为 `0`。
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### 关系运算符
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| 运算符 | 含义 | 示例 |
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| --- | --- | --- |
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| `==` | 等于 | `score == 100` |
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| `!=` | 不等于 | `x != 0` |
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| `>` | 大于 | `a > b` |
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| `<` | 小于 | `a < b` |
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| `>=` | 大于等于 | `age >= 18` |
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| `<=` | 小于等于 | `score <= 60` |
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关系表达式示例：
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```cpp
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bool result1 = (10 > 5); // true
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bool result2 = (3 == 4); // false
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bool result3 = (7 != 0); // true
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```
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### 逻辑运算符
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| 表达式 | 含义 | 何时为真 |
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| --- | --- | --- |
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| `A && B` | A 并且 B | A、B 都为真 |
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| `A || B` | A 或者 B | A、B 至少一个为真 |
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| `!A` | 不是 A | A 为假 |
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自然语言与 C++ 表达式对照：
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```cpp
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// x 在闭区间 [10, 20] 内
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(x >= 10) && (x <= 20)
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// x 小于 0 或大于 100
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(x < 0) || (x > 100)
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// x 是 3 的倍数，但不是偶数
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(x % 3 == 0) && (x % 2 != 0)
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// x 不等于 10
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!(x == 10) // 或者 x != 10
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```
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构建逻辑表达式时，可以按三个步骤完成：
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1. **拆解条件**：把长规则拆成独立的小判断。
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2. **寻找连接词**：“并且”对应 `&&`，“或者”对应 `||`，“不”对应 `!`。
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3. **组合表达式**：使用括号明确每一组条件之间的关系。
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### 运算优先级
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常用优先级从高到低可概括为(**非算关与或**)：
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```text
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括号 → 逻辑非 ! → 算术运算 → 关系运算 → && → ||
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```
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对于一些复杂表达式应主动使用括号，不要只依赖优先级记忆，例如：
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```cpp
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(math == 100 || english == 100) && homeworkFinished
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```
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### 短路求值
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对于 `A && B`：
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- 如果 A 为假，整个表达式一定为假，B 不再执行。
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对于 `A || B`：
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- 如果 A 为真，整个表达式一定为真，B 不再执行。
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```cpp
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int x = 0;
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int y = 10;
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bool a = (x != 0) && (100 / x > 2);
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// 左侧为 false，右侧不执行，避免除以 0
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bool b = (y > 0) || (++y > 20);
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// 左侧为 true，右侧不执行，y 仍为 10
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```
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短路既能减少不必要的计算，也能保护右侧表达式不在非法条件下执行。
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### 典型例题：闰年表达式
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闰年规则为：年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除。
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拆解：
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- A：`year % 4 == 0`
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- B：`year % 100 != 0`
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- C：`year % 400 == 0`
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组合：
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```cpp
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bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0)) || (year % 400 == 0);
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```
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### 常见错误
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- 判断相等时写成 `=`。`=` 是赋值，`==` 才是比较。
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- 写成数学连写 `5 < x < 10`。正确写法是 `x > 5 && x < 10`。
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- 把逻辑与、逻辑或写成 `&`、`|`。应使用 `&&`、`||`。
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- 区间题漏掉端点的等号。
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- 复杂条件没有括号，导致实际的计算优先级与题意不同。
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- 在逻辑表达式右侧使用 `x++` 等有副作用的操作，却忽略短路可能导致它不执行。
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## 3.2 分支语句
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### 核心知识
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分支结构让程序根据条件选择不同的执行路径：
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- `if`：只关心条件成立时需要做什么。
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- `if-else`：处理二选一。
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- `if-else if-else`：处理多个互斥选项，只执行首次满足的分支。
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- 多个独立 `if`：每个条件分别判断，可能执行多个分支。
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- `switch`：处理同一个整型或字符型表达式的多路等值选择。
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### 单分支和双分支
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```cpp
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if (condition) {
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// condition 为 true 时执行
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}
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```
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```cpp
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if (condition) {
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// 条件成立时执行
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} else {
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// 条件不成立时执行
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}
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```
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奇偶判断：
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```cpp
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if (number % 2 == 0) {
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cout << "偶数";
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} else {
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cout << "奇数";
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}
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```
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### 多分支
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```cpp
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if (condition1) {
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// 第一种情况
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} else if (condition2) {
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// 第一种情况不成立，第二种情况成立
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} else {
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// 以上条件都不成立
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}
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```
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多分支按照从上到下的顺序判断。一旦某个条件为真，程序执行对应代码块，然后跳过整条分支链。因此，条件书写顺序会影响结果。
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例如对于成绩分级的实例，应首先判断更高的分数：
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```cpp
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if (score >= 90) {
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cout << "A";
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} else if (score >= 80) {
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cout << "B";
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} else if (score >= 60) {
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cout << "C";
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} else {
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cout << "D";
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}
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```
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而且对于多分支而言，后面的条件隐含了前面条件不成立。例如在执行 `score >= 80` 的分支时，已经知道 `score < 90`。
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### 独立 `if` 与 `else if`
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多个独立 `if` 属于“多选多”：
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```cpp
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if (x % 2 == 0) {
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cout << "even ";
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}
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if (x % 3 == 0) {
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cout << "multiple of 3";
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}
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```
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当 `x` 为 6 时，两个条件都成立，两段代码都会执行。
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`if-else if` 属于“多选一”：前面的分支一旦命中，后面的分支不再判断。
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### `switch` 多路选择
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`switch` 适合对同一个表达式进行多个等值匹配：
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```cpp
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switch (expression) {
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case constant1:
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// expression 等于 constant1
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break;
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case constant2:
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||
// expression 等于 constant2
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break;
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default:
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// 没有任何 case 匹配
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break;
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}
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```
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规则：
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- `switch` 后的 `expression` 表达式应为整型、字符型的值。
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- `case` 后的 `constant` 所匹配的值必须是常量，不能写范围条件，不能写变量。
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- `break` 会立即跳出 `switch`。
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||
- `default` 是可选的保底分支，作用类似多分支最后的 `else`。
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||
- 缺少 `break` 时，程序会从匹配位置继续向下执行直到遇到 `break` 为止，这种情况称为** `case` 穿透**。
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在一些特殊情况，多个 `case` 可以有意使用穿透来共用一段逻辑：
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```cpp
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switch (letter) {
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case 'a':
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case 'e':
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case 'i':
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case 'o':
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case 'u':
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cout << "元音";
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break;
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default:
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cout << "非元音";
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break;
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}
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```
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### 常见错误
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- 在 `if` 条件后误写分号：
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```cpp
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if (x > 0); { // 错误：分号提前结束了 if
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cout << x;
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}
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```
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- 省略花括号后添加第二条语句，误以为两条语句都受 `if` 控制。
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- 把多选一写成多个独立 `if`，造成多个分支同时输出。
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- 把允许多个结果的情况写成 `else if`，导致后续条件被跳过。
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- 多分支先写宽松条件，导致严格条件永远没有机会命中。
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- 用 `switch` 处理 `score >= 60` 等范围条件。
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- `case` 后写变量、范围或重复的常量值。
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- 漏写 `break`，造成意外穿透。
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## 3.3 分支嵌套
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### 核心知识
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分支嵌套，是在一个 `if`、`else if` 或 `else` 的代码块内部再放入一个完整的分支结构。
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嵌套适合“先判断大前提，再处理细分情况”的问题：
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- 外层分支确定主要类别或进入资格。
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- 内层分支只在外层条件成立后继续判断。
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- 如果外层条件不成立，内层条件不会执行。
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### 语法与执行流程
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```cpp
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if (外层条件) {
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if (内层条件) {
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// 外层条件和内层条件都成立
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} else {
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// 外层条件成立，但内层条件不成立
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}
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} else {
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||
// 外层条件不成立
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||
}
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```
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执行过程：
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1. 先判断外层条件。
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2. 外层条件为假时，跳过整个外层代码块。
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3. 外层条件为真时，进入代码块，再判断内层条件。
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4. 内层分支执行完成后，程序继续执行嵌套结构后面的代码。
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### 典型例题：会员折扣
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商场规则如下：
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- 非会员按原价结算。
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- 会员消费满 500 元打 8 折。
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- 会员消费不足 500 元打 9 折。
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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double amount;
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bool isMember;
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cin >> amount >> isMember;
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double payment = amount;
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if (isMember) {
|
||
if (amount >= 500) {
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payment = amount * 0.8;
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} else {
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payment = amount * 0.9;
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}
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}
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cout << payment;
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return 0;
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}
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```
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**说明：** 外层先判断会员资格，只有会员才进入内层判断消费金额。非会员不进入内层，`payment` 保持原价。
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### 常见错误
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- 缩进混乱，无法看清 `else` 与哪个 `if` 配对。
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- 外层条件不成立时仍然期待内层判断执行。
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- 把所有条件都塞进多层嵌套，使代码难以阅读。能用清晰逻辑表达式解决时，不必强行嵌套。
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- 忘记为各层代码块补齐花括号。
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- 在不同层级重复或遗漏条件，导致某些情况没有处理。
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## 3.4 分支程序设计案例
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解决分支题时，可以采用四步流程：
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1. **找到分岔点**：哪些条件会改变程序执行路径？
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2. **写出条件表达式**：把自然语言准确翻译为关系或逻辑表达式。
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3. **选择分支结构**：单选、二选一、多选一、多选多、嵌套或 `switch`。
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4. **实现各分支代码**：在每个分支写入对应处理代码。
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### 案例一：BMI 分类
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输入体重 `mass`（kg）和身高 `height`（m），计算 BMI。小于 18.5 输出 `Underweight`；小于 24 输出 `Normal`；否则输出 `Overweight`。
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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double mass, height;
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||
cin >> mass >> height;
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double bmi = mass / (height * height);
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if (bmi < 18.5) {
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||
cout << "Underweight";
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||
} else if (bmi < 24) {
|
||
cout << "Normal";
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||
} else {
|
||
cout << "Overweight";
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||
}
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||
return 0;
|
||
}
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```
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第二个分支隐含了第一个条件不成立，即 `bmi >= 18.5`，所以只需继续判断 `bmi < 24`。
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### 案例二：闰年判断
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输入年份。如果是闰年，输出该年份；否则输出 `No`。
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
|
||
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||
int main() {
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int year;
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||
cin >> year;
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bool leap = ((year % 4 == 0) && (year % 100 != 0))
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|| (year % 400 == 0);
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if (leap) {
|
||
cout << year;
|
||
} else {
|
||
cout << "No";
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||
}
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||
return 0;
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||
}
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```
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本题先用关系和逻辑运算构建一个完整条件，再用 `if-else` 根据真假输出。
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### 案例三：简易计算器
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输入形如 `7 * 2` 的表达式，根据运算符完成计算。
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```cpp
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#include <iostream>
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||
using namespace std;
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int main() {
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double a, b;
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||
char op;
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||
cin >> a >> op >> b;
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||
switch (op) {
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||
case '+':
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cout << a + b;
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break;
|
||
case '-':
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||
cout << a - b;
|
||
break;
|
||
case '*':
|
||
cout << a * b;
|
||
break;
|
||
case '/':
|
||
if (b == 0) {
|
||
cout << "Error";
|
||
} else {
|
||
cout << a / b;
|
||
}
|
||
break;
|
||
default:
|
||
cout << "Unknown operator";
|
||
break;
|
||
}
|
||
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
`switch` 负责对字符 `op` 做等值匹配；除法分支中再用嵌套 `if` 检查除数是否为 0。
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## 本章练习
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### 一、表达式练习
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用 C++ 表达式表示下列条件：
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1. `x` 大于等于 10 且小于等于 20。
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<br>
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2. `x` 小于 0 或大于 100。
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||
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<br>
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||
3. `n` 是 5 的倍数。
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<br>
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||
4. `n` 能被 3 整除，但不能被 2 整除。
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<br>
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|
||
5. 字符 `ch` 是大写英文字母。
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||
|
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<br>
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||
6. 年龄 `age` 不在 7～15 岁的范围内。
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<br>
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||
|
||
7. 数学或英语至少有一门达到 90 分，并且作业已经完成。变量分别为 `math`、`english`、`homeworkFinished`。
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||
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||
<br>
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|
||
9. `a`、`b`、`c` 三个条件中至少有两个为真。
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<br>
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||
### 二、代码阅读
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||
1. 写出程序的输出结果：
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```cpp
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||
int x = 8;
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||
if (x > 5) {
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||
cout << "A";
|
||
}
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||
if (x % 2 == 0) {
|
||
cout << "B";
|
||
}
|
||
```
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||
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||
<br><br>
|
||
|
||
2. 写出程序的输出结果，并说明原因：
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||
|
||
```cpp
|
||
int score = 85;
|
||
if (score >= 60) {
|
||
cout << "及格";
|
||
} else if (score >= 80) {
|
||
cout << "良好";
|
||
} else if (score >= 90) {
|
||
cout << "优秀";
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
<br><br>
|
||
|
||
3. 写出 `y` 的最终值：
|
||
|
||
```cpp
|
||
int x = 5;
|
||
int y = 10;
|
||
bool result = (x > 1) || (++y > 20);
|
||
```
|
||
|
||
<br><br>
|
||
|
||
4. 写出程序的输出结果：
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||
|
||
```cpp
|
||
int n = 2;
|
||
switch (n) {
|
||
case 1:
|
||
cout << "A";
|
||
case 2:
|
||
cout << "B";
|
||
case 3:
|
||
cout << "C";
|
||
break;
|
||
default:
|
||
cout << "D";
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
<br><br>
|
||
|
||
5. 写出程序的输出结果：
|
||
|
||
```cpp
|
||
bool loggedIn = true;
|
||
bool isAdmin = false;
|
||
|
||
if (loggedIn) {
|
||
if (isAdmin) {
|
||
cout << "管理员";
|
||
} else {
|
||
cout << "普通用户";
|
||
}
|
||
} else {
|
||
cout << "未登录";
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
<br><br>
|
||
|
||
6. 判断表达式 `5 < x < 10` 能否正确表示 `x` 在 5 和 10 之间，并说明计算过程。
|
||
|
||
<br><br>
|
||
|
||
### 三、程序改错
|
||
|
||
1. 改正下面的判断语句：
|
||
|
||
```cpp
|
||
if (score = 100); {
|
||
cout << "Full marks";
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
2. 下面的程序想判断 `x` 是否在闭区间 [10, 20] 内，请改正：
|
||
|
||
```cpp
|
||
if (10 <= x <= 20) {
|
||
cout << "Yes";
|
||
}
|
||
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3. 下面的成绩分级程序可以正确的区分等级吗？
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```cpp
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if (score >= 60) {
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cout << "C";
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} else if (score >= 80) {
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cout << "B";
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} else if (score >= 90) {
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cout << "A";
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} else {
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cout << "D";
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}
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### 四、程序设计
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1. **奇偶判断**
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输入一个整数，偶数输出 `Even`，奇数输出 `Odd`。
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2. **景点门票**
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某景点全价票 50 元。年龄不超过 6 岁或不低于 60 岁时票价为 25 元，其余情况为 50 元。输入年龄，输出票价。
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- 样例输入：`65`
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- 样例输出：`25`
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3. **三个数的最大值**
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输入三个整数，使用分支语句输出其中的最大值。
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- 样例输入：`6 5 2`
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- 样例输出：`6`
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